2014届高考数学一轮复习训练题:线性规划


2014 届高考数学一轮复习训练题: 线性规划
一、选择题

?y ?1 ? 1 .已知实数 x, y 满足 ? y ? 2 x ? 1 ,则目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?x ? y ? 8 ?
B.5 C.6 D.7 ?2 x ? y ? 0 ? 2 .已知变量 x、y,满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 z ? 1og 4 (2 x ? y ? 4) 的最大值为 ?x ? 0 ? A.
2 3





A. ?2





B.1

C.

3 2

D.2

?x ? 1 ? 3 .实数 x,y 满足 ? y ? a (a ? 1) ,若函数 z=x+y 取得最大值 4,则实数 a 的值为 ( ) ?x ? y ? 0 ? 3 A.2 B.3 C.4 D. 2 ?x ? y ?1 ? 0 ? 4 .已知 x,y 满足线性约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 , 若向量a ? ( x, ?2), b ? (1, y ) ,则 z=a·b 的最大值 ?x ? 4 y ?1 ? 0 ?

是 A.-1 B. ?
5 2

( C.5 D.7



?y ? x ? 5 .已知变量 x, y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 8 ,则目标函数 z ? 6 x ? 2 y 的最小值为 ?2 x ? y ? 3 ?





A.32 B.4 C.8 D.2 6 .已知实数 x,y 满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且 ? 1 ? y ? 1,则 z=2x+y 的最大值 ( ) A.6 B.5 C.4 D.-3 ?x ? 0 ? 7 .已知 x,y 满足条件 ? y ? x (k 为常数),若目标函数 z ? x ? 3 y 的最大值为 8,则 k= ?2 x ? y ? k ? 0 ? ( A. ?16 B. ?6
8 C. ? 3



D.6

? x ? y ? 4, ? 8 .已知点 P( x, y ) 满足 ? y ? x, 过点 P 的直线与圆 x2 ? y 2 ? 14相交于 A,B 两点,则 AB 的最小 ? x ? 1, ?

值为 A.2

( B. 2 6 C. 2 5 D.4



?x ? y ? 2 ? 0 ? 9 .设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 5 y ? 10 ? 0 ,则目标函数 z ? 4 x ? 3 y 的最小值和最大值分别为 ?x ? y ? 8 ? 0 ?
( A.-6,11 B.2,11 C.-11,6 D.-11,2 ( )
? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? 10.已知实数 x, y 满足 ? ,则 z ? 3x ? 4 y ? 2 的最大值为 x ? 2, ? y ? 1, ?



A. 8

B. 6

C. 5

D. 1 ( )

? x ? y ? 0, ? 11.若实数 x , y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 10 ? 0, 则 2x ? y 的最大值是 ? ? 3x ? y ? 5 3 ? 0,

C.26 D.30 ?x ? 2 y ? 0 ? 12设 z ? x ? y ,其中实数 x,y 满足 ? x ? y ? 0 , 若 z 的最大值为 6,则 z 的最小值为 ( ?0 ? y ? k ? A.—3

A.11

B.23



B.—2 C.—1 D.0 ?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 13.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by (a.>0,b>0),最大值为 12,则 ? x ? 0, y ? 0 ?
2 3 ? 的最小值为 a b 24 25 A. B. 7 6

( C.5 D.4
? 2 x ? y ? 2 ? 0, ? ? x ? 2 y ? 1 ? 0, ? 3 x ? y ? 8 ? 0, ?



14.在平面直角坐标系 xoy 中, M 为不等式组 OM 斜率的最小值为 1 ? A.2 B.1 C. 3

所表示的区域上一动点,则直线 ( ) 1 ? D. 2 ( )

?x ? y ? 5 ? 0 ? 15.已知 x、 y 满足 ? x ? 3 ,则 z ? 2 x ? 4 y 的最小值为 ?x ? y ? 0 ?

B.-5 C.6 D.-6 ? x ? 2y ? 2 ? 16.变量 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的取值范围是 ?4 x ? y ? ?1 ?
?? 3 ? A. ? ,6? ? 2 ? ?? 3 ? B. ? ,?1? ? 2 ?

A.5





C. ?? 1,6?

3? ? D. ?? 6, ? 2? ?

