安徽省2014届高三数学一轮复习 考试试题精选(1)分类汇编9 三角函数


安徽省 2014 届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编 9:三角 函数
一、选择题 1 .( 安 徽 省 屯 溪 一 中 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 设 函 数

f ( x) ? s i n x ? ? ) ? c o ?x ? ? ) (? ? 0, ? ? ?( s( (A.) f (x) 在 (0, ? ) 单调递减; (C .) f (x) 在 (0, ? ) 单调递增;
【答案】A

?
2

) 的最小正周期为 2? ,且 f (? x) ? f ( x) ,则

? 5? (B.) f (x) 在 ( , ) 单调递减 ; 4 4 ? 5? (D.) f (x) 在 ( , ) 单调递增; 4 4

2 . 安 徽 省 屯 溪 一 中 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 设 ? 、 ? 都 是 锐 角 , 且 (

cos? ? 2 5 5

5 3 , sin(? ? ? ) ? ,则 cos ? 等于 5 5

(A.)

(B.)

2 5 25

(C .)

2 5 2 5 或 25 5

(D.)

5 2 5 或 25 5

3

【答案】B .( 安 徽 省 皖 南 八 校 2014 届 高 三 10 月 第 一 次 联 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 函 数

1 1 ? ? f ( x) ? sin 2 x sin ? ? cos 2 x cos ? ? sin( ? ? )(0 ? ? ? ? ) ,将函数 f ( x) 的图象向左平移 个 2 2 2 12 ? 1 单位后得到函数 g ( x) 的图象,且 g ( ) ? ,则 ? ? ( ) 4 2 2? ? ? ? A. B. C. D. 3 6 4 3
1 1 1 1 1 2 【答案】D ∵f(x)= sin 2xsin +cos(cos x- )= sin 2xsin + cos cos 2x= cos(2x-), 2 2 2 2 2 ∴g(x)= 1 π cos(2x+ 2 6 -),∵g( π 4 )= 1 π ,∴2× 2 4 + π 6 -φ =2kπ (k∈Z), 即 φ= 2π 3

2π -2kπ (k∈Z),∵0<<π ,∴φ = . 3 4 . 安 徽 省 屯 溪 一 中 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 ?ABC 的 面 积 为 (

3 , AC ? 2 3 , ?ABC ?

?

3

,则 ?ABC 的周长为

(A.) 4 ? 2 3
5

(B.) 6 3

(C .) 2 6 ? 2 3

(D.) 6 ? 2 3

【答案】C .( 安 徽 省 望 江 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 函 数 f (x) =Asin( (? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0), x ? ?1 和 x=1 是函数 f(x)图象相邻的两条对称轴,且 x∈[-1,1]时 f (x) 单调递增,则函数 y=f(x-1)的 ( )
1

A.周期为 2,图象关于 y 轴对称 C.周期为 4, 图象关于原点对称 【答案】D

B.周期为 2,图象关于原点对称 D.周期为 4,图象关于 y 轴对称

6 . (安徽省蚌埠市 2014 届高三上学期期中联考数学(理)试题)若函数 f ( x) ? sin ? x ? cos ? x(? ? 0) 的最小正周期为 1,则它的图像的一个对称中心为 A. ( ? ( D. ( ? )

?
8

, 0)

B. (

?
8

, 0)

C. (0, 0)

?
4

, 0)

【答案】A 7 . (安徽省巢湖市第一中学 2013-2014 学年高三第一学期第一次月考数学试卷(理科) )已知角 ? 的终边 上一点的坐标为( sin A.

2p 3

2p 2p , cos ) ,则角 ? 的最小正值为 3 3 5p 5p B. C. 6 3

( D.



11p 6

【答案】C 8 . 安 徽 省 芜 湖 市 沈 巷 中 学 2014 届 高 三 一 轮 复 习 测 试 ( 一 ) 数 学 理 试 题 ) 已 知 函 数 ( ? ? ?? ? ( ) f ?x? ? Asin?x ? ? ? ( A <0, ? < )的图像关于直线 x ? 对称,则 y ? f ? ? x ? 是
2

4

?4

?

9

A.偶函数且在 x ? 0 时取得最大值 C.奇函数且在 x ? 0 时取得最大值 【答案】B . ( 安 徽 省 淮 北 一 中 2014

B.偶函数且在 x ? 0 时取得最小值 D.奇函数且在 x ? 0 时取得最小值 届 高 三 第 三 次 月 考 数 学 理 试 题 ) 若 函 数

y ? f ( x )的图象和 ? s i x ? )的图象关于点 ( ,0)对称, 则f ( x ) 的表达式是 y n ( P 4 4
A.cos(x ? 【答案】B

?

