河北省唐山市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题(纯word版)


试卷类型:A

河北省唐山市 2013 届高三 3 月第一次模拟考试数学文试题
说明: 一、本试卷分为第 I 卷和第 II 卷. 第 1 卷为选择题:第 II 卷为非选择题,分为必考和选考两部 分. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“ 注意事项” ,按照“ 注意事项” 的规定答题. 三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如 需改动,用橡 皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案. 四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回.

第 I卷
—、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项













_















.

(1)设集合 A= {1, 2}.则满足 A ? B={1,2, 3, 4}的集合 B 的个数是 (A) 2 (2)若 g 数 (A) (B) 3 (C) 4 (D) 5

a ? 2i ( a ? R ) 为纯虚数,则|3―ai| = 1? i
(B) 13 (C) 10 (D)

13

10

(3)已知 a ? (0, ? ), cos(a ?

?
6

)?

2 则 tan2a= 2

(A)

3 3

(B) ?

3 3

(C)

3

(D) - 3

(4)求二个不相等的实数 a.b, c 最大值的 程序框图如图所示,则空内判断框内应 为

(A) a>b? (B) a>c? (C) d>b 或 a>c? (D) a>b 且 a>c? (5)已 知 向 量 a, b 满 足 : (a+2b) ?(a - b) =-6,

第 1 页 共 11 页

且 |a|=1,|b|=2,则 a 与 b 的夹角为

? 6 2? (C) 3
(A)

(B) (D)

? 3

5? 6

(6 ) 函 数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0) 的 图 象 如 图 所 示 , 为 了 得 到 函 数

y ? c o s ?x ? (


?
6

) 的 图 象 , 只 需 将 y =f(x)的 图

? 个单位 3 ? (B ) 向 右 平 移 个单位 3 ? (C ) 向 左 平 移 个单位 6 ? (D ) 向 心 平 移 .个 单 位 6
(A ) 向 左 平 移 (7 ) 已 知 命 题 p: ?x ? [ ,1],

1 2

1 ? a ? 0 命 题 q : ?x ? R, x 2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 . 若 x
( B ) a ? ?2或a ? 1

p ? q 是真 命 题 , 则 实 数 a 的取值范围是
(A) a ? 1

( C )

a ? ?2或1 ? a ? 2

( D )

?2 ? a ?1

?x ? y ? 1 ? 0 15 ? (8 ) 不 等 式 组 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 . , 则 a= 2 ?ax ? y ? 2a ? 0 ?
(A)

4 7

(B) 1

(C) 2

(

D

)

3

(9)二棱柱 ABC-A l B 1 C 1 的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,所有棱长都相等,则异面 AB1

与 BC 所成角的余弦值为 ( A )

6 4

( B )

1 4

( C )

3 4

( D )

2 4

(10)己 知 直 线 l 的 斜 率 为 k, 它 勾 抛 物 线 y2=4x 相 交 于 A, B 两 点 , F 为 抛 物

线 的 焦 点 , 若 AF ? 2FB , 则 | k | =

( A )

2 2

( B )

3

( C )

2 4

( D )

3 3

第 2 页 共 11 页

( 1 1 ) x 0 函数 f ( x ) = 2 s i n x — π l n x ( x ? ①x0 ? (1,e)

( O , π ) ) 的 零 点 , x 1 <x2? , 则

②x0 ? (1,π ):

③f(x1)-f(x2)<0
其中正确的命题为

④f(x1)-f(x2)>0.

(A) ①③

(B) ①④

(C) ②③

(D)②④

EF Δ (12)如图 I,边长为 2 的 d 正方形 ABCD 中,, 分别是 AB,BC 的中点, Δ ADE, CDF, 将
Δ BEF 折 起 ,使 A ,C,B 二 点 重 合 于 G, 所 得 二 棱 锥

G-DEF 的 俯 视 图 如 图 2,则 其 正



( A )






( B


)

1 2

2 3 2 2

( C )

2

2 3

( D )

第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上.

(

1

3

)







5x ?1 2 ? 5x ? 1 3









_

_

_

_

_

_

_

(14)双曲线 C 的中心在原点,焦点在;C 轴上,离心率 e ?

6 ,其焦点到渐近线的 2
_ _ _ _ _ _







L



C









_

(15)某单位为了了解每天用电量 y(度)与当 天最高气温 x (0C)之间的关系,随机统 计了某 4 天的用电量与当天的最高气温,并制作了对照表 . 由表中数据得线性回归方程为

? ? y ? ?3.2 x ? a





? a



_

_

_

_

_

_

_

(16)Δ ABC 中,角 A、B、C 所对的边 a,b, c 成等差数列,且最大角是最小角的 2 倍, 则
c o s A + c o s C = _ _ _ _ _ _ .

三、解答题:本大题共 70 分,其中(17) 题

— (21)题为必考题,(22), (23), (24)

为 选 考 题 . 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .

第 3 页 共 11 页

(17)(本小题满分 12 分)
已知等比数列{a n }满足 a1 a 2

1 1 ? ? , a3 ? 3 9

(

(I)求{a n } 的通项公式; (II) 设 bn ?

bn n ?1 n ?1 n ?1 ? ? ... ? ,求数列 { } 的前 n 项的和. 1? 2 2 ? 3 n(n ? 1) an

(18)( 本小题满分 12 分) 某公司共冇职工 8000 名,从中随机抽取了 100 名,调杏上、下班乘车所用时间,得 下表:

公司规定,按照乘车所用时间每月发给职工 路途补贴,补贴金额 Y ( 元)与乘市时间 t ( 分钟) 的关系是

y ? 200 ? 40[

t t t ] ,其中 [ ] 表示不超过 [ ] 的最大整数.以样本频率为概率: 20 20 20

(I ) 求公司一名职工每月用于路途补贴不超过 300 元的概率; (II ) 估算公司每月用于路途补贴的费用总额(元).

(19)(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P- ABCD 的底面是矩形,侧面 PAD 丄底面 ABCD,.

?APD ? 900

(I )求 证 : 平 面 P A B 丄 平 面 P CD (II) 如 果 P-ABCD 的 体 积 . AB=BC=2, PB=PC= 6 求四 棱锥

第 4 页 共 11 页

(20)( 本小题满分 12 分)

已知椭圆 C 1 :

x2 ? y 2 ? 1 和动圆 C2 : x 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) ,直线 l:y=kx+m 与 C1 和 C 2 分 4

别有唯一的公共点 A 和 B.

(I) 求 r 的取值范围; (II )求 | A B | 的 最 大 值 , 并 求 此 时 圆 C 2 的方程.

(21)( 本小题满分 12 分) 已知函数

f ( x) ?

mx ? n -1 在 x=1 处取得极值 e . x e

(I ) 求函数 f(x)的解析式,并求 f(x)的单调区间; (II)当 x>0 时,试证:f(1+x)>f(1-x).

请考生在第( 22), (23), ( 24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题记分. 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黒. (22)( 本小题满分 10 分)选修 4- 1:几何证明选讲

如图,直线 MN 交圆 0 于 A,B 两点,AC 是直径,AD 平分 ?CAM ,交圆 0 于点 D, 过 D 作 DE 丄 MN 于 E.

(I ) 求证:DE 是圆 O 的切线;
(II

)若 DE=6 ,AE=3,求 ΔABC 的 面 积

第 5 页 共 11 页

(23)( 本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程

.

极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴. 己知 曲线 C 1 的极坐标方程为 p=4cos θ 曲线 C 2 的参数方程是 ?

? x ? m ? t cos a 0 (t 为参数, ? a ? ? ) , ? y ? t sin a

射 ? ? ? ,? ? ? ? 线

?
4

,? ? ? ?

?
4

与曲线 C 1 交于极点 O 外的三点 A,B, C.

(I ) 求证: | OB | ? | OC |? (II )当 ? ?

2 | OA | ;

? 时,B, C 两点在曲线 C 2 上,求 m 与 a 的值. 12

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=丨 x—a 丨+ |x—1 丨,a∈R. (I )当 a=3 时,解不等式 f ( x) ? 4 ; (II)当 x ? (?2,1) )时,F(X)>|2x-a-1|.求 a 的取值范围

唐山市 2012—2013 学年度高三年级第一次模拟考试

文科数学参考答案
一、选择题: A 卷:CAADB B 卷:BBADC 二、填空题: (13)(1,+∞) 三、解答题: (17)解: (Ⅰ)设 an=a1qn 1,依题意,有


CBCDA DCCAB

BB BA

x2 (14) -y2=1 2

(15)53.2

(16)

7 8

第 6 页 共 11 页

?a a =a q=- 3 , 1 解得 a =1,q=- . ? 1 3 ?a =a q = 9 ,
1 2 2 1

1

2

1

?4 分

3

1

所以 an= -

(

1 3

)

n-1



?5 分

n+1 n+1 n+1 1 1 1 (Ⅱ)bn= + +?+ =(n+1) + +?+ 1×2 2×3 n(n+1) 1×2 2×3 n(n+1)

[

]
?7 分

=(n+1) 1- 记数列
n n

[(

1 1 1 1 1 + - +?+ - =n. 2 2 3 n n+1

) (

)

(

)]

{b }的前 n 项的和为 S ,则 a
n


Sn=1+2×(-3)+3×(-3)2+?+n×(-3)n 1, -3Sn=-3+2×(-3)2+3×(-3)3+?+n×(-3)n, 两式相减,得 1-(-3)n - 4Sn=1+(-3)+(-3)2+?+(-3)n 1-n×(-3)n= -n×(-3)n, 4 1-(4n+1)(-3)n 故 Sn= . 16 (18)解: (Ⅰ)当 0≤t<60 时,y≤300. 记事件“公司 1 人每月用于路途补贴不超过 300 元”为 A. 25 50 15 则 P (A)= + + =0.9. 100 100 100 (Ⅱ)依题意,公司一名职工每月的平均路途补贴为 -=200×25+240×50+280×15+320×5+360×5=246(元) x 100 ?10 分 ?2 分 ?6 分 ?12 分

该公司每月用于路途补贴的费用总额约为 246×8000=1968000(元) ?12 分 . (19)解: (Ⅰ)因为四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形,所以 CD⊥AD, 又侧面 PAD⊥底面 ABCD,所以 CD⊥PA. 又∠APD= ? ,即 PA⊥PD,而 CD∩PD=D,所以 PA⊥平面 PCD. 2 ?4 分

因为 PA?平面 PAB,所以平面 PAB⊥平面 PCD.

第 7 页 共 11 页

P

O A B D

C

(Ⅱ)如图,作 PO⊥AD,垂足为 O,则 PO⊥平面 ABCD. 连结 OB,OC,则 PO⊥OB,PO⊥OC. 因为 PB=PC,所以 Rt△POB≌Rt△POC,所以 OB=OC. 依题意,ABCD 是边长为 2 的正方形,由此知 O 是 AD 的中点. 在 Rt△OAB 中,AB=2,OA=1,OB= 5. 在 Rt△OAB 中,PB= 6,OB= 5,PO=1. 1 4 故四棱锥 P-ABCD 的体积 V= AB2·PO= . 3 3 (20)解: ?10 分 ?12 分 ?7 分

? ?x +y2=1, (Ⅰ)由? 4 得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0. ? ?y=kx+m,
由于 l 与 C1 有唯一的公共点 A,故 Δ1=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=0, 从而 m2=1+4k2.
?x2+y2=r2, 由? 得(1+k2)x2+2kmx+m2-r2=0. ?y=kx+m,

2

① ?2 分

由于 l 与 C2 有唯一的公共点 B,故 Δ2=4k2m2-4(1+k2)(m2-r2)=0, 从而 m2=r2(1+k2). r2-1 由①、②)得 k2= . 4-r2 由 k2≥0,得 1≤r2<4,所以 r 的取值范围是[1,2). (注:由图形直接看出 r 取值范围而未做代数推理的只给 1 分) (Ⅱ)设 A (x1,y1),B (x2,y2),由(Ⅰ)的解答可知 4km 4k km kr2 x1=- =- ,x2=- =- . m m 1+4k2 1+k2 k2(4-r2)2 1+k2 2 |AB| =(1+k )(x2-x1) =(1+k )· = 2 ·k ·(4-r2)2 m2 m
2 2 2 2

② ?4 分

?6 分

第 8 页 共 11 页

2 (r2-1)(4-r2) 1 r -1 = 2· ·(4-r2)2= , r 4-r2 r2

4 所以|AB|2=5- r2+ 2 (1≤r<2) . r

(

)

?10 分

4 因为 r2+ 2≥2×2=4,当且仅当 r= 2时取等号, r 所以当 r= 2时,|AB|取最大值 1,此时 C2 的方程为 x2+y2=2. (21)解: mx+n-m (Ⅰ)f ?(x)=- . ex 依题意,f (1)=e 1,f ?(1)=0,即


?12 分

?(m+n)e 1=e 1, ? 解得 m=1,n=0. -1 ?-ne =0,





?4 分

x 所以 f (x)= x. e x-1 f ?(x)=- x . e 当 x∈(-∞,1)时,f ?(x)>0;当 x∈(1,+∞)时,f ?(x)<0. 函数 f (x)在(-∞,1)单调递增;在(1,+∞)单调递减. 1+x 1-x (1+x)e x-(1-x)ex (Ⅱ)设 g (x)=f (1+x)-f (1-x)= 1+x - 1-x = . e e e 1+x - 设 h (x)=(1+x)e x-(1-x)ex= x -(1-x)ex, e x(e2x-1) 则 h ?(x)= >0,h (x)在(0,+∞)单调递增,h (x)>h (0)=0, ex 所以 g (x)>0,从而 f (1+x)>f (1-x). (22)解: (Ⅰ)连结 OD,则 OA=OD,所以∠OAD=∠ODA. 因为∠EAD=∠OAD,所以∠ODA=∠EAD. 因为∠EAD+∠EDA=90?,所以∠EDA+∠ODA=90?,即 DE⊥OD. 所以 DE 是圆 O 的切线.
C


?6 分

?8 分

?10 分 ?12 分

?2 分

?4 分

D O M E A B N

(Ⅱ)因为 DE 是圆 O 的切线,所以 DE2=EA·EB,

第 9 页 共 11 页

即 62=3(3+AB),所以 AB=9. 因为 OD∥MN, 所以 O 到 MN 的距离等于 D 到 MN 的距离,即为 6 又因为 O 为 AC 的中点,C 到 MN 的距离等于 12 1 故△ABC 的面积 S= AB·BC=54. 2 (23)解: (Ⅰ)依题意, |OA|=4cos φ,|OB|=4cos φ+ 则|OB|+|OC|=4cos φ+

?6 分

?8 分 ?10 分

(

? ? ,|OC|=4cos φ- , 4 4

)

(

)

?2 分

(

? ? +4cos φ- 4 4

)

(

)
?5 分

=2 2(cos φ-sin φ)+2 2(cos φ+sin φ)=4 2cos φ, = 2|OA|. ? ? ? (Ⅱ)当 φ= 时,B,C 两点的极坐标分别为 2, , 2 3,- . 12 3 6

(

) (

)

化为直角坐标为 B (1, 3),C (3,- 3). C2 是经过点(m,0),倾斜角为 α 的直线, 又经过点 B,C 的直线方程为 y=- 3(x-2), 2? 所以 m=2,α= . 3 (24)解:

?7 分

?9 分 ?10 分

?4-2x,x≤1, ? 1≤x≤3, (Ⅰ)当 a=3 时,f (x)=?2, ? ?2x-4,x≥3.
当 x<2 时,由 f (x)≤4 得 4-2x≤4,解得 x≥0; 当 1≤x≤3 时,f (x)≤4 恒成立; 当 x>3 时,由 f (x)≤4 得 2x-4≤4,解得 x≤4. 所以不等式 f (x)≤4 的解集为{x|0≤x≤4}. (Ⅱ)因为 f (x)=|x-a|+|x-1|≥|x-a+x-1|=|2x-a-1|, 当(x-1)(x-a)≥0 时,f (x)=|2x-a-1|; 当(x-1)(x-a)<0 时,f (x)>|2x-a-1|. 记不等式(x-1)(x-a)<0 的解集为 A,则(-2,1)?A,故 a≤-2, 所以 a 的取值范围是(-∞,-2]. ?10 分 ?7 分 ?4 分 ?5 分

第 10 页 共 11 页

第 11 页 共 11 页


相关文档

更多相关文档

河北省唐山市2013届高三3月第一次模拟考试文综试题(纯word版)
河北省唐山市2013届高三3月第一次模拟考试数学理试题(纯word版)
河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学文 扫描版含答案)
河北省唐山市2013届高三9月摸底考试(数学文)WORD版
河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试数学文试题(word版)
电脑版