?2 x ? y ? 2 ? 0 y ?1 ? 17.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, 则s= 的取值范围是 x ?1 ?x ? y ?1 ? 0 ?
? 3? A. ?1, ? ? 2?





?1 ? ?1 ? B. ? ,1? C. ? , 2 ? D. ?1, 2? ?2 ? ?2 ? ?x ? 2 y ? 4 ? 0 y?2 ? 18.若实数 x、y 满足 ? x ? 0 ,则 z ? 的取值范围为 ( ) x ?1 ? y?0 ? 2 2 2 2 A. (??, ?4] ? [ , ??) B. (??, ?2] ? [ , ??) C. [?2, ] D. [?4, ] 3 3 3 3 ? y ? ?x ? 2 1 ? 19.已知不等式组? y ? kx ? 1 所表示的平面区域为面积等于 的三角形,则实数k 的值为 ( ) 4 ?y ? 0 ? 1 1 A.?1 B. ? C. D.1 2 2 ?x ? y ? 2 ? 0 3 2 ? 20.设 x,y 满足条件 ?3 x ? y ? 6 ? 0, 若目标函数z ? ax ? by (a ? 0, b ? 0) 的最大值为 12,则 ? a b ? x ? 0, y ? 0 ?

( ) 8 11 B. C. D.4 3 3 ?x ? y ?1 ? 0 ? 21.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 2x ? y 的最大值为 ( ) ?x ? 0 ? 1 1 A. B.0 C. ?1 D. ? 2 2 ?3x ? y ? 6 ? 0 ? 22.设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 12, ? x ? 0, y ? 0 ?
2 3 则 ? 的最小值为 a b

的最小值为 25 A. 6


8 3



A.

25 6

B.

C.

11 3

D.4

? x ? ?1, ? ? ? ? ? 23.已知向量 a ? ( x ? z,1), b ? (2, y ? z), 且 a ? b ,若变量 x, y 满足约束条件 ? y ? x, 则 z 的最 ?3 x ? 2 y ? 5. ?

大值为 A. 4

( B. 3 C. 2 D. 1



?2 x ? y ? 4, ? 24.设 x、y 满足 ? x ? y ? ?1, ? x ? 2 y ? 2, ?
A.有最小值 2,最大值 3 C.有最大值 3,无最大值

则z ? x? y





B.有最小值 2,无最大值 D.既无最小值,也无最大值 ?x ? y ? 2 ? 25.已知变量 x,y 满足约束条 件 ? x ? y ? 2 ,若 x ? 2 y ? a 恒成立,则实数 a 的取值范围为 ?x ? 1 ? ( A.(-∞,-1] 二、填空题 B.(-∞,2] C.(-∞,3] D.[-1,3] )

? 3x ? y ? 0 ??? ??? ? ? ? OA ? OP ? ? 26.已知点 A(3, 3) , O 为坐标原点,点 P( x, y) 满足 ? x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则 Z ? ??? 的最大值是 | OA | ? y?0 ? ? ___________ ? x ? y ? 10 ? 27.已知 x 和 y 是实数,且满足约束条件 ? x ? y ? 2 , 则z ? 2 x ? 3 y 的最小值是_________. ?2 x ? 7 ?
?x ? 0 ? 28. 当实数 x, y 满足约束条件 ? y ? x ( a 为常数)时 z ? x ? 3 y 有最大值为 12,则实数 a 的 ?2 x ? 2 y ? a ? 0 ?

值为_______________. ?x ? y ? 1 ? 29.若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,目标函数 z ? x ? 2 y 最大值记为 a,最小值记为 b,则 a-b ?2 x ? y ? 2 ? 的值为_________. ?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 30.设 x、y 满足约束条件 ?2 x ? 3 y ? 4 ? 0 ,若目标函数 z = ax + by (其中 a>0,b>0)的最大值为 ?y ? 0 ?
1 2 3,则 + 的最小值为________ a b ? x ? 2 y ? 0, ? 31. 设实数 x , y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 0, ,则目标函数 z ? x ? y 的最大值为_________. ? x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0, ? ? x ? y ? 1 ? 0, ? 32.若实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0, ,则 z ? 3x ? 2 y 的值域是____________. ? x ? 0, ?

? x2 ? y 2 ? 4 ? 33.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值是___________ ? y?0 ?

