2014年新课标人教A版必修2第一章空间几何体自主检测试卷及答案


第一章自主检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.下列命题正确的是( ) A.棱柱的底面一定是平行四边形 B.棱锥的底面一定是三角形 C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 2.若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 3.给出四个命题: ①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱; ②底面是矩形的平行六面体是长方体; ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱; ④长方体一定是正四棱柱. 其中正确命题的个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.如图 11 是一幅电热水壶的主视图,它的俯视图是( ) 图 11 5.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 4,体积为 16,则这个球的表面积是 ) A.16π B.20π C.24π D.32π 6.两个球的体积之和为 12π,且这两个球的大圆周长之和为 6π,那么这两球半径之差 是( ) 1 A. B.1 C.2 D.3 2 7.已知球的两个平行截面的面积分别为 5π 和 8π,它们位于球心的同一侧且相距是 1, 那么这个球的半径是( ) A.4 B.3 C.2 D.5 8.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现又沿该 正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到如图 12 所示的平面图形,则标“△” 的面的方位是( ) ( 图 12 A.南 B.北 C.西 D.下 9.图 13 是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) 图 13 A.32π B.16π C.12π D.8π 10.在△ABC 中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120° ,如图 14.若将△ABC 绕 BC 旋转一 周,则所形成的旋转体的体积是( ) 图 14 9 7 5 3 A. π B. π C. π D. π 2 2 2 2 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.正三棱柱的底面边长为 2,高为 2,则它的体积为__________. 12.圆台的高是 12 cm,上、下两个底面半径分别为 4 cm 和 9 cm,则圆台的侧面积是 __________. 13.已知四棱锥 PABCD 的底面是边长为 6 的正方形,侧棱 PA⊥底面 ABCD,且 PA= 8,则该四棱锥的体积是________. 14.在平面上,若两个正三角形的边长比为 1∶2,则它们的面积比为 1∶4,类似地, 在空间内,若两个正四面体的棱长比为 1∶2,则它们的体积比为__________. 三、解答题(共 80 分) 15.(12 分)圆柱的轴截面是边长为 5 cm 的正方形 ABCD,求圆柱的侧面上从 A 到 C 的 最短距离. 16.(12 分)如图 15,设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶,高是 0.85 m,底面的边长是 1.5 m,制造这种塔顶需要多少平方米铁板(精确到 0.1 m2)? 图 15 17.(14 分)如图 16 是一个奖杯的三视图.求这个奖杯的体积(精确到 0.01 cm3). 图 16 18.(14 分)如图 17,一个直三棱柱形容器中盛有水,且侧棱 AA1=8.若侧面 AA1B1B 水 平放置时,液面恰好过 AC,BC,A1C1 的中点,则当底面 ABC 水平放置时,液面的高为多 少? 图 17 19.(14 分)如图 18,已知一个圆锥的底面半径为

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