?





?
4

)

B. ? cos(x ?

?
4

)

C .

? cos(x ?

?
4

)

D. cos(x ?

?
4

)

10. (安徽省巢湖市第一中学 2013-2014 学年高三第一学期第一次月考数学试卷 (理科) 在△ABC 中, a, b, c ) 分别为内角 A. 于 A. B. 的对边,若 c cos B = b cos C , 且 cos A = C ( ) ( )

2 ,则 sin B 等 3

6 6

B.

3 6

C.

15 6

D.

30 6

【答案】D 11.安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学 ( (理) 试题) 已知函数 f ( x) ? Asin ?? x ? ? ?? A ? 0,? ? 0,0 ? ? ? ? ? , 其导函数 f ?( x) 的部分图像如图所示,则函数 f ( x) 的解析式为
1 ? A. f ( x) ? 2sin ? x ? ? ? ? ?2 4? 1 ? B. f ( x) ? 4sin ? x ? ? ? ? 4? ?2 3? ? ?1 f ( x) ? 4sin ? x ? ? 4 ? ?2





? C. f ( x) ? 4sin ? x ? ? ? ?
? 4?

D .

2

【答案】

B.

12. (安徽省皖南八校 2014 届高三 10 月第一次联考数学(理)试题)已知 a ? (0,

?
2

), cos ? ?


3 ,则 3


cos(? ? ) 等于 6
A.

?

1 6 ? 2 6

B. 1 ?

6 6

C. ?

1 6 ? 2 6

D. ?1 ?

6 6

π 3 6 【答案】A ∵α ∈(0, ),cosα = ,∴sinα = , 2 3 3 π π π 3 3 6 1 1 6 ∴cos(α + )=cosα cos -sinα sin = × - × = - . 6 6 6 3 2 3 2 2 6 13. (安徽省望江中学 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? 在(

?
4

)

?
2

, ? ) 上单调递减,则 ? 的取值范围是
B. (0, ]

( C. [ , ]



A. (0, 2] 【答案】D

1 2

1 3 2 4

D. [ , ]

1 5 2 4

14. (安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学理试题)若 则

,



,

【答案】B

sin(? ? ? ) ? sin ? ? ?

5 ? 3? ,又 α ∈ ? ? , 3 2 ?
2

? ?, ? ? ?得 ?

? 5? 2 ? ? ? ? 3? ∴cosα = ? 1 ? sin ? = ? 1 ? ? ? .由 cos ? ? 2 cos 2 ? 1 , ? ? , ? 3 ? ??3 ? 2 2 ?2 4 ? ?
2

cos ? ? 1 cos ? ? ?? 2 2

?

2 ? ?1 ? 6 6 ?? ? ? 3 ,所以 sin ? ? ? ? cos ? ? .故选 ?? 2 6 2 6 ?2 2?

B.

15. (安徽省池州一中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理)试题)已知角 ? 的终边与单位圆 x 2 ? y 2 ? 1
?1 ? ?? ? 交于点 P ? , y ? ,则 sin ? ? 2? ? ? 2 2 ? ? ? ?





3

A. 1

B.

1 2

C. ?

3 2

D. ?

1 2

【答案】D 16 .( 安 徽 省 涡 阳 四 中 2014 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知

? ? 1 7? ? ? sin ? ? ? ? ? ,则 cos ? ? ? 12 ? 3 12 ? ?
A.

? ? 的值等于 ?
C. ?





1 3

B.

2 2 3

1 3

D. ?

2 2 3

【答案】C 17. (安徽省望江中学 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)要得到函数 y ? s in ( 2 x ? 只需将函数 y ? —cos(2x — ?) 的图象

π ) 的图象, 3




π 个单位 6 5 π C.向右平移 个单位 1 2
A.向左平移 【答案】C

5 π 个单位 1 2 π D.向右平移 个单位 3
B.向左平移

18.安徽省屯溪一中 2014 届高三上学期期中考试数学 ( (理) 试题) ?ABC 中,若 b ? 5 , C ? 在 则 sin A ?

?
4

,a ? 2 2 ,

(A.)

4 5

(B.)