?x ? y ? 1 ? 0 ? 34.已知 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 2 x ? y 的最大值为_________.. ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?

?x ? y ? 2 ? 1 ? 35.已知 O 是坐标原点,点 M 的坐标为(2,1),若点 N(x,y)为平面区域 ? x ? 上的一个动点, 2 ? ? y?x ?

则 OM ? ON 的最大值是_________ . ?x ? y ? 2 ? 0 x2 ? y 2 ? 36.设实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 u ? 的取值范围是 xy ?y ? 2 ? 0 ?

_______。

?x ? 2 ? 0 ? 37.不等式组 ? x ? y ? 0 表示平面区域为 ? ,在区域 ? 内任取一点 P ? x, y ? ,则 P 点的坐标满足不 ?x ? y ? 0 ?

等式 x2 ? y 2 ? 2 的概率为_________.

2014 届理科数学一轮复习试题:线性规划参考答案 一、选择题 1. 【答案】A 由 z ? x ? y 得 y ? x ? z .作出不等式对应的平面区域 BCD,平移直线 y ? x ? z ,由平移可知,当 ? y ? 2x ?1 ?x ? 3 直线 y ? x ? z 经过点 C 时,直线的截距最大,此时 z 最小.由 ? ,解得 ? ,即 ?x ? y ? 8 ?y ? 5

C (3,5) ,代入 z ? x ? y 得最小值为 z ? 3 ? 5 ? ?2 ,选 A. 2. 【答案】C 【解析】设 t ? 2 x ? y ,则 y ? ?2 x ? t .做出不等式组对应的可行域如图为三角形 OBC 内.做 直线 y ? ?2 x ,平移直线 y ? ?2 x ,当直线 y ? ?2 x ? t 经过点 C 时,直线 y ? ?2 x ? t 的截距最大, ?2 x ? y ? 0 此时 t 最大,对应的 z 也最大,由 ? ,得 x ? 1, y ? 2 .即 C (1, 2) 代入 t ? 2 x ? y 得 ?x ? 2 y ? 3 ? 0 3 t ? 4 ,所以 z ? 1og 4 (2 x ? y ? 4) 的最大值为 z ? 1og 4 (2 x ? y ? 4) ? log 4 (4 ? 4) ? log 4 8 ? ,选 2 C.

3.

【答案】A

,由 z ? x ? y 得 y ? ? x ? z ,作出不等式对应的区域,平移直线 ?x ? y ? 4 ?x ? 2 y ? ? x ? z ,由图象可知当直线经过点 D 时,直线的截距最大为 4,由 ? ,解得 ? , ?x ? y ? 0 ?y ? 2

即 D(2,2),所以 a ? 2 ,选 A. 4. C 5. B 6. 【答案】B 【解析】 2x ? ( y ? 1) ? x ? 2( y ? 1) ,平方得 x 2 ? ( y ? 1) 2 ,因为 ? 1 ? y ? 1 ,所以 0 ? y ? 1 ? 2 ,
?? 1 ? y ? 1 ? 所以 x ? y ? 1 ,即 ? y ? 1 ? x ? y ? 1 ,所以 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,做出可行域,由图象知,当直 ?? y ? 1 ? x ? ?x ? y ? 1 ? 0 线经过 ? 的交点为 (2,1) 时, z 取最大值,此时 z ? 2 ? 2 ? 1 ? 5 ,选 B. y ?1 ?

7. 【答案】 B

?x ? 0 1 z 由 z ? x ? 3 y 得 y ? ? x ? .先作出 ? 的图象, , 3 3 ?y ? x 因为目标函数 z ? x ? 3 y 的最大值为 8,所以 x ? 3 y ? 8 与直线 y ? x 的交点为 C,解得 C (2, 2) , 代入直线 2 x ? y ? k ? 0 ,得 k ? ?6 ,选 B.
D 【解析】当 P 点同时满足(1)P 为 AB 的中点;(2)P 点到 D 点的距离最大时,AB 取得最小 值.P 点的可行域如图所示,因为直线 y ? x 和直线 x ? y ? 4 垂直,故 P 点的坐标是(1,3) 时,OP 最大.易知此时 AB=4,故选 D. 【答案】A

8.

9.

