江西省赣州市兴国三中2016-2017学年高一(上)第一次月考数学试卷(解析版).doc


2016-2017 学年江西省赣州市兴国三中高一(上)第一次月 考数学试卷 参考答案与试题解析
一.选择题: (本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.集合{1,2,3}的真子集的个数为( A.5 【考点】子集与真子集. 【分析】集合{1,2,3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合,包括空集. 【解答】解:集合的真子集为{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},?.共有 7 个. 故选 C. B.6 ) C .7 D.8

2.以下五个写法中:①{0}∈{0,1,2};②??{1,2};③{0,1,2}={2,0,1};④0∈?; ⑤A∩?=A,正确的个数有( A.1 个 ) C .3 个 D.4 个

B.2 个

【考点】子集与交集、并集运算的转换;集合的相等. 【分析】根据“∈”用于表示集合与元素的关系,可判断①的真假;根据空集的性质,可判断 ②④⑤的正误;根据合元素的无序性,可判断③的对错,进而得到答案. 【解答】解:“∈”用于表示集合与元素的关系,故:①{0}∈{0,1,2}错误; 空集是任一集合的子集,故②??{1,2}正确; 根据集合元素的无序性,可得③{0,1,2}={2,0,1}正确; 空集不包含任何元素,故④0∈?错误; 空集与任一集合的交集均为空集,故⑤A∩?=A 错误 故选 B

3.集合 A={a,b},B={﹣1,0,1},从 A 到 B 的映射 f:A→B 满足 f(a)+f(b)=0,那 么这样的映射 f:A→B 的个数是( A.2 个 B.3 个 ) C .5 个 D.8 个

【考点】映射. 【分析】利用映射的定义可得满足 f(a)+f(b)=0 的有①f(a)=f(b)=0②f(a)=1,f (b)=﹣1③f(a)=﹣1,f(b)=1 【解答】解:∵f(a)+f(b)=0 ∴ 故选 B 或 或

4.函数 y= A.{x|x≠±5} 5}

的定义域为(

) C.{x|4<x<5} D.{x|4≤x<5 或 x>

B.{x|x≥4}

【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】定义域即使得函数有意义的自变的取值范围,根据负数不能开偶次方根,分母不能 为 0,构造不等式组,解不等式组可得答案. 【解答】解:要使函数 自变量 x 须满足: 的解析式有意义,

解得 x∈{x|4≤x<5 或 x>5} 故函数 故选 D 的定义域为{x|4≤x<5 或 x>5}

5.若函数 f(x)= A.5 B.﹣1

,则 f(﹣3)的值为( C.﹣7

) D.2

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法. 【分析】根据分段函数的意义,经过反复代入函数解析式即可最后求得函数值 f(﹣3)

【解答】解:依题意,f(﹣3)=f(﹣3+2)=f(﹣1)=f(﹣1+2)=f(1)=1+1=2 故选 D

6.下列各组函数表示相同函数的是( A.f(x)= ,g(x)=( )
2

) B.f(x)=1,g(x)=x2

C.f(x)=

,g(t)=|t|

D.f(x)=x+1,g(x)=

【考点】判断两个函数是否为同一函数. 【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断两个函数是相等的函数. 【解答】解: 对于 A,f(x)= =|x|的定义域是 R,g(x)= =x 的定义域是[0, +∞) ,

定义域不同,对应关系不同,不是相同函数; 对于 B,f(x)=1 的定义域是 R,g(x)=x 的定义域是 R,对应关系不同,不是相同函数; 对于 C,f(x)= 的定义域是 R,g(t)=|t|= 的定义域是 R,定义
2

域相同,对应关系也相同,是相同函数; 对于 D,f(x)=x+1 的定义域是 R,g(x)= 同,不是相同函数. 故选:C. =x+1 的定义域是{x|x≠0},定义域不

7.若对于任意实数 x 总有 f(﹣x)=f(x) ,且 f(x)在区间(﹣∞,﹣1]上是增函数,则 ( A. C. D. 【考点】奇偶性与单调性的综合. 【分析】f(﹣x)=f(x)可得 f(x)为偶函数,结合 f(x)在区间(﹣∞,1]上是增函数, 即可作出判断. ) B.

