江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(九)


一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若 a, b ? R , i 是虚数单位,且 a ? (b ? 2)i ? 1 ? i ,则 a ? b 的值为( A.1 B.2 C.3 D.4

)

2.设集合 U ?,2 ,4 , M ?2 5 p ,若 CM ? ,3 ,则实数 =U x = x x +0 ? =1 ,3 ? =2 ? U B. 4 C. ? 6 D. 6 ? ? ? ? ? ? ? 3.平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a ? (2,0) , b ? 1 ,则 a ? 2b ? ( ) A. 3 B. 2 3 C.4 D.12

?

?

p 的值为 ( A. ? 4

)

2 4.己知命题 “ ?x ? R, 使2 x ? (a ? 1) x ?

1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取 值 2

范围是( A. (??, ?1) A. 3

)

B. (?1,3) B. 4

C. (?3, ??) C. 5

D. (?3,1)
)

5. 执行如图所示的程序框图.若输入 x ? 3 ,则输出 k 的值是( 6. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A>0, | ? |?

)的图象如图所示, 2 为了得到 f ( x) 的图象,则只需将 g ( x) ? sin 2 x 的图象( )

?

D. 6

? 个长度单位 6 ? B. 向左平移 个长度单位 6 ? C. 向右平移 个长度单位 3 ? D. 向左 平移 个长度单位 3
A. 向右平移

y π 3 O -1 7π 12 x

x2 y 2 ? ? 1 (其中 m, n???2 , ?5 ,4? )所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线) 7. 从 m n
方程中任取一个,则此方程是焦点在 y 轴上的双曲线方程的概率为( )

4
A. 7

1
B. 2

2
C. 3

3
D. 4

?e x ? a, x ? 0, 8. 已知函数 f ( x) ? ? (a?R ) ,若函数 f ( x) 在 R 上有两个零点,则 a ?2 x ? 1, x ? 0 的取值范围是 ( ) A. ? ??, ?1? B. ? ??,0 ? C. ? ?1,0? D. ? ?1,0?

2 9.已知抛物线 y ? p(p 0 的焦点 F 与椭圆 2x ?)

2 2 x y ? 2 ? ( ?b?0 的一个焦点重合, 1a ) 2 a b

它们在第一象限内的交点为 T ,且 T F 与 x 轴垂直,则椭圆的离心率为( A.



2 ?1 3 ?1 B. 3 ? 1 C. 2 ? 1 D. 2 2 10. 如图,用一边长为 2 的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小

三角形, 做成一个蛋巢, 将表面积为 4? 的鸡蛋(视为球体)放入其中, 蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为( A.
)

2 1 ? 2 2

B.

6 1 ? 2 2

C.

3 2

D.

3 1 ? 2 2
a
的值

二、填空题 (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 11 . 已 知 数 列 1,a , 9是 等 比 数 列 , 数 列 1, b1 , b2 ,9 是 等 差 数列 , 则

b1 ? b2

为 . 12.已知双曲线中心在原点,一个焦点为 F1 (? 5,0) ,点 P 在双曲线上,且线段 ,则此双曲线的离心率是 . PF1 的中点坐标为( 0 , 2 )
? x ? y ? 1 ? 0, ? 13. 若关于 x , y 的不等式组 ? x ? 1 ? 0, ( a 为常数)所表示的平面区域的面 ? ax ? y ? 1 ? 0 ?

积等于 2,则 a 的值为 . 14. 在直角三角形 ABC 中, ?ACB ? 90? , AC ? BC ? 2 ,点 P 是斜边 AB 上的一 ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? 个三等分点,则 CP ? CB ? CP ? CA ? . 15. 给出下列四 个命题: ① ?ABC 中, A ? B 是 sin A ? sin B 成立的充要条件; 1 ?2; ②当 x ? 0且x ? 1 时,有 ln x ? ln x ③已知 Sn 是等差 数列 {an } 的前 n 项和,若 S7 ? S5 ,则 S9 ? S3 ;
④若函数 y ? f ( x ? 中心对称. ⑤函数 f ( x) ? cos3 x ? sin 2 x ? cos x( x ? R) 有最大值为 2 ,有最小值为 0。
[来源:学科网 ZXXK]

3 3 ) 为 R 上的奇函数, 则函数 y ? f (x) 的图象一定关 于点 F ( ,0) 成 2 2

其中所有正确命题的序号为
16 . (本小题满分12分) 设



三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

A ? {x x ? k? ?

?
2

, ? Z} k







a ? (2 c

? ??
o 2

s, s

? ??
i 2

n)



? ? ?? ? ?? b ? (cos , sin 3 ) ,其中 ? 、? ? A . 2 2

(1)若 ? ? ? ? (2)若 a ? b ?

? ?