2 5

(C .)

2 13 13

(D.)

3 13 13

【答 案】C
? 19. (安徽省池州一中 2014 届高三上学期第三次月考数学 (理) 试题) 把函数 y ? Asin(? x ? ? ) ? ? ? 0,| ? |? ? 的 ? ?
? 2?

? 图象向左平移 个单位得到 y ? f ( x) 的图象(如图),则 ? ? 3 ? ? ? A. ? B. C. ? 6 6 3

( D.
? 3



【答案】C 20 . 安 徽 省 芜 湖 市 沈 巷 中 学 2014 届 高 三 一 轮 复 习 测 试 ( 一 ) 数 学 理 试 题 ) 已 知 曲 线 (

? ? ?? 1 ? ? y ? 2 sin? x ? ? cos? ? x ? 与直线 y ? 相交,若在 y 轴右侧的交点自左向右依次记为 P1, P2, P3, 2 4? ?4 ? ?
则| P P5 |等于 1 A. ? B.2 ? C.3 ? D.4 ?
4





【答案】B 21. (安徽省淮北一中 2014 届高三第三次月考数学理试题)对于函数 f ( x) ? ? 正确的是 A.该函数的值域是[-1,1] B.当且仅当 x ? 2k? ?

?sin x, sin x ? cos x , 则下列 ?cos x, sin x ? cos x
( )

?
2

(k ? Z ) 时,该函数取得最大值 1

C.当且仅当 2k? ? ? ? x ? 2k? ?

3? (k ? Z )时f ( x) ? 0 2

D.该函数是以 π 为最小正周期的周期函数 【答案】C 22. (安徽省蚌埠市 2014 届高三上学期期中联考数学 (理) 试题) 已知函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 解析式是 A. y ? 4sin(4 x ? C. y ? 2sin(4 x ?

? ? ,直线 x ? 是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数 3 2
( )

? ?
6 3

) )

B. y ? 2sin(4 x ? D. y ? 2sin(4 x ?

? ?
3

) )

6

【答案】D 二、填空题 23. (安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(理)试题)已知函数 f ( x) ? cos x ? sin x ,给出下列五个说 法:
1921? ? 1 ? ? ?? ① f? ? ? ? ; ②若 f ( x1 ) ? ? f ( x2 ) ,则 x1 ? ? x2 ;③ f ( x) 在区间 ?? , ? 上单调递增; ④将函数 f ( x) 的图 ? 12 ? 4 ? 6 3?

象向右平移

3? 1 ? 个单位可得到 y ? cos2 x 的图象;⑤ f ( x) 的图象关于点 ? ? ,0 ? 成中心对称.其中正确说 ? ? 4 2 ? 4 ?

法的序号是_____________. 【 答 案 】 f ( x) ? cos x ? sin x ? sin 2x .① 正 确 , f ? ?
1 2

1921? ? ?? ? 1 ? 1 ;② 错 误 : 由 ? ? f ? ? ? sin ? 6 4 ? 12 ? ? 12 ? 2

f ( x1 ) = - f ( x2 ) = f (- x2 ) , 知 x1 = - x2 + 2kp 或 x1 = p + x2 + 2k p (k
?

Z ) ;③ 错 误 : 令

?
2

? 2k? ? 2 x ? ?

?
2

? 2k? ,得 ?

?
4

? k? ? x ?

?
4

? k? ? k ? Z ? ,由复合函数性质知 f ( x) 在每一个

闭区间 ? ?

? ? ? ? ? k? , ? k? ? ? k ? Z ? 上单调递增,但 ?? ? , ? ? ? ?? ? ? k? , ? ? k? ? ? k ? Z ? ,故函数 f ( x) 在 ? 6 3? ? 4 ? 4 ? ? ? ? 4 ? 4 ?
f ( x) 的 图 象 向 右 平 移 3? 个 单 位 可 得 到
4

? ? ?? ?? 6 , 3 ? 上 不 是 单 调 函 数 ;④ 错 误 : 将 函 数 ? ?

1 3? ? y ? sin 2 ? x ? 2 4 ?

3? ? 1 ? ? ? sin ? 2 x ? 2 ? 2 ?

? 1 ? ? cos 2 x ;⑤ 错 误 : 函 数 的 对 称 中 心 的 横 坐 标 满 足 ? 2

5

2x0 ? k? ,解得 x0 ?

k? ? k? ? ,即对称中心坐标为 ? , 0 ? ? k ? Z ? ,则点 ? ? ? ,0 ? 不是其对称中心. ? ? ? 4 ? 2 ? 2 ?