4 z 4 z x ? .做出可行域如图阴影部分,平移直线 y ? x ? ,由图 3 3 3 3 4 z 4 z 象可知当直线 y ? x ? 经过点 C 时,直线 y ? x ? 的截距最小,此时 z 最大,当 3 3 3 3 4 z 4 z y ? x ? 经 过 点 B 时 , 直 线 y ? x ? 的 截 距 最 大 , 此 时 z 最 小 . 由 ? x ? 5 y ? 10 ? 0 得 3 3 3 3 ? ?x ? y ? 8 ? 0 ?x ? 5 ,即 C (5,3) ,又 B(0, 2) ,把 C (5,3) 代入 z ? 4 x ? 3 y 得 z ? 4 x ? 3 y ? 20 ? 9=11 ,把 B(0, 2) ? ?y ? 3 代入 z ? 4 x ? 3 y 得 z ? 4 x ? 3 y ? ?3 ? 2= ? 6 ,所以函数 z ? 4 x ? 3 y 的最小值和最大值分别为 ?6,11 ,选 A.

【 解析】 z ? 4 x ? 3 y 得 y ? 由

10. A 11. D【解析】做出可行域如图,设 z ? 2 x ? y ,即 y ? ?2 x ? z ,平移直线 y ? ?2 x ? z ,由图象可知 当直线经过点 D 时,直线 y ? ?2 x ? z 的 即 D(10,10) ,代入得 z ? 2 x ? y ? 30 ,所以最大值为 30,选 D.
? x ? 10, ? x ? y ? 0, ? ? 2 x ? y ? 10 ? 0, 解得 ? y ? 10, , 截距最大,此时 z 最大.由 ?

12. 【答案】A

?x ? 2 y ? 0 由 z ? x ? y 得 y ? ? x ? z ,作出 ? , 的区域 BCD,平移直线 y ? ? x ? z ,由图象可知当直 ?x ? y ? 0 ?y ? x ?x ? 3 线经过 C 时,直线的截距最大,此时 z ? 6 ,由 ? 解得 ? ,所以 k ? 3 ,解得 ? y ? ?x ? 6 ?y ? 3

B(?6,3) 代入 z ? x ? y 的最小值为 z ? ?6 ? 3 ? ?3 ,选 A. 13. 【答案】B a z a 【解析】做出可行域,由 z ? ax ? by 得 y ? ? x ? ,因为 a ? 0, b ? 0 ,所以直线斜率 ? ? 0 , b b b

直线截距越大, z 越大,做出直线 y ? ? 线y??

a z x? , b b

,由图象可知当直

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? x ? 4 a z 得? ,代入直线 x ? 经过点 B 时,截距做大,此时 z ? 12 ,由 ? b b ?x ? y ? 2 ? 0 ?y ? 6 a b 得 , 即 . 所 以 4a ? 6b ? 12 ? ?1 z ? ax ? by 3 2 2 3 2 3 a b 2 3 a b 2 3 25 a b ? ? ( ? )( ? ) ? ? ? ? ? ? ? ? ,当且仅当 ? ,即 a ? b 时取等号, 2 a b a b 3 2 3 2 b a 3 2 6 b a 所以选 B.
14. C【解析】作出可行域如图

? x ? 2y ? 1 ? 0 ? x ? 3 由图象可知当 M 位于点 D 处时,OM 的斜率最小.由 ? 得? ,即 D(3, ?1) ,此时 ?3x ? y ? 8 ? 0 ? y ? ?1 ?1 1 ? ? ,选 C. OM 的斜率为 3 3 1 z 15. D【解析】做出可行域如图:由 z ? 2 x ? 4 y ,得 y ? ? x ? ,平移直线,由图象可知当直线 2 4 1 z 1 z y ? ? x ? 经过点 C 时,直线 y ? ? x ? 的截距最小,此时 z 最小.C 点坐标为 (3, ?3) ,代 2 4 2 4 入 z ? 2 x ? 4 y 得 z ? 2 ? 3 ? 4 ? (?3) ? ?6 ,选 D.

.