【解答】解:∵f(﹣x)=f(x) , ∴f(x)为偶函数, 又 f(x)在区间(﹣∞,﹣1]上是增函数,f(2)=f(﹣2) ,﹣2<﹣ <﹣1, ∴f(﹣2)<f(﹣ )<f(﹣1) . 故选 B.

8.f(x)是定义在(﹣2,2)上的减函数,若 f (m﹣1)>f(2m﹣1) ,则实数 m 的取值 范围是( ) B. (0, ) C. (﹣1,3) D. ( , )

A. (0,+∞)

【考点】函数单调性的性质. 【分析】利用函数的定义域,结合函数是定义在(﹣2,2)上的减函数,建立关于 m 的不 等式组并解之,即可得到实数 m 的取值范围. 【解答】解:∵f(x)是定义在(﹣2,2)上的减函数,若 f (m﹣1)>f(2m﹣1) ,

结合函数的定义域,将原不等式转化为

,解之得:0<m<

故选:B.

9.下列所给的四个图象中,可以作为函数 y=f(x)的图象的有(



A. (1) (2) (3)

B. (1) (2) (4)

C. (1) (3) (4)

D. (3) (4)

【考点】函数的概念及其构成要素. 【分析】利用函数定义,根据 x 取值的任意性,以及 y 的唯一性分别进行判断. 【解答】解: (1)在[0,1)内,y 有两个值和 x 对应,不满足函数 y 的唯一性, (2)当 x=0 时,y 有两个值和 x 对应,不满足函数 y 的唯一性,

(3) (4)满足函数的定义, 故选:D

10.设 A={x|﹣1≤x<2},B={x|x<a},若 A∩B≠?,则 a 的取值范围是( A.a<2 B.a>﹣2 C.a>﹣1



D.﹣1<a≤2

【考点】集合关系中的参数取值问题. 【分析】A={x|﹣1≤x<2},B={x|x<a},若 A∩B≠?,两个集合有公共元素,得到两个集 合中所包含的元素有公共的元素,得到 a 与﹣1 的关系. 【解答】解:∵A={x|﹣1≤x<2},B={x|x<a},若 A∩B≠?, ∴两个集合有公共元素, ∴a 要在﹣1 的右边, ∴a>﹣1, 故选 C.

11.已知函数 f(x)=

,其定义域是[﹣8,﹣4) ,则下列说法正确的是( B.f(x)有最大值 ,最小值 D.f(x)有最大值 2,最小值



A.f(x)有最大值 ,无最小值 C.f(x)有最大值 ,无最小值 【考点】函数的最值及其几何意义. 【分析】将 f(x)化为 2+ 【解答】解:函数 f(x)=

,判断在[﹣8,﹣4)的单调性,即可得到最值. =2+

即有 f(x)在[﹣8,﹣4)递减, 则 x=﹣8 处取得最大值,且为 , 由 x=﹣4 取不到,即最小值取不到. 故选 A.

12.下列对应是集合 A 到集合 B 的映射的是( A.A=N*,B=N*,f:x→|x﹣3|



B.A={平面内的圆},B={平面内的三角形},f:作圆的内接三角形

C.A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤6},f:x→y= D.A={0,1},B={﹣1,0,1},f:A 中的数开平方根 【考点】映射. 【分析】根据映射的定义,只要把集合 A 中的每一个元素在集合 B 中找到一个元素和它对 应即可;据此分析选项可得答案. 【解答】解:根据映射的定义,只要把集合 A 中的每一个元素在集合 B 中找到一个元素和 它对应,可得 C 满足题意. 故选:C.

二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 A={(x,y)|y=2x﹣1},B={(x,y)|y=x+3},A∩B= {(4,7)} . 【考点】交集及其运算. 【分析】观察两个集合,此两个集合都是点集,且集合中的点都在直线上,即此两个集合都 是直线上的所有点构成的点集, 故问题可以转化为求两个直线的交点坐标, 即可求出两集合 的交集 【解答】解:由题意令 (4,7) 故 A∩B={(4,7)} 故答案为{(4,7)} ,解得 ,即两直线 y=2x﹣1 与 y=x+3 的交点坐标为

14. 定义一种集合运算 A?B={x|x∈(A∪B) ,且 x? (A∩B)}, 设 M={x|﹣2<x<2},N={x|1 <x<3},则 M?N 所表示的集合是 {x|﹣2<x≤1 或 2≤x<3} .