? ? 2? ,且 a ? 2b ,求 ? 、? 的值; 3

5 ,求 tan ? tan ? 的值. 2

17. (本小题满分 12 分) 一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯 子,每种样式均有 500ml 和 700ml 两种型 号,某天的产量如右表(单位:个): 按样式分层抽 样的方法在这个月生产的 杯子中抽取 100 个,其中有甲样式杯子 25 个. (1) 求 z 的值;
w.w.w.zx x k.c.o.m

型号 500ml 700ml

甲样式 2000 3000

乙样式 z 4500

丙样式 3000 5000

(2) 用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为 5 的样本,从这个样本中任取 2 个杯子,求至少有 1 个 500ml 杯子的概率.

18.(本小题满分 12 分) 如图, 已知 AB ⊥平面 ACD ,DE ∥ AB ,AD ? AC ? DE ? 2 AB =2, F 是 CD 的 且 中点. AF ? 3 (Ⅰ)求证: AF ∥平面 BCE ; (Ⅱ)求证:平面 BCE⊥平面 CDE ; (III)求此多面体的体积.

19.(本小题满分 12 分)数列{an}是公比为 q 的等比数列,a1=1,a n+2= ⑴求{ an }的通项公式; ⑵令 bn=n an,求{bn }的前 n 项和 Sn。 20.(本小题满分 13 分) 设椭圆 C :

an ?1 ? an (n∈N*) 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的左右焦点分别为 F1 、 F2 , A 是椭圆 C 上的一点, a2 2

???? ???? ? ? 1 AF2 ? F1F2 ? 0 ,坐标原点 O 到直线 AF1 的距离为 OF1 . 3
(1)求椭圆 C 的方程; ( 2 ) 设 Q 是 椭 圆 C 上 的 一 点 , N (?1,0) , 连 接 QN 的 直 线 交 y 轴 于 点 M , 若

MQ ? 2 QN ,求直线 l 的斜率.

[来源:Zxxk.Com]

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln(e x ? a) ( a 为常数)是实数集 R 上的奇函数,函数 g ( x) ? ? f ( x) ? sin x 是区 间 [ ?1,1] 上的减函数。 (1)求 g ( x) 在 x ? [?1,1] 上的最大值; (2)若 g ( x) ? t 2 ? ?t ? 1 对 ?x ? [?1,1] 及 ? ? ? ??, ?1? 恒成立,求 t 的取值范围; (3)讨论关于 x 的方程
ln x f ( x)

? x 2 ? 2ex ? m 的根的个数。

高三文科数学试卷(答案及评分标准)

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 1 2? ? ? (1)解:∵ ? ? ? ? ,∴a = (1, sin(? ? ) ),b = ( , 3 sin(? ? ) ) 2分 3 3 2 3 由 a = 2b,得 sin(? ?

?

3

) ? 0 ,∴ ? ? k? ?

?

3

,? ? ?k? ?

?

3

(k ?Z)

6分

2 2 5 3 = ? cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2 2 5 3 5 3 ∴ ? cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? ,即 cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2 2 2 2 1 整理得 ?5 sin? sin ? ? cos ? cos ? ,∵ ? 、? ? A ,∴ tan ? tan ? ? ? . 5
17. (本小题满分 12 分)

(2)解:∵a· = 2cos2 2 cos( b

? ??

) ? 3 sin2

? ??

? 1 ? cos(? ? ? ) ? 3 ?

1 ? cos(? ? ? ) 2
8分 10 分 12 分

解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为 n 个,在丙样式的杯子中抽取 x 个,由题意得,

25 x ? , ,所以 x=40. 5000 8000
则 100-40-25=35,所以,

25 35 ? , n=7000, 5000 n
故 z=2500 (2) 设所抽样本中有 m 个 500ml 杯子, 因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为 5 的样本, 所以 6分

2000 m ? , ,解得 m=2 5000 5

也就是抽取了 2 个 500ml 杯子,3 个 700ml 杯子, 分别记作 S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2 个的所有基本事件为 (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)

共 10 个,其中至少有 1 个 500ml 杯子的基本事件有 7 个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2 个, 至少有 1 个 500ml 杯子的概率为 18.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)取 CE 中点 P,连结 FP、BP, ∵F 为 CD 的中点,

7 . 10

12 分

1 DE . 2 1 又 AB∥DE,且 AB= DE . 2
∴FP ∥DE,且 FP= ∴AB∥FP,且 AB=FP, ∴ABPF 为平行四边形,∴AF∥BP. 又∵AF ? 平面 BCE,BP ? 平面 BCE, ∴AF∥平面 BCE (Ⅱ)∵ AF ? 3 ?CD ? 2 ,所以△ACD 为正三角形,∴AF⊥CD ∵AB⊥平面 ACD,DE//AB ∴DE⊥平面 ACD ∴DE⊥AF 又 AF⊥CD,CD∩DE=D ∴AF⊥平面 CDE 又 BP∥AF ∴BP⊥平面 CDE 又∵BP ? 平面 BCE ∴平面 BCE⊥平面 CDE (III)此多面体是一个以 C 为定点,以四边形 ABED 为底边的四棱锥, 8分
[来源:学科网 ZXXK]

4分

又 AF ? 平面 ACD

S ABED ?

VC ? ABDE

(1 ? 2) ? 2 ? 3 , 面ABDE ? 面ADC ? 等边三角形 AD 边上的高就是四棱锥的高 2 1 ? ? 3? 3 ? 3 12 分 3

19. (本小题满分 12 分)⑴∵{an}为公比为 q 的等比数列,an+2= ∴an·q2=

an q ? an 2

an ?1 ? an (n∈N*) 2

…………2 分

即 2q2―q―1=0 解得 q=-

1 或 q=1 2
n?1

…………4 分

∴an= ? ? ?

? 1? ? 2?

或 an=1

…………6 分

⑵当 an=1 时,bn=n, Sn=1+2+3+…+n=

n ? n ? 1? 2

…………8 分

? 1? 当 an= ? ? ? ? 2?

n?1

? 1? 时 bn=n· ? ? ? ? 2?
2

n?1
[来源:学.科.网]

Sn=1+2· (-

1 ? 1? ? 1? )+3· ? ? ? +…+(n-1) ? ? ? · 2 ? 2? ? 2?
2

n? 2

+n· ? ? ?
n?1

? 1? ? 2?
n

n?1



1 1 ? 1? ? 1? - Sn=(- )+2· ? ? ? +…+(n-1) ? ? ? · 2 2 ? 2? ? 2?

? 1? +n ? ? ? ? 2?



…………10 分

20.(本小题满分 13 分)
2 2 解: (1)由题设知 F1 (? a ? 2, 0), F2 ( a ? 2, 0), 其中a ?

2
2

由于 AF2 ? F F2 ? 0 ,则有 AF2 ? F F2 ,所以点 A 的坐标为 ( a ? 2, ? ) 1 1 故 AF1 所在直线方程为 y ? ?(

???? ???? ? ?

???? ?

???? ?
x

2 a

1 ? ) a a ?2 a
2

所以坐标原点 O 到直线 AF1 的距离为

a2 ? 2 a2 ?1

又 OF1 ?

a 2 ? 2 ,所以

a2 ? 2 1 2 ? a ?2 a2 ?1 3

解得: a ? 2

所求椭圆的方程为

x2 y 2 ? ?1 4 2

6分

(2)由题意可知直线 l 的斜率存在,设直线斜率为 k 直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) ,则有

M (0, k ) 设 Q( x1 , y1 ) ,由于 Q 、N、 M 三点共线,且 MQ ? 2 QN

2 ? x ?? x1 ? ?2 ? 1 ? ? 3 根据题意得 ( x1 , y1 ? k ) ? ?2( x1 ? 1, y1 ) ,解得 ? 或? ? y1 ? ?k ? y ? k ? 1 3 ?

(?2) 2 (?k ) 2 ? ? 1或 又 Q 在椭圆 C 上,故 4 2

2 k (? ) 2 ( ) 2 3 ? 3 ?1 4 2
13 分

解得 k ? 0, k ? ?4 ,综上,直线 l 的斜率为 0 或 ? 4 .

21. (本小题满分 14 分) 解: (1) f ( x) ? ln(e x ? a) 是奇函数, 则 ln(e ? x ? a) ? ? ln(e x ? a) 恒成立.

? (e ? x ? a)(e x ? a) ? 1. 1 ? ae? x ? aex ? a 2 ? 1,? a(e x ? e ? x ? a) ? 0,? a ? 0.
又? g (x) 在[-1, 1]上单调递减,? g ( x) max ? g (?1) ? ?? ? sin 1, (2) 只需 ? ? ? sin1 ? t ? ?t ? 1 在 ? ? ? ??, ?1? 上恒成立,
2

4分

?(t ? 1)? ? t 2 ? sin1 ? 1 ? 0在? ? ?-?,- ? 恒成立. 1
[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

令 h(? ) ? (t ? 1)? ? t ? sin 1 ? 1(? ? ?1), 则 ?
2

?t ? 1 ? 0
2 ?? t ? 1 ? t ? sin 1 ? 1 ? 0,

?t ? ?1 ?? 2 而t 2 ? t ? sin1 ? 0恒成立, ?t ? ?1 . ?t ? t ? sin1 ? 0
(3)由(1)知 f ( x) ? x,? 方程为

9分

ln x ? x 2 ? 2ex ? m, x

ln x , f 2 ( x) ? x 2 ? 2ex ? m , x 1 ? ln x ? f 1?( x) ? , x2
令 f1 ( x) ? 当 x ? (0, e)时, f1?( x) ? 0,? f1 ( x)在(0, e] 上为增函数;

x ? [e,??)时, f1?( x) ? 0,? f1 ( x)在[0, e) 上为减函数,


相关文档

更多相关文档

江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(六)
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(七) Word版含答案
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(六)
南昌市10所省重点中学2013届高三模拟化学试卷(2)
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(十)
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(三) 含答案
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(八)
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(八)
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(一)
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(六)
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(三) 含答案
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(一)
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(九)
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(四) 含答案
电脑版