高考数学易错题解题方法大全(1)(学生版)


高考数学易错题专题训练(一)
一、选择题。 【范例 1】已知集合 A={x|x=2n-1,n∈Z},B={x|x2 一 4x<0},则 A∩B=( A. {1} B. {x 1 ? x ? 4} C. ?1,3? )。

D.{1,2,3,4}

【练习 1】已知集合 A ? ( x, y) y ? sin x ,集合 B ? ( x, y) y ? tan x ,则 A ? B ? ( A. ?(0,0)? B. ?(? ,0), (0,0)? C. ?(k? ,0)? )。 D. ?

?

?

?

?

)。

【范例2】若A、B均是非空集合,则A∩B≠φ是A ? B的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.即不充分也不必要条件

【练习 2】已知条件 p : | x ? 1 |? 2 ,条件 q : x ? a ,且 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围可 以是( A. a ? 1 )。 B. a ? 1 C. a ? ? 1 D. a ? ?3

【范例 3】定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且在[-1,0]上单调递增,设 a ? f (3) ,

b ? f ( 2 ) , c ? f (2) ,则 a, b, c 大小关系是(
A. a ? b ? c B. a ? c ? b

)。 C. b ? c ? a D. c ? b ? a

【练习 3】设函数 f (x)是定义在R上的以 5 为周期的奇函数,若 f (2) ? 1 , f (2008 ) ? 范围是( A.(-∞,0) 【范例 4】 log 2 sin A.-4
3 4

a?3 ,则 a 的取值 a?3

)。 B.(0,3) C.(0,+∞) 的值为( )。 C.2 )。 C.2 D.-2 )。 D.8 D.-2 D.(-∞,0)∪(3,+∞)

?
12

? log 2 cos
B.4

?
12

【练习 4】式子 log2 ? log3 值是( A.-4 B.4

【范例 5】设 x0 是方程 8 ? x ? lg x 的解,且 x0 ? (k , k ? 1)(k ? Z) ,则 k ? ( A.4 B.5 )个。 C.2 C.7

【练习 5】方程 x lg( x ? 2) ? 1 的实数根有( A.0 B.1

D.3

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【范例 6】已知∠AOB=1rad,点 Al,A2,……在 OA 上,B1,B2,……在 OB 上,其中的每一个实线段和虚 线段氏均为 1 个单位,一个动点 M 从 O 点出发,沿着实线段和以 O 为圆心的圆弧匀速运动,速度为 1 单位 /秒,则质点 M 到达 A10 点处所需要的时间为( A.62 B.63 C.65 D.66 【练习 6】如图,将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则表上数字标签: 原点处标 0,点(1,0)处标 1,点(1,-1)处标 2,点(0,-1)处标 3,点(-1,-1)处标 4, 点(-1,0)标 5,点(-1,1)处标 6,点(0,1)处标 7,以此类推,则标签 20092 的格点的坐标 为( )。 )秒。

A.(1005,1004) B.(1004,1003) C.(2009,2008) D.(2008,2007) 二、填空题。 【范例 7】如图,点 P 是单位圆上的一个顶点,它从初始位置 P 0 开始沿单位圆按逆时针方向运动角 ? (0 ?? ? 的值等于

?
2

) 到达点 P1 , 然后继续沿单位圆逆时针方向运动 。

? 4 到达点 P 若点 P , 则c o s ? 2, 2 的横坐标为 ? 3 5
y
。 P2 P1 P0 O

【练习 7】已知 sin x ? sin ? ? cos? , cos x ? sin ? cos? , 则cos 2 x ?