24. (安徽省芜湖市沈巷中学 2014 届高三一轮复习测试(一)数学理试题)在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对 的边分别为 a、b、c,且满足 a sin B ? b cos A ,则 2 sin B ? cos C 的最大值是_________. 【答案】1 25. (安徽省蚌埠市 2014 届高三上学期期中联考数学 (理) 试题) ? ? 2, tan( ? ? ? ) ? 3 ,则 tan( ? ? 2? ) tan 的值为_________ _______. 【答案】

1 7

26 .( 安 徽 省 蚌 埠 市 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 联 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 对 于 函 数

f ( x) ? 2cos 2 x ? 2sin x cos x ? 1( x ? R) ,给出下列命题:① f ( x) 的最小正周期为 2? ;② f ( x) 在区
间[

? 5?
2 8 ,

] 上是减函数;③直线 x ?

?
8

是 f ( x) 的图像的一条对称轴 ;④ f ( x) 的图像可以由函数

y ? 2 sin 2 x 向左平移

? 而得到.其中正确命题的序号是_____(把你认为正确的都填上). 4

【答案】②③ 27 .( 安 徽 省 涡 阳 四 中 2014 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知

1 1 tan ? ? , tan ?? ? ? ? ? ,则tan? = _______________ 4 3 1 【答案】 ? 13
28 . 安 徽 省 望 江 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 (

sin ? ? cos ? ? ____________ ____ sin ? ? 2 cos ?
【答案】4

tan ? 1 ? ? 2 ,则 5? tan ?

29. (安徽省淮北一中 2014 届高三第三次月考数学理试题)在△ABC 中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3 2,则 AC=___________. 【 答案】 2 3 30. (安徽省皖南八校 2014 届高三 10 月第一次联考数学(理)试题)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是 A, B, C 的 对边, 已知 b ? c(b ? 2c) ,若 a ?
2

6, cos A ?

7 ,则 ?ABC 的面积等于_________ . 8

【答案】

15 2 2 2 2 因为 b =c(b+2c),所以 b -c =bc+c ,(b-c)(b+c)=c(b+c),∴b=2c. 2

2 2 2 7 2 由余弦定理得 6=b +c -2bccos A=5c - c ,∴c=2,b=4. 2

1 15 2 ∴S△ABC= bcsin A=4 1-cos A= . 2 2 31. (安徽省望江中学 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)设 f ? x ?=asin2x+bcos2x ,其中

6

?? ? a, b ? R, ab ? 0 . 若 f ? x ? ? f ? ? 对 一 切 x ? R 恒 成 立 , 则 ?6?



? 11? f? ? 12

? ??0 ; ② ?

? 7? ? ?? ? f? ? ? f ? ? ; ③ f ? x ? 既 不 是 奇 函 数 也 不 是 偶 函 数 ;④ f ? x ? 的 单 调 递 增 区 间 是 ? 12 ? ?5?

? 2? ? ? ? k? ? 6 , k? ? 3 ? ? k ? Z ? ;⑤ 存在经过点 ? a, b ? 的直线与函数 f ? x ? 的图象不相交.以上结论正确 ? ?
的是______ ____________(写出所有正确结论的编 号). 【答案】①②③ 32. 安徽省屯溪一中 2014 届高三上学期期中考试数学 ( (理) 试题) 已知 tan? ? 4 ,则 的值为______________________. 【答案】 三、解答题 33. (安徽省涡阳四中 2014 届高三上学期第二次月考数学(理)试题)设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边 分别为 a, b, c ,且有 2sin B cos A ? sin Acos C ?cos Asin C . (1)求角 A 的大小; (2)若 b ? 2, c ? 1, D为BC 的中点.求 AD 的长 【答案】

1 ? cos 2? ? 8 sin 2 ? sin 2?

65 4

34. (安徽省望江二中 2014 届高三复习班上学期第一次月考数学(理)试题)设 ?ABC 的内角 A, B, C 所 对的边分别为 a, b, c, 且 a cos C ?

1 c?b. 2

(1)求 角 A 的大小; (2)若 a ? 1 ,求 ?ABC 的周长的取值范围.
7

【答案】解(1)由 a cos C ?

