三角函数的诱导公式导学案(第1课时)


青岛格兰德中学

高一数学◆必修四◆导学案

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§1.3 三角函数的诱导公式(第 1 课时) ●学习目标:1、掌握三组诱导公式,运用公式求值、化简;
2、熟练进行三角函数的求值、化简;

重点:熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简 难点:诱导公式的推导、记忆及符号的判断 ●前置性学习内容:
1.回顾任意角的三角函数的定义:?为一任意角,设?的终边与单位圆的交点为P ? x, y ? ,



sin ? ? ____ , ? ? _____ , ? ? _____. cos tan
2.回顾公式一:终边相同的角的同名三角函数的值相等. sin(? ? 2k? ) ? _____,cos(? ? 2k? ) ? _____, tan(? ? 2k? ) ? _____. k ? z) (

公式一的作用:
3.设点P的坐标为(x,y),则
点P关于原点的对称点P的坐标为 _____ . 1 点P关于y轴的对称点P3的坐标为 _____ . 点P关于x轴的对称点P2的坐标为 _____ .

● 探究新知
1、由图 1 知,角π +α 的终边与角α 的终边有什么关系?设点 p1 (x,y) ,则点 p 2 的坐标是?角α 和角 π +α 的三角函数之间有什么关系? y

诱导公式二

?
p1 ( x, y )
0 x

? ? ? p2
类比公式二的得来,得
图1 2、由图 2 知,角 -? 的终边与角α 的终边有什么关系?设点 p1 (x,y) ,则点 p 2 的坐标是?角α 和角 -? 的 三角函数之间有什么关系? y

诱导公式三

?
p1 ( x, y )
0 x

p2
图2

??

1

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3、由图 3 知,角π -α 的终边与角α 的终边有什么关系?设点 p1 (x,y) ,则点 p 2 的坐标是? π -α 的三角函数之间有什么关系? y

角α 和角

诱导公式四

p2

? ??
?
0

p1 ( x, y )

?
x

●小结:
对诱导公式一,二,三,四用语言概括为:

图3

求三角函数值解题一般步骤:

●小试身手 1:将下列三角函数转化为锐角三角函数 13? (1) cos =__________ (2) =____________ sin(1 ? ? ) 9 (3) sin(- ) =____________ (4) =___________ cos -70? 6?) ( 5 2、用公式求下列三角函数值 5 22 0 0 (1) cos 240 ; (2) sin ? ; (3) sin(? (4) cos(?1320 ) . ?); 3 3

?

3.化简 (1)sin( ? +180?)cos(— ? )sin(— ? —180?) (2)sin 3 (— ? )cos(2π + ? )tan(— ? —π )

●合作探究
1. 求值: 2 sin

9? 23? 5? ? 4 cos(? ) ? tan(? ) 的值为______. 4 6 3

3 ,那么 sin(2? ? a) 的的值为______. 5 3 3 3.在 ?ABC 中,若 cos A ? ,则 sin(? ? A) ? ___ 若 sin A ? ,则 cos(2? ? A) ? _____ 2 2 ●课后作业:
2. 已知 sin(? ? a) ? 课本 28 页 4、5 题 (做在书上) 课本 29 页 A 组 1,2,3,4 B 组 1(做在作业本)
2


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