江苏省2015届高三数学一轮复习备考试题:概率


江苏省 2015 年高考一轮复习备考试题 概率
一、填空题 1、(2014 年江苏高考)从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概 率是 ▲ . 2、(2012 年江苏高考)现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, ?3 为公比的等比数列,若从这 10 个数中随机抽取一个数,则它小于 8 的概率是 ▲ . 3、(2015 届江苏南京高三 9 月调研)从甲、乙、丙、丁 4 位同学中随机选出 2 名代表参加 学校会议,则甲被选中的概率是 ▲ . 4、(2015 届江苏苏州高三 9 月调研)一只口袋内装有大小相同的 5 只球 , 其中 3 只白球 , 2 只黑球 , 从中一次性随机摸出 2 只球 , 则恰好有 1 只是白球的概率为 ▲ 5、(南通市 2014 届高三第三次调研)袋中有 2 个红球,2 个蓝球,1 个白球,从中一次取 出 2 个球,则取出的球颜色相同的概率为 ▲ . 6、 (徐州市 2014 届高三第三次模拟)一个正方体玩具的 6 个面分别标有数字 1,2,2,3,3,3.若 连续抛掷该玩具两次,则向上一面数字之和为 5 的概率为 ▲ 7、(南京、盐城市 2014 届高三第二次模拟(淮安三模))盒中有 3 张分别标有 1,2,3 的卡片.从 盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一 个为偶数的概率为 ▲ 8、(苏锡常镇四市 2014 届高三 5 月调研(二))在 1,2,3,4 四个数中随机地抽取一个数记为 a, 再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为 b,则“

a 是整数”的概率为 b



9、(2014 江苏百校联考一)投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6),向上的面上的数

字记为 a ,又 n( A) 表示集合的元素个数, A ? x || x 2 ? ax ? 3 |? 1, x ? R ,则 n( A) ? 4 的概率为 10、(2014 南通二模)某学校有 8 个社团,甲、乙两位同学各自参加其中一个社团,且他俩参加各 个社团的可能性相同,则这两位同学参加同一个社团的概率为 ▲ . 11、(苏锡常镇四市 2014 届高三 3 月调研(一))从甲,乙,丙,丁 4 个人中随机选取两人,则甲 乙两人中有且只有一个被选取的概率为 ▲

?

?

12、(南京、盐城市 2014 届高三第一次模拟).现从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动, 则甲被选中的概率为 .

二、解答题
1 南京清江花苑严老师

1、(2014 年江苏高考)盒中共有 9 个球,其中有 4 个红球,3 个黄球和 2 个绿球,这些球除颜色外 完全相同. (1)从盒中一次随机抽出 2 个球,求取出的 2 个球的颜色相同的概率; (2)从盒中一次随机抽出 4 个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别为 x1 , x2 , x3 ,随机变量 X 表 示 x1 , x2 , x3 的最大数,求 X 的概率分布和数学期望 E ( X ) .

2、 (2012 年江苏高考)设 ? 为随机变量,从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条,当两条棱相交时,

? ? 0 ;当两条棱平行时, ? 的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时, ? ? 1 .
(1)求概率 P(? ? 0) ; (2)求 ? 的分布列,并求其数学期望 E (? ) .

3、(2015 届江苏南京高三 9 月调研)某商店为了吸引顾客,设计了一个摸球小游戏,顾客从装有 1 个红球,1 个白球,3 个黑球的袋中一次随机的摸 2 个球,设计奖励方式如下表: 结果 1红1白 1红1黑 2黑 1白1黑 奖励 10 元 5元 2元 不获奖

(1)某顾客在一次摸球中获得奖励 X 元,求 X 的概率分布表与数学期望; (2)某顾客参与两次摸球,求他能中奖的概率.

4、(南京、盐城市 2014 届高三第二次模拟(淮安三模)) 某中学有 4 位学生申请 A,B,C 三所大学的自主招生.若每位学生只能申请其中一所大学,且 申请其中任何一所大学是等可能的. (1)求恰有 2 人申请 A 大学的概率; (2)求被申请大学的个数 X 的概率分布列与数学期望 E(X).

2 南京清江花苑严老师

5、(苏锡常镇四市 2014 届高三 3 月调研(一))甲乙两个同学进行定点投篮游戏,已知他们每一
次投篮投中的概率均为

2 ,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投 5 次,乙同学决定投中 1 3

次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过 5 次. (1)求甲同学至少有 4 次投中的概率; (2)求乙同学投篮次数 x 的分布列和数学期望.

6、(江苏省扬州中学 2014 届高三上学期 12 月月考) 电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体 ABCD ? A 每步从一顶 1B 1C1D 1 顶点 A 起跳, 点跳到相邻的顶点. (1)求跳三步跳到 C1 的概率 P ; (2)青蛙跳五步,用 X 表示跳到过 C1 的次数,求随机变量 X 的概率分布及数学期望 E ( X ) .
D1 A1 B1 C1

D

C B

7、(江苏省东台市创新学校 2014 届高三第三次月考) 某初级中学有三个年级,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 女生 男生 370 380 初二年级 z 370 初三年级 200 300

A

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1)求 z 的值; (2)用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为 5 的样本,将该样本看成一个总体,从中任 选 2 名学生,求至少有 1 名女生的概率; (3) 用随机抽样的方法从初二年级女生中选出 8 人, 测量它们的左眼视力, 结果如下: 1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把这 8 人的左眼视力看作一个总体,从中任取一个数,求 该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.

8、(江苏省粱丰高级中学 2014 届高三 12 月第三次月考)

3 南京清江花苑严老师

为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的 500 名志愿者中随机 抽 取 100 名 志 愿 者 , 其 年 龄 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 , 其 中 年 龄 分 组 区 间 是: ? 20, 25? , ? 25,30? , ?30,35? , ?35, 40 ? , ?40, 45? . (I)求图中 x 的值并根据频率分布直方图估计这 500 名 志愿者中年龄在 ?35, 40 ? 岁的人数; (II)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方 法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动,再从这 20 名中 采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责 人.记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 X ,求 X 的分布列及数学期望.

9、(江苏省张家港市后塍高中 2014 届高三 12 月月考) 口袋中有 n(n∈N )个白球,3 个红球.依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取 出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次数为 X, 若 P(X=2)= (1)n 的值; (2)X 的概率分布与数学期望. 7 求: 30


10、某射击小组有甲、乙两名射手, 甲的命中率为 P1 ?

2 , 乙的命中率为 P2 , 在射击比武活动中每 3

人射击两发子弹则完成一次检测 , 在一次检测中, 若两人命中次数相等且都不少于一发 , 则称该射 击小组为“先进和谐组”. 若 P2 ?

1 , 求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率; 2

计划在 2013 年每月进行 1 次检测, 设这 12 次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为 ? , 如果

E? ? 5 , 求 P2 的取值范围.

4 南京清江花苑严老师


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