16. A 解析:作出可行域,直线 3x ? y ? 0 ,将直线平移 1 至点 (2,0) 处有最大值,点 ( ,3) 处有最小值, 2 3 即 ? ? z ? 6 .答案应选 A. 2 4 x ? y ? ?1

O

x ? 2y ? 2
2x ? y ? 4

17. C【解析】做出约束条件表示的可行域如图,由图象可知 B(0,1), C (1, 0) .

是 区 域 内 的 任 一 点 到 定 点 M (?1, ?1) 的 斜 率 的 变 化 范 围 , 由 图 象 可 ?1 ? 0 1 ?1 ? 1 1 1 kMC ? ? , k MB ? ?2 ?s?2 [ , 2] ?1 ? 1 2 ?1 ? 0 知, ,所以 kMC ? s ? k MB ,即 2 ,所以取值范围是 2 , 选 C.

y ? 1 的几何意义 s= x ?1

18. 【答案】A

y?2 ,所 x ?1 以 z 的几何意义是区域内任意一点 ( x, y ) 与点 P(1, ?2) 两点直线的斜率.所以由图象可知当 直线经过点 P, C 时,斜率最小,经过点 P, B 时,直线斜率最大.由题意知 B(0, 2), C (4, 0) ,所以 ?2 ? 2 ?2 ? 0 2 y?2 2 的 取 值 范 围 为 z ? 或 z ? ?4 , 即 k PB ? ? ?4 , k PC ? ? ,所以 z? 1? 0 1? 4 3 x ?1 3 2 (??, ?4] ? [ , ??) ,选 A. 3

【解析】做出不等式组对应的平面区域 OBC

.因为 z ?

?x ? y ? 4 ?x ? 2 3? 2 1 n?3 1 由? ,得 ? ,即 A(2, 2) ,此时 k AM ? 的最小值是 ,选 D. ? ,所以 z ? 5?2 3 m?5 3 ?x ? y ? 0 ?y ? 2 19. 【答案】D 1 1 1 ? y ? ?x ? 2 【解析】由图象知 k ? 0 .当 y ? 0 时, xB ? . xC ? 2 .,所以 ? 2 ,即 k ? 由 ? ,得 k k 2 ? y ? kx ? 1 2k ? 1 1 1 2k ? 1 1 2 1 ,所以 S ?ABC ? (2 ? ) ? yA ? ? ,解得 k ? 1 或 k ? ? (舍去),所以 k ? 1 ,选 1? k 2 k 1? k 4 7 2

D. 20. D 21. A 22. 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线 ax+by= z(a>0,b>0) 过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点(4,6)时, 目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)取得最大 12,
2 3 2 3 2a ? 3b 13 b a 13 25 ? ?( ? )? ?2? 即 4a+6b=12,即 2a+3b=6, 而 ? = ( ? ) ,故选 A. a b a b 6 6 a b 6 6

答案:A 23. B 24. 【答案】B

【解析】做出可行域如图 (阴影部分).由 z ? x ? y 得 y ? ? x ? z ,做 直线 y ? ? x ,平移直线 y ? ? x 由图可知当直线经过点 C(2,0)时,直线 y ? ? x ? z 的截距最小, 此时 z 最小为 2,没有最大值,选 B. 25. A 二、填空题 26. 3

27.

2 2 z 做出不等式对应的可行域如图,由 z ? 2 x ? 3 y 得 y ? ? x ? ,做直线 y ? ? x ,平移 3 3 3 2 2 z 直线 y ? ? x ,由图象可知当直线经过 C 点时,直线 y ? ? x ? 的截距最小,此时 z 最小, 3 3 3 7 3 7 3 23 此为 C ( , ) ,代入目标函数得 z ? 2 x ? 3 y ? 2 ? ? 3 ? ? . 2 2 2 2 2
23 2

28. -12 【解析】 z ? x ? 3 y 的最大值为 12,即 x ? 3 y ? 12 由图象可知直线 2 x ? 2 y ? a ? 0 也经 ? x ? 3 y ? 12 ?x ? 3 ? ? 过点 B.由 ? y ? x ,解得 ? y ? 3 ,即点 B(3,3) ,代入直线 2 x ? 2 y ? a ? 0 得 a ? ?12 .

