山东省临沂市2015届高三上学期检测期中考试数学理试题(word版)


山东省临沂市 2015 届高三上学期检测期中考试

数学(理)试题
本试卷分为选择题和非选择题两部分,满分 150 分.考试时间 120 分钟, 注意事项: 1.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在 答题卡上和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不 能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、 修正带,不按以上要求作答的答案无效,

第 I 卷(选择题共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集 U=R,A={xlx>l},B={|x|x2—2x >0},则 C ( A ? B) (A){xlx≤2} (B){xlx≥1} (C){ xl0≤x≤1} 2.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 (A)y=(x-l)2 (B)y=2
-x

(D){xl0≤x≤2} (D) y ?

(C)y=|lnx|

x ?1

3.已知命趔 p:2≤2;q: 2 是有理数.则下列命题为真命题的是 (A)p ? g (B)p ?? q ( C) ? p ? q (D) ? p ? ? q

4.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是 ( A)2x +1 5.如图,AB 是 (B)2x -1 (C)2x -3 (D)2x+7

O 的直径,点 C,D 是半圆弧 AB 上的两个三等分点, AB ? a, AC ? b, 则 AD ?

1 a?b 2 1 ( C) a ? b 2
( A) 6.函数 y ?

1 a?b 2 1 (D) a ? b 2
(B)

xa 2 (0 ? a ? 1) 的图象的大致形状是 | x|

7.已知角 ? 的终边经过点(3,-4) ,则 tan (A)一

a = 2
(C)一 3 (D)-2
1

1 3

(B)一

1 2

8.给出下列结论: ① 函数 f ( x) ?|1og2 x | 是偶函数;② 若 9a ? 3,1og3 x ? a, ,则 x ? 3; ③ 若 p : ?x ? Rx, e x ? x ? 1, 则 ?p : ?x0 ? R, ex0 ? x ? 1; ④ “x>3”是|x-2|>1”的充分不必要条件.其中正确的结论的个数是 (A)0 (B)l (C)2 (D)3
?

9.已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ,且 (A) x ?

?

3 0

f ( x ) dx ? 0 ,则函数 f ( x) 的图象的一条对称轴是
( C) x ?

2? 3
x
?x

(B) x ?

5? 6

?
3

(D) x ?

?
6

10.设 f ( x) ? 2 ? 2 ( A) (一 ? ,-2)

? ? ? ?[? , 0)时f ? m ?
2 ?

? 2 ? ? f (m ? 3) ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 cos ? ? 1 ? 1
(B)(-2,1) (D) (??, ?2)

(C) (??; ?2] [1, ??)

(1, ??)

第Ⅱ卷 (共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填写在答题卡给定的横线上. 11.在各项为正数的等比数列{an}中,若 a6=a5+2a4,则公比 q= 。 x- 12.曲线 y=xe 1 在点(1,1)处的切线方程为 。 13.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的部分 图象如图,B 为图象的最高点,C,D 为图象与戈轴的交点,△ BCD 为正三角形,且 S△BCD= 4 3, C ( , 0) ,则函数 f ( x ) 的解析式为 。 14.已知二次不等式 ax2 +2x+b >0 的解集为 {x | x ? ? } ,

8 3

1 a

a 2 ? b2 且 a>b,则 的最小值为 a ?b
15.记函数 f ( x ) 的定义域为 D,若 f ( x ) )满足 (1) ?x1 , x2 ? D,当x1 ? x2时,



f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0; x1 ? x2

(2) ?x ? D, f ( x ? 2) ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? f ( x) 则称函数 f ( x ) 具有性质 P.现有以下四个函数:
2 x ① f ( x) ? x , x ? (0, ??); ② f ( x) ? e ; ③ f ( x) ? 1nx; ④ f ( x) ? cos x

则具有性质 JP 的为____. (把所有符合条件的函数编号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演箅步骤.
2

16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin( x ?

?

) cos( x ? ) ? sin(2 x ? ? ) . 4 4

?

( I)求 f ( x ) 的单调增区间; (Ⅱ )若将函数 f ( x ) 的图象向右平移 上的最大值和最小值. 17. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cos A ? (I)求 tanC 的值; (Ⅱ )若 a ? 10 ,求△ ABC 的面积。 18. (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xoy 中,已知点 A(l,1) ,B(2,3) ,C(3,2) ,点 P(x,y)在△ABC 三边围成的区 域(含边界)上, (I)若 AP ⊥ BC, CP ⊥ AB ,求 OP ; (Ⅱ)设 OP =m AB +n AC (m,n∈R) ,用 x,y 表示 m+n,并求 m+n 的最小值. 19. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}的通项公式为 an= n2cos

? ? 个个单位,得到函数 g(x)的图象,求函数 g(x)在区间[0, ] 3 2

3 , 2 cos C ? sin B . 5

2 n? (n ∈ N*) ,其前 n 项和为 Sn. 3

(I)求 a3n-2+a3n-l+a3n 及 S3n 的表达式; (Ⅱ)设 bn=

S3n ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 2 n ?1

20. (本小题满分 13 分) 根据统计资料,某工厂的日产量不超过 20 万件,每日次品率 p 与日产量 x(万件)之间近似地满足

? x 2 ? 60 , 0 ? x ? 12 ? ? 540 关系式 P ? ? ,已知每生产 1 件正品可盈利 2 元,而生产 l 件次品亏损 1 元. (该工 1 ? ,12 ? x ? 20 ? ?2
厂的日利润 y=日正品盈利额一日次品亏损额) .
3

(I)将该工厂日利润 y(万元)表示为日产量 x(万件)的函数; (Ⅱ)当该工厂日产量为多少万件时日利润最大?最大日利润是多少万元?

21. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x ) ?

1 ? 1nx . x 1 )上存在极值.求实数 t 的取值范围; 4

(I)若函数 f (x)在区间(t,t+

(Ⅱ)若对任意的 x1,x2,当 x1>x2≥e 时,恒有 1f (x1)-f (x2)1≥k

1 1 ? ,求实数 k 的取值范围; x1 x2

(Ⅲ)是否存在实数 m,n(m<n) ,当 x∈[m,n]时,f(x)的值域恰为[m,n]?若存在,请给出证明; 若不存在,请说明理由.

4

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