2017届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时53 抛物线的定义与标准方程学案 文


课时 53 抛物线的定义和标准方程(课前预习案)
班级: 一、高考考纲要求 1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程 2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程 3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作 交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分 析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观. 并进一步感受坐标法及数形结合的思想 二、高考考点回顾 1.抛物线的定义: 平面内与一定点 F 和一条定直线 l ( l 不经过点 F )_________________的点的 轨 迹 叫 做 抛 物 线 . 点 F 叫 抛 物 线 的 _______________ , 直 线 l 叫 做 抛 物 线 的 _____________. (1)如图, P 为以 F 为焦点, l 为准线的抛物线上任意一点,过点 P 作 PQ ? l 于 点 Q ,则有 . 姓名:

l

(2)集合表示: P ? {M || MF |? dM ?l } (3)注意问题:定点 F 与定直线 l 的位置关系.思考:若 F ? l ,则动点的轨迹为 2.抛物线的标准方程 归类总结 图形 标准方程 焦点 准线 方程 焦点与准线 .

焦 点 在 x 轴 上

焦 点 在 x 轴 上

三 课 前 检 测 1. 平 面 内 到 )
1

点 A(1,1) 的距离与到直线 x ? y ? 2 ? 0 的距离相等的点的轨迹为(

A.抛物线

B.圆

C.椭圆

D.直线

2. 已知动圆 C 与圆 A : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 相外切,且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 相切,则圆心 C 的轨迹为 ( ) A.抛物线

B.双曲线

C.椭圆

D.直线

3. 抛物线 y ? x2 的准线方程是( A. 4 x ? 1 ? 0 B. 4 y ? 1 ? 0

) C. 2 x ? 1 ? 0 D. 2 y ? 1 ? 0

4.抛物线 x ? A. ( 0, 1 )

1 2 y 的焦点坐标为( 4
B. ( 1, 0 )

) C. ( 0, 2 ) D. ( 2, 0 )

课内探究案 考点一 有关抛物线的定义 【典例 1】若点 P 到 F(3,0)的距离比它到直线 x ? 4 ? 0 的距离少 1,求动点 P 的轨迹方程.

【变式 1】若动圆与圆 ( x ? 2) ? y ? 1外切,又与直线 x+1=0 相切,则动圆圆心的轨迹方
2 2

2

程是( ) A. y 2 ? 8x B. y 2 ? ?8x C. y 2 ? 4 x D. y 2 ? ?4x

考点二、求焦点或准线 【典例 2】已知抛物线方程为 3x2 ? y ,求其焦点坐标和准线方程.

【变式 2】求 ay 2 ? x(a ? 0) 的焦点坐标和准线方程.

考点三、 抛物线标准方程的求法 【典例 3】分别求适合下列条件的抛物线标准方程. (1)过点(-3,2) ; (2)焦点在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 上.

3

【变式 3】分别求适合下列条件的抛物线标准方程 (1)焦点是双曲线 16 x2 ? 9 y 2 ? 144 的左顶点; (2)焦点在 x 轴上,且抛物线上的点 P(?3, a) 到焦点的距离等于 5.

【当堂检测】 1.抛物线 y =ax(a≠0)的准线方程是 (A) x ? ?
2

( )

a a |a| |a| ;(B)x= ;(C) x ? ? ;(D)x= 4 4 4 4 1 2 x (m≠0)的焦点坐标是( ) 2.抛物线 y ? m m m m (A) (0, )或(0, ? ) ;(B) (0, ) 4 4 4 1 1 1 (C) (0, )或(0, ? ) ;(D) (0, ) 4m 4m 4m
4

3.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是 F(0,3),(2)焦点到准线的距离是 2.

4.求下 列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)y =20x;(2)x +8y=0.

2

2

5.点 M 到点(0,8)的距离比它到直线 y=-7 的距离大 1,求 M 点的轨迹方程.

课后巩固案 班级:

姓名:

完成时间:30 分钟

1. 抛物线 y ? 4 x 的焦点坐标为(
2

) D. ( 2,0)

A. (0,1)

B. (1,0)

C. (0,2)

2. 若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 A. ? 2 B. 2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2
C. ?4 D. 4 )



2 3. 在抛物线 y ? 2 px 上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则 p 的值为(

A. 2

B.1

C.

1 2

D.4 )

4. 一个动圆的圆心在抛物线 y 2 ? 8 x 上,且动圆恒与直线 x ? 2 ? 0 相切,则动圆必过定点(
2) A. (0, ? 2) B. (0,
2

0) C. (2,

0) D. (4,

5. 圆心在抛物线 y ? 2 x( y ? 0) 上,并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是(

)
5

A. x ? y ? x ? 2 y ?
2 2

1 ?0 4

B. x 2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 D. x ? y ? x ? 2 y ?
2 2

C. x 2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 1 ? 0

1 ?0 4

6. 抛 物 线 y 2 ? 4 x 上 的 点 p 到 抛 物 线 的 准 线 的 距 离 为 d1 , 到 直 线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 的 距 离 为 d 2 , 则

d1 ? d 2 的最小值为(

)

A.

5 5

B.

6 5

C.2

D.

12 5

1.如图,南北方向的公路 l , A 地在公路的正东方 2km 处, B 地在 A 地北 偏东 60 方向 2 3km 处,河流沿河岸 PQ (曲线)上任一点到公路 l 和到 A 地距离相等.现要在曲线 PQ 上选一处 M 建一座码头,向 A, B 两地转运货 物,经测算从 M 到 A , M 到 B 修建公路的费用均为 a 万元 /km ,那么修 建两条公路的总费用最低是( ) (A) (2 ? 3)a 万元 (C) 5a 万元 (B) 2( 3 ? 1)a 万元 (D) 6 a 万元 A
0

l M

P
B

Q

2 2. 若直线 ax ? y ? 1 ? 0 经过抛物线 y ? 4 x 的焦点,则实数 a =__________

3. 已知 P 为抛物线 y ? 4 x 上任一动点,记点 P 到 y 轴的距离为 d ,对于给定点 A(4,5) ,则 | PA | ? d 的
2

最小值为

.

4.抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点,且与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双 a 2 b2

曲线的交点为 ( , 6) .求抛物线与双曲线的方程.
6

3 2

参考答案 课前检测 1.D 2.A 3.B 4.B 【典例 1】 y ? 12 x . 【变式 1】A
2

1 1 ) ,准线为 l : y ? ? . 12 12 1 1 【变式 2】焦点为 F ( , 0) ,准线为 l : x ? ? . 4a 4a 4 9 2 2 2 2 【典例 3】 (1) y ? ? x 或 x ? y ; (2) y ? 16 x 或 x ? ?8 y . 3 2 2 2 【变式 3】 (1) y ? ?12 x ; (2) y ? ?8x .
【典例 2】焦点为 F (0, 【当堂检测】 1.A 2.B 3.(1) x ? 12 y ; (2) x ? ?4 y 或 y ? ?4x .
2 2 2

7

4.(1) F (5,0), l : x ? ?5 ; (2) F (0, ?2), l : y ? 2 . 5. x 2 ? 32 y .

1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D

1.C 2. ?1 3. 34 ?1 4. y 2 ? 4 x ;

x2 y 2 ? ?1. 1 3 4 4

8


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