四川省成都市树德协进中学2013-2014学年高一11月月考数学试题 Word版无答案


(本卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟) 一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 A ? {x?y ? x2 } , B ? {( x, y)?y ? ? x2} ,那么 A ? B ? ( )

A 、 {0}
0

B 、 {(0, 0)}

C 、R

D 、?
) B、 D、

2.与 ? 457 角终边相同的角的集合是( A、 C、

?? | ? ? 457

0

? k ? 3600 , k ? Z
0

?

?? | ? ? 97


0

? k ? 3600 , k ? Z
0

? ?

?? | ? ? 263 ? k ? 360 , k ? Z?
0
?

?? | ? ? ?263
D、

? k ? 3600 , k ? Z

3.半径为 ?cm ,圆心角为 120 的弧长为( A、

?
3

cm
2

B、

?2
3

cm

C、
0.3

2? cm 3

2? 2 cm 3


4.已知 a ? 0.3 , b ? log2 0.3 , c ? 2 ,则 a , b , c 的大小关系为( A、 b ? a ? c B、 b ? c ? a C、 a ? c ? b D、 a ? b ? c

5.用二分法研究函数 f ( x) ? x 3 ? 3x ?1 的零点时,第一次经计算 f (0) ? 0,f (0.5) ? 0 , 可得其中一个零点 x0 ? A. (0,0.5) f (0.25) , C. (0.5,1) f (0.75) , ,第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为( B. (0,1) f (0.25) , D. (0,0.5) f (0.125 , ) )

6.给定函数①

,②

,③

,④

,其中在区间

上单调递减的函数序号是 (



A、①④
x

B、 ①②

C、 ② ③

D、③④ )

7.若关于 x 的方程 e ? A、 (0,1)

m 在区间(0,+ ? )上有解,则实数 m 的取值范围是( 2?m
C、 (??,1) ? (2,??) D、 (??,0) ? (1,??)

B、 (1,2)

?2x ? 1, x ? 0, ? 8.已知函数 f ( x) ? ? 2 若函数 g ( x) ? ?? x ? 2 x, x ≤0. ?

f ( x) ? m 有 3 个零点, 则实数 m 的取值

范围( A、(0,

).

1 ) 2

B、 ? ,1?

?1 ? ?2 ?

C、 (0,1)

D 、 ? 0,1?

9. 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 f ( x ? 3) ? f ( x) ? ?1 , f (?1) ? 2 , 则

f(2008) ?(

)

A、0.5 B、0 C、 2 D、-1 10.若一系列函数的 解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数” , 那么函数解析式为 y ? 2 x 2 ? 1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有 ( ) A、10 个 B、9 个 C、8 个 D、4 个 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11、若三角形的两内角 A 、 B 满足 sin A ? cos B ? 0 ,则此三角形的形状是_____________ 12、已知 tan ? ? 2 ,则

sin ? ? cos ? ? ________ 5 sin ? ? 3 cos ?

13、函数 f ( x) ? log 1 (6 ? x ? x 2) 的单调递增区间是_________
3

x (a ? x) 2 cos x 1 ? a ? ? 14、若 0 ? a ? 1 , ? x ? ? ,则 的值__________ 2 x?a cos x a x ? 1

?

15、已知定义域为 [0,1] 的函数 f ( x ) 同时满足以下三个条件:①对于任意的 x ? [0,1] ,总有

1 1 f ( x) ? 0 ;② f () ? ;③当 x1 , x2 ?[0,1] 且 x1 ? x2 ?[0,1] 时, f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )
成立,则称函数 f ( x ) 为“友谊函数” 。给出下列命题: ⑴“友谊函数” f ( x ) 一 定满足 f (0) ? 0 ; ⑵函数 y ? log 2 ( x ? 1) , y ? 2 ?1 , y ? 2x ? x 在 [0,1] 上都是“友谊函数” ;
x 2

⑶“友谊函数” f ( x ) 一定不是单调函数; ⑷若 f ( x ) 为 “友谊函数” ,假设存在 x0 ? [0,1] 使得 f ( x0 ) ?[0,1] 且 f [ f ( x0 )] ? x0 ,则

f ( x0 ) ? x0 。
其中正确的命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填上) _____________

三.解答题(16-19 每小题各 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分) 16、 (本小题共 12 分)已知 sin ? ? cos ? ? ?

1 ? ,? ? (0, ),求下列各式的值 5 2

(1) sin ? ? cos ?

(2) sin ? ? cos ?

(3) tan ?












4







17、 (本小题共 12 分)计算下列各式的值
3 (1)(lg2) +lg5·lg20+ 3 2 ? 3)? 2 2) ? ? 2006) ( ( (
2

6

0

(2) sin(-1740 )·cos1470

?

?

? cos( ?

5 13? 7 ? ? ) ? sin ? 2 tan( ? ? ) ? cos 3 6 4 2



















18、 (本小题共 12 分) 已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? (1)求 A ? B ,

?x | 1 ? 2

x ?2

? 256 , C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?.

?

(CR A) ? B ;

(2)若 C ? ( A ? B) ,求 a 的取值范围.












2







19、 (本小题共 12 分)已知函数 f ( x) ? (log 4 x ) ? (1)当 x ? [2,4] 时,求该函数的值域;

5 log 4 x ? 1 。 2

(2)若 f ( x) ? m log 4 x 对于 x ? [4,16] 恒成立,求 m 有取值范围














x





20、(本小题共 13 分) 已知函数 (1)求实数 a 的值;

f ( x) ?

1? a ? 2 2x ? 1

是奇函数。

(2)判断函数 f ( x ) 在 R 上的单调性,并给出证明过程; (3)若函数 f ( x ) 的图像经过点 ( ?1,? ) , 这对任意

1 3

x ? R 不等式

f ( x2 - 2mx + m + 1) ≤

1 恒成立,求实数 m 的范围。 3
▲ ▲ ▲ ▲ ▲

▲ ▲ ▲ ▲ 21. (本小题共 14 分) 设 f ( x) ? loga g ( x)

(a ? 0且a ? 1)

(1)若 f ( x) ? log 1 (3x ? 1) ,且满足 f ( x) ? 1 ,求 x 的取值范围;
2

(2)若 g ( x) ? ax2 ? x ,是否存在 a 使得 f (x) 在区间[ 可取哪些值;如果不存在,请说明理由。 (3)定义在 ? p, q ? 上的一个函数 m(x) ,用分法 T :

1 ,3]上是增函数?如果存在,说明 a 2

p ? x0 ? x1 ? ? ? xi ?1 ? xi ? ? ? xn ? q 将区间 ? p, q ?任意划分成 n 个小区间,如果存在
一个常数 M ? 0 ,使得不等式

| m( x1 ) ? m( x0 ) | ? | m( x2 ) ? m( x1 ) | ??? | m( xi ) ? m( xi ?1 ) | ??? | m( xn ) ? m( xn?1 ) |? M
恒成立,则称函数 m(x) 为在 ? p, q ? 上的有界变差函数. 试判断函数 f (x) = log4 (4 x 2 ? x) 是否为在[

1 ,3]上的有界变差函数?若是,求 M 的最小值;若不是,请说明理由. 2
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲





成都市树德协进中学高 2013 级 2013 年 11 月月考
座位号:□□



13. ;


14.




; ;

二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分) 11. ; 12.

□□□□□□□□□□□□
姓名: __________班级: ________准考证号:



15. 。 三、解答题(16~19 题,每小题 12 分;20 题 13 分,21 题 14 分,共计 75 分) 16.
得 内 不

17.





线

18、

19.

20.

21.


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