【考点】子集与交集、并集运算的转换. 【分析】求出 M∪N 与 M∩N,由新定义求 M?N. 【解答】解:∵M={x|﹣2<x<2},N={x|1<x<3}, ∴M∪N={x|﹣2<x<3},M∩N={x|1<x<2}; 则 M?N={x|﹣2<x≤1 或 2≤x<3}. 故答案为{x|﹣2<x≤1 或 2≤x<3}.

15.函数 f(x)=x2+2(a﹣1)x+2 在区间(﹣∞,4]上递减,则实数 a 的取值范围是 (﹣ ∞,﹣3] . 【考点】二次函数的性质. 【分析】f(x)是二次函数,所以对称轴为 x=1﹣a,所以要使 f(x)在区间(﹣∞,4]上递 减,a 应满足:4≤1﹣a,解不等式即得 a 的取值范围. 【解答】解:函数 f(x)的对称轴为 x=1﹣a; ∵f(x)在区间(﹣∞,4]上递减; ∴4≤1﹣a,a≤﹣3; ∴实数 a 的取值范围是(﹣∞,﹣3]. 故答案为: (﹣∞,﹣3].

16. f x) = |x﹣a|+b b 都是实数) 设函数 ( (x﹣a) (a, . 则下列叙述中, 正确的序号是 ①③ . (请 把所有叙述正确的序号都填上) ①对任意实数 a,b,函数 y=f(x)在 R 上是单调函数; ②存在实数 a,b,函数 y=f(x)在 R 上不是单调函数; ③对任意实数 a,b,函数 y=f(x)的图象都是中心对称图形; ④存在实数 a,b,使得函数 y=f(x)的图象都不是中心对称图形. 【考点】命题的真假判断与应用. 【分析】可先考虑函数 g(x)=x|x|的单调性和图象的对称性,然后考虑将函数 g(x)的图 象左右平移和上下平移,得到 函数 f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b 的图象,观察它的上升还是下降和对称性. 【解答】解:设函数 g(x)=x|x|即 g(x)= (x)在 R 上是单调增函数,且图象关于原点对称, 而 f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b 的图象可由函数 y=g(x)的图象先向左(a<0)或向右(a>0) 平移|a|个单位, 再向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位得到. 所以对任意的实数 a,b,都有 f(x)在 R 上是单调增函数,且图象关于点(a,b)对称. 故答案为:①③ ,作出 g(x)的图象,得出 g

三.解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) . 17.全集 U=R,若集合 A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7},则 (1)求 A∩B,A∪B; (2)若集合 C={x|x>a},A? C,求 a 的取值范围. 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】 (1)根据交集与并集的定义,写出 A∩B 与 A∪B 即可; (2)根据子集的定义即可得出 a 的取值范围. 【解答】解: (1)集合 A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7}, 所以 A∩B={x|3≤x≤7}, A∪B={x|2<x<10}; (2)集合 C={x|x>a},且 A? C, 所以 a<3, 即 a 的取值范围是 a<3.

18.已知函数 (1)判断函数 f(x)在区间[2,5]上的单调性. (2)求函数 f(x)在区间[2,5]上的最大值与最小值. 【考点】函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质. 【分析】 (1)定义法:设 x1,x2∈[2,5]且 x1<x2,通过作差比较出 f(x1)与 f(x2)的大 小,根据单调性的定义即可判断其单调性;

(2)由(1)知 f(x)在[2,5]上的单调性,根据单调性即可求得 f(x)在[2,5]上的最值; 【解答】解: (1)f(x)在[2,5]上单调递减. 设 x1,x2∈[2,5]且 x1<x2, 则 =

=



∵2≤x1<x2≤5,∴x2﹣x1>0, (x1﹣1) (x2﹣1)>0, 所以 f(x1)﹣f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2) , 所以函数 在区间[2,5]上为减函数;

(2)由(1)知,f(x)在区间[2,5]上单调递减, 所以 f(x)在[2,5]上的最大值是: . ,f(x)在区间[2,5]上的最小值是:

19. (1)已知二次函数 y=f(x)的图象过点(1,﹣1) (3,3) (﹣2,8) ,求 f(x)的解析 式; (2)求函数 f(x)= 的值域.