1 z 29. 【答案】10 由 z ? x ? 2 y 得 y ? ? x ? .作出不等式组对应的区域, ,平 2 2 1 z 1 z 移直线 y ? ? x ? ,由平移可知,当直线 y ? ? x ? 经过点 D 时,直线的截距最小,此时 z 2 2 2 2 ?x ? y ? 1 ?x ? 1 最小.经过点 B 时,直线的截距最大,此时 z 最大.由 ? ,解得 ? ,即 D(1, 0) 代入 ?2 x ? y ? 2 ?y ? 0 ? x ? y ? ?1 ?x ? 3 解得 ? , 即 B(3, 4) , 代 入 z ? x ? 2 y 得 a ? 11 , 所 以 z ? x ? 2y 得 b ?1 .由 ? ?2 x ? y ? 2 ?y ? 4 a ? b ? 11 ? 1 ? 10 . a z 30. 3 【解析】做出可行域,由 z ? ax ? by 得 y ? ? x ? ,因为 a ? 0, b ? 0 ,所以直线斜率 b b

a a z a z ? 0 ,直线截距越大, z 越大,做出直线 y ? ? x ? ,由图象可知当直线 y ? ? x ? 经 b b b b b x ?1 ? 过 点 A 时 , 截距 做大 ,此时 z ? 3 , 由 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 得 ? ,代入 直 线 z ? ax ? by 得 ?y ? 2 ? ?2 x ? 3 y ? 4 ? 0 a 2b , 即 . 所 以 ? ?1 a ? 2b ? 3 3 3 1 2 1 2 a 2 b 1 4 a 2 b 2 5 a 2 b 2 5 4 2a 2b ,当且仅当 ,即 ? ?( ? )( ? ) ? ? ? ? ? ? 2 ? ? ? 3 ? ? a b a b 3 3 3 3 3b 3a 3 3b 3a 3 3 3b 3a 1 2 a ? b 时取等号,所以 + 的最小值为 1. a b ?

31. 【答案】4 由 z ? x ? y 得 y ? ? x ? z .作出不等式对应的区域,平移直线 y ? ? x ? z ,由图象可 知,当直线 y ? ? x ? z 与圆在第一象限相切时,直线 y ? ? x ? z 的截距最大,此时 z 最大.直线 z ? 2 ,即 z ? ?4 ,所以目标函数 z ? x ? y 的最大值是 4 . 与圆的距离 d ? 2

32. [1,9]

1 1 t 【解析】令 t ? x ? 2 y ,则 y ? ? x ? ,做出可行域平移直线 y ? ? x ,由图象知当直 2 2 2 线经过 O 点是, t 最小,当经过点 D(0,1) 时, t 最大,所以 0 ? t ? 2 ,所以 1 ? z ? 9 ,即 z ? 3x ? 2 y 的值域是 [1,9] .

33. 【答案】 5 由 z ? 2 x ? y 得, y ? ?2 x ? z .作出不等式对应的区域, , 2 平 移 直 线 y ? ?2 x ? z , 由 图 象 可 知 , 当 直 线 y ? ?2 x ? z 与 圆 在 第 一 象 限 相 切 时 , 直 线 z ? 2 ,即 z ? ?2 5 ,所以目 y ? ?2 x ? z 的截距最大,此时 z 最大.直线与圆的距离 d ? 22 ? 1 标函数 z ? 2 x ? y 的最大值是 2 5 . 34. 【答案】2

【解析】设 z ? 2 x ? y ,则 y ? 2 x ? z .作出可行域如图 作直 线 y ? 2 x ,平移直线 y ? 2 x ? z ,由图象可知当直线 y ? 2 x ? z 经过点 D 时,直线 y ? 2 x ? z 的截 距最下,此时 z 最大,把 D(1, 0) 代入直线 z ? 2 x ? y 得 z ? 2 ,所以 2 x ? y 的最大值为 2. ???? ???? ? 35. 【 答 案 】 3 OM ? ON ? 2 x ? y , 设 z ? 2 x ? y , 则 y ? ?2 x ? z . 不 等 式 对 应 的 区 域 为

平移直线 y ? ?2 x ? z ,由图象可知当直线 y ? ?2 x ? z 经过点 C ?x ? y ? 2 ?x ? 1 时,直线 y ? ?2 x ? z 的截距最大,此时 z 最大,由 ? ,解得 ? ,即 C (1,1) ,代入 ?y ? x ?y ?1 ???? ???? ? ON 的最大值是 3. z ? 2 x ? y 得 z ? 2 x ? y ? 3 ,所以 OM ? ? 10 ? 36. ?2, ? ? 3? ? 37. . 8 BCD,


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