? ? ? ? ? ? a ? ? b 【范例 8】已知向量 p ? ? ? ? ,其中 a 、 b 均为非零向量,则 | p | 的取值范围 |a| |b|
是 。

x

??? ? ??? ? 【练习 8】△ABC 中, C ? π , AC ? 1, BC ? 2 ,则 f (? ) ? 2?CA ? (1 ? ? )CB 的最小值是 2
【范例 9】若不等式 | x ? 2 | ? | x ? 1 |? a对x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围是 【练习 9】不等式|x+1|(2x-1)≥0 的解集为 。 。



【范例 10】圆 ? x ? 1?2 ? y 2 ? 1 被直线 x ? y ? 0 分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比为



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→ → → → 【练习 10】已知直线 x ? y ? a 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 交于 A、B 两点,O 是坐标原点,向量OA、OB满足|OA+OB → → |=|OA?OB|,则实数 a 的值是 。 。

【范例 11】一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ? ,则球的表面积为 答案:8π。

【练习 11】如图,已知一个多面体的平面展开图由一边长为 1 的正方体和 4 个边长为 1 的正三角形组成, 则该多面体的体积是 。

【范例 12】已知过点 P(1,2) 的直线 l 与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴分别交于 A 、 B 两点,则 ?AOB 的面积最 小为 。

【练习 12】 函数 y ? loga ( x ? 3) ? 1 (a ? 0, 且a ? 1) 的图象恒过定点 A , 若点 A 在直线 m x ? ny ? 2 ? 0 上, 其中 mn ? 0 ,则

1 2 ? 的最小值为 m n



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三、解答题。 【范例 13】已知点 P(4,4) ,圆 C: ( x ? m)2 ? y 2 ? 5 (m ? 3) 与椭圆 E: A(3,1) ,F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点,直线 PF1 与圆 C 相切。 (1)求 m 的值与椭圆 E 的方程;
x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 有一个公共点 a 2 b2

??? ? ???? (2)设 Q 为椭圆 E 上的一个动点,求 AP ? AQ 的取值范围。

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【练习 13】已知圆 M : ( x ? 5 ) 2 ? y 2 ? 36, 定点N ( 5,0),点P为圆M 上的动点,点 Q 在 NP 上,点 G 在 MP 上,且满足 NP ? 2NQ, GQ ? NP ? 0 。 (1)求点 G 的轨迹 C 的方程; (2)过点(2,0)作直线 l ,与曲线 C 交于 A、B 两点,O 是坐标原点,设 OS ? OA ? OB, 是否存在这样 的直线 l ,使四边形 OASB 的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,试说 明理由。

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【范例 14】如图,在矩形 ABCD 中,已知 A(2,0) 、C(-2,2) ,点 P 在 BC 边上移动,线段 OP 的垂直平 分线交 y 轴于点 E,点 M 满足 EM ? EO ? EP. (1)求点 M 的轨迹方程; (2)已知点 F(0, ) ,过点 F 的直线 l 交点 M 的轨迹于 Q、R 两点,且 QF ? ? FR, 求实数 ? 的取值范围。

1 2

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【练习 14】已知抛物线 C 的一个焦点为 F( ,0) ,对应于这个焦点的准线方程为 x=- 。 (1)写出抛物线 C 的方程; (2)过 F 点的直线与曲线 C 交于 A、B 两点,O 点为坐标原点,求△AOB 重心 G 的轨迹方程; (3)点 P 是抛物线 C 上的动点,过点 P 作圆(x-3)2+y2=2 的切线,切点分别是 M,N。当 P 点在何处 时,|MN|的值最小?求出|MN|的最小值。

1 2

1 2

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【 范例 15 】 如图:在三棱锥 P ? ABC 中, PB ? 面 ABC , ?ABC 是直角三角形, ?ABC ? 90? ,

AB ? BC ? 2 , ?PAB ? 45? ,点 D、E、F 分别为 AC、AB、BC 的中点。
⑴求证: EF ? PD ; ⑵求直线 PF 与平面 PBD 所成的角的大小;

P

M

⑶求二面角 E ? PF ? B 的正切值。
E A

B F O D C

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【练习 15】如图所示,正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长是 2,侧棱长是 3,D 是 AC 的中点。 (1)求证: B1C // 平面 A1 BD ; (2)求二面角 A1 ? BD ? A 的大小; (3)求直线 AB1 与平面 A1 BD 所成的角的正弦值。
C D A B A1 C1

B1

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