【考点】函数解析式的求解及常用方法;函数的值域.
2 【分析】 (1)可设二次函数 f(x)=ax +bx+c,根据图象过的三个点,将三点坐标代入 f(x)

解析式即可得到关于 a,b,c 的方程组,解出 a,b,c 即可得出 f(x)解析式; (2)分离常数即可得到 (x)的值域.
2 【解答】解: (1)设 f(x)=ax +bx+c,则:

,根据

即可得出 f(x)的范围,即得出 f



解得 a=1,b=﹣2,c=0;
2 ∴f(x)=x ﹣2x;

(2) ; ∴f(x)≠﹣1; ∴f(x)的值域为{f(x)|f(x)≠﹣1}.



20.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元.该厂为鼓励销 售商订购,决定当一次订购量超过 100 件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就 降低 0.02 元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过 500 件. (I)设一次订购量为 x 件,服装的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P=f(x)的表达式; (Ⅱ)当销售商一次订购了 450 件服装时,该服装厂获得的利润是多少元? (服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本) 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的表示方法;函数的值. 【分析】 (I)服装的实际出厂单价为 P,应按 x≤100 和 x>100 两类分别计算,故函数 P=f (x)应为分段函数; (II)由(I)可求出销售商一次订购了 450 件服装时的出厂价 P,450(P﹣40)即为所求; 也可列出当销售商一次订购 x 件服装时,该服装厂获得的利润函数,再求 x=450 时的函数 值. 【解答】解: (I)当 0<x≤100 时,P=60 当 100<x≤500 时,

所以 (II)设销售商的一次订购量为 x 件时,工厂获得的利润为 L 元,



此函数在[0,450]上是增函数,故当 x=450 时,函数取到最大值 因此,当销售商一次订购了 450 件服装时,该厂获利的利润是 5850 元.

21.已知函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对任意的 x,y∈(0,+∞) ,都有 f (x+y)=f(x)+f(y)﹣1,且 f(4)=5. (1)求 f(2)的值; (2)解不等式 f(m﹣2)≤3. 【考点】抽象函数及其应用. 【分析】 (1)由条件令 x=y=2,由 f(4)=5,即可得到 f(2) ; (2) )不等式 f(m﹣2)≤3 即为 f(m﹣2)≤f(2) ,由函数的单调性即可得到 m﹣2>0, 且 m﹣2≥2,解出即可. 【解答】解: (1)∵对任意的 x,y∈(0,+∞) ,都有 f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1, ∴令 x=y=2,则 f(4)=2f(2)﹣1, ∵f(4)=5,∴f(2)=3; (2)不等式 f(m﹣2)≤3 即为 f(m﹣2)≤f(2) , ∵函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数, ∴m﹣2>0,且 m﹣2≤2, ∴2<m≤4. ∴不等式的解集为(2,4].

22.已知 f(x)=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2 在区间[0,1]内有一最大值﹣5,求 a 的值. 【考点】二次函数的性质. 【分析】先求对称轴,比较对称轴和区间的关系,利用二次函数的图象与性质来解答本题.
2 2 2 【解答】解:∵f(x)=﹣4x +4ax﹣4a﹣a =﹣4(x﹣ ) ﹣4a,对称轴为 x= ,

当 a<0 时, <0,∴f(x)在区间[0,1]上是减函数,
2 它的最大值为 f(0)=﹣a ﹣4a=﹣5,

∴a=﹣5,或 a=1(不合题意,舍去) , ∴a=﹣5;
2 当 a=0 时,f(x)=﹣4x ,不合题意,舍去;

当 0<a<2 时,0< <1,f(x)在区间[0,1]上的最大值是 f( )=﹣4a=﹣5, ∴a= ;

当 a≥2 时, ≥1,f(x)在区间[0,1]上是增函数,
2 它的最大值为 f(1)=﹣4+4a﹣4a﹣a =﹣5,

∴a=±1, (不合题意,舍去) ; 综上,a 的值是 或﹣5.

2016 年 12 月 27 日


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