1 1 c ? b 得 sin A cos C ? sin C ? sin B 2 2

又 sin B ? sin( A ? C ) ? sin A cos C ? cos A sin C

1 1 ? sin C ? ? cos A sin C ,? sin C ? 0,? cos A ? ? 2 2 2? 又? 0 ? A ? ? ? A ? 3
(2)由正弦定理得: b ?

a sin B 2 2 ? sin B , c ? sin C sin A 3 3

l ? a ? b ? c ? 1?

2 2 ? sin B ? sin C ? ? 1 ? ? sin B ? sin ? A ? B ? ? 3 3

? 1?

2 1 3 2 ? ( sin B ? cos B) ? 1 ? sin( B ? ) 2 3 3 2 3

?A?

? 3 2? ? ? ? 2? ,? B ? (0, ),? B ? ? ( , ) , ? sin( B ? ) ? ( ,1] 3 2 3 3 3 3 3
2 3 ? 1] 3

故 ?ABC 的周长的取值范围为 (2,

35.安徽省江南十校 2014 届新高三摸底联考数学理试题) ( 已知△A BC 的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, 且对 是常数,

c (1)求 a 的值;
(2)若边长 c=2,解关于 x 的不等式 asinx-bc osx<2. 【答案】

8

36. (安徽省屯溪一中 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分 别为 a 、 b 、 c , sin(A ? ⑴求角 A 的值; ⑵若 a ? 14 , sin B ? 3 sin C ,求 ?ABC 的面积. 【答案】(本小题 12 分) 解:⑴ sin(A ?

?

6

) ? 2 cos A .

?
6

) ? 2 cos A ? sin A ?

3 1 ? cos A ? ? 2 cos A 2 2

? tan A ? 3

? A ? 60? . ⑵由 sin B ? 3 sin C ? b ? 3c
a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 14 ? 9c 2 ? c 2 ? 6c 2 ?
? 7c 2 ? 14

1 2

?c? 2
S ?ABC ? 1 1 3 3 3 . bc sin A ? ? 3 2 ? 2 ? ? 2 2 2 2
9

37 .( 安 徽 省 涡 阳 四 中 2014 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 函 数

?? ?1 f ? x ? ? 2sin ? x ? ? , x ? R . 6? ?3
(1)求 f ?

? 5? ? 4

? ? 的值; ?

(2)设 ? , ? ? ?0,

? ? 10 6 ? ?? ? ?? ? ? ? ? , f ? 3? ? 2 ? ? 13 ,f ? 3? ? 2? ? ? 5 ,求 cos 2 的值 ? 2?
? 5? ? 4

【答案】解: (1) f ?

? ? ? 5? ? ? ? ? ? 2sin ? 2 ? ? 2sin ? 4 ? ? 12 6 ?

(2) f ? 3? ?

? ?

??

10 5 12 ? ?? ? ? 2sin ? ? ,? sin ? ? , ? ? ?0, ? ,? cos ? ? 2? 3 13 13 ? 2?

?? ?? 6 3 4 ? ? ? ?? f ? 3? ? ? ? 2sin ? ? ? ? ? 2 cos ? ? cos ? ? , ? ? ?0, ? ? sin ? ? ; 2? 2? 5, 5 5 ? ? ? 2?
cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? 12 3 5 4 16 ? ? ? ? . 13 5 13 5 65

? ? ? 9 130 ? ?? ? , ? ? ?0, ? ,? cos ? . 2 130 ? 2?
38. (安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一次月考数学理试题)某同学在一次研究性学习中发现,以下 五个式子的值都等于同一个常数 a . ① sin 13? ? cos 17? ? sin13? cos17? ;
2 2

② sin 15? ? cos 15? ? sin15? cos15? ;
2 2

③ sin 18? ? cos 12? ? sin18? cos12? ;
2 2

④ sin (?18?) ? cos 48? ? sin(?18?) cos 48? ;
2 2

⑤ sin (?25?) ? cos 55? ? sin(?25?) cos55? .
2 2

(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数 a ; (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论. 【答案】解: (1)选择②式计算

1 3 a ? sin 2 15? ? cos2 15? ? sin15? cos15? ? 1 ? sin 30? ? . 2 4
(2)猜想的三角恒等式为

sin 2 ? ? cos2 (30? ? ? ) ? sin ? cos(30? ? ? ) ?
2 2

3 . 4

证明: sin ? ? cos (30? ? ? ) ? sin ? cos(30? ? ? )
10

? sin 2 ? ? (cos30? cos ? ? sin 30? sin ? ) 2 ? sin ? (cos30? cos ? ? sin 30? sin ? )

3 3 1 3 1 ? sin 2 ? ? cos 2 ? ? sin ? cos ? ? sin 2 ? ? sin ? cos ? ? sin 2 ? 4 2 4 2 2

3 3 3 ? sin 2 ? ? cos2 ? ? . 4 4 4
39. (安徽省池州一中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理)试题)如图,某自来水公司要在公路两侧 排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线 l1 排,在路南侧沿直线 l 2 排,现要在矩形区域 ABCD 内沿直线 将 l1 与 l 2 接通.已知 AB ? 60m , BC ? 80m ,公路两侧排管费用为每米 1 万元,穿过公路的 EF 部分的排管 费用为每米 2 万元,设 EF 与 AB 所成的小于 90? 的角为 ? . (Ⅰ)求矩形区域 ABCD 内的排管费用 W 关于 ? 的函数关系; (Ⅱ)求排管的最小费用及相应的角 ? .

【答案】

11

40. (安徽省淮北一中 2014 届高三第三次月考数学理试题)函数 f(x)=Asin(ω xπ 值为 3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为 . 2 (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; α (Ⅱ)设 α ∈(0,2π ),f( )=2,求 α 的值. 2 【答案】 解: (Ⅰ)∵函数 f(x)的最大值为 3,∴A+1=3,即 A=2, π ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 , 2 ∴最小正周期 T=π ,∴ω =2. π 故函数 f(x)的解析式为 f(x)=2sin(2x- )+1 6 α π π 1 (Ⅱ)f( )=2sin(α - )+1=2,即 sin(α - )= . 2 6 6 2 π π 11π ∵0<α <2π ,∴- <α - < , 6 6 6 π π π 5π ∴α - = ,或 α - = , 6 6 6 6 π 故 α = ,或 α =π 3

π )+1(A>0,ω >0)的最大 6

41.(安徽省芜湖市沈巷中学 2014 届高三一轮复习测试(一)数学理试题)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边 分别为 a,b,c,且 2cos (1)求 cos A 的值; (2)若 a=4 → → 2,b=5,求向量BA在BC方向上的投 影.
2 2

A-B 3 cos B-sin (A-B)sin B+cos(A+C)=- . 2 5

【答案】 【解】(1)由 2cos

A-B 3 cos B-sin(A-B)sin B+cos(A+C)=- ,得 2 5

3 [cos(A-B)+1]cosB-sin(A-B)sinB-cosB=- , 5 3 即 cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=- , 5 3 3 则 cos(A-B+B)=- ,即 cos A=- . 5 5 3 4 (2)由 cos A=- ,0<A<π ,得 sinA= . 5 5 a b bsinA 2 由正弦定理,有 = ,所以 sinB= = . sin A sinB a 2 由题意知 a>b,则 A>B,故 B= 根据余弦定理,有(4 π . 4

? 3? 2 2 2 2) =5 +c -2×5c×?- ?, ? 5?

解得 c=1 或 c=-7(舍去),
12

2 → → → 故向量BA在BC方向上的投影为|BA|cosB= . 2 42. (安徽省皖南八校 2014 届高三 10 月第一次联考数学(理)试题)如图,在直角坐标系 xOy 中,角 ? 的顶 点是原点,始边与 x 轴正半轴重合.终边交单位圆于点 A ,且 ? ? (

? ?

? ,交单位圆于点 B ,记 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) . 3 1 (1)若 x1 ? ,求 x2 ; 3
旋转

, ) ,将角 ? 的终边按逆时针方向 6 2

(2)分别过 A, B 作 x 轴的垂线,垂足依次为 C、D ,记 ?AOC 的面积为 S1 , ?BOD 的面积为 S 2 ,若

S1 ? 2S2 ,求角 ? 的值.

π 【答案】解: (1)由三角函数定义,得 x1=cosα ,x2=cos(α + ). 3 π π 1 因为 α ∈( , ),cosα = , 6 2 3 所以 sin α = 1-cos α =
2

2 2 , 3

π 1 3 1-2 6 所以 x2=cos(α + )= cosα - sinα = . 3 2 2 6 π (2)依题意得 y1=sinα ,y2=sin(α + ). 3 1 1 1 所以 S1= x1y1= cosα ·sinα = sin 2α , