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第五章:数列历年高考题
一、 单项选择题 1、 (2003 年)已知数列{a n }是等差数列,如果 a 1 =2,a 4 =-6 则前 4 项的和 S 4 是 ( ) A -8 B -12 C -2 D 4 2、 (2004 年)在 ? ABC 中,若 ? A、 ? B、 ? C 成等差数列,且 BC=2,BA=1,则 AC 等于( ) A
2 3 3

B

1

C

3

D

7

3、 (2004 年)在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服,如果每次能洗去污垢的 2 ,则 3 要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的 2℅,该洗衣机至少要清洗的次数 是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 4、 (2005 年) 在等差数列{a n }中, 若 a 1 +a 12 =10, 则 a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于 ( A 10 B 20 C 30 D 40 ) )

5、 (2005 年)在等比数列{a n }中,a 2 =2,a 5 =54,则公比 q=( A 2 B 3 C 9 D 27

6、 (2006 年) 若数列的前 n 项和 S n = 3 n 2 ?n ,则这个数列的第二项 a 2 等于 (



A 4 B 6 C 8 D 10 7、 (2007 年)为了治理沙漠,某农场要在沙漠上栽种植被,计划第一年栽种 15 公顷,以后每一年比上一年多栽种 4 公顷,那么 10 年后该农场栽种植被的公顷 数是( ) A 510 B 330 C 186 D 51 8、 (2007 年)如果 a,b,c 成等差数列,那么函数 y=ax 2 +bx+c 的图像与 x 轴的交 点个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、 (2007 年)小王同学利用在职业学校学习的知识,设计了一个用计算机进行 数字变换的游戏,只要游戏者输入任意三个数 a 1 ,a 2 ,a 3 ,计算机就会按照规 则:a 1 + 2a 2 - a 3 ,a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数,若游戏者输入 三个数后,计算机输出了 29,50,55 三个数,则输入的三个数依次是( A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 )

10、 (2008 年)在等差数列{a n }中,若 a 2 +a 5 =19,则 a 7 =20,则该数列的前 9 项和是( A 26 ) B 100 C 126 D 155

11、 (2009 年)在等差数列{a n }中,若 a 1 +a 8 =15,则 S 8 等于(



A 40 B 60 C 80 D 240 12、 (2009 年)甲、乙两国家 2008 年的国内生产总值分别为 a(亿元)和 4a(亿 元), 甲国家计划 2028 年的国内生产总值超过乙国, 假设乙国的年平均增长率为, 那么甲国的年平均增长率最少应为( ) A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、 (2009 年)如果三个实数 a,b,c 成等比数列,那么函数 y=ax 2 +bx+c 与 y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是(
y y


y y

0

x

0

x

0

x

14、 (2010 年)已知 2,m,8 构成等差数列,则实数 m 的值是( A 4 B 4 或-4 C 10 D 5

) )

15、 (2010 年)已知数列的前 n 项和 S n = n 2 ?n ,则第二项 a 2 的值是( A 2 B 4 C 6 D 8 16、 (2011 年)如果三个正数成等比数列,那么( ) A.成等差数列但不成等比数列 B.成等比数列但不成等差数列 C.成等差数列且成等比数列 D.既不成等差数列也不成等比数列 17、 (2011 年) 已知等差数列{an}, a3=5,a7=13, 则该数列前 10 项的和为 ( A.90 B.100 C.110 D.120

) 。

17、 (2012 年) 已知 1 和 4 的等比中项是 log3x,则实数 x 的值是 (
A.2 或 1
2



B.3 或 1

3

C.4 或 1

4

D.9 或 1
9

二、填空题 (2002 年)已知 3 ,a,3 3 成等比数列,则 a 的值是____________. 三、解答题 1、 (2001 年)一对夫妇为了给独生孩子支付上大学的费用,在婴儿出生之日到 银行去存一笔钱, 以后每年孩子的生日,都要到银行去存一笔相同的款作为教育 基金(不交利息税) ,设上大学费用共需 a 万元,银行储蓄利息为年息 2.25℅, 按复利计算, 要使孩子到 18 岁生日取出时本息和共 a 万元, 问每年需存多少元?

2、 (2002 年)已知等差数列{a n }的第 3 项是 9,第 9 项是 3,求它的第 12 项

3、 (2003 年)在 8 和 36 之间插入两个数,使前三个数成等差数列,后三个数成 等比数列,求这两个数。

4、 (2006 年)某城镇 2005 年底住房面积为 800 万平方米,当地有关部门计划: 从 2006 年开始,每年新建住房面积是上一年底住房面积的 10℅,并且每年拆除 一定面积的旧住房。 (1) 设每年要拆除的旧住房面积为 x 万平方米,写出 2006 年底该城镇的住房面 积.(用含 x 的代数式表示)

(2)如果 2015 年底该城镇的住房面积是 2005 年底的 2 倍,求每年要拆除的旧 住房面积 x.

5、 (2010 年)某房地产公司在 2010 年对某户型推出两种售房方案:第一种是一 次性付款方案,购房的优惠价为 28.5 万元;第二种是分期付款方案,要求购房 时缴纳首付款 10 万元,然后从第二年起连续 10 年,在每年购房日向银行付款 2.25 万元. 假设在此期间银行存款的年利率为 3℅,若不考虑其他因素,试问:对于购 房者来说,采用哪种方案省钱?请计算说明.

6、(2012 年)为减少沙尘暴对城市环境的影响,某市政府决定在城市外围构筑 一道新的防护林,计划从 2011 年起每年都植树 20000 棵。2011 底检查发现防护 林内损失了 1000 棵树,假设以后每一年损失的树都比上一年多 300 棵,照此计 算: (1)2020 年这一年将损失多少棵树? (2)到 2020 年年底,该防护林内共存活多少棵树?(不考虑其他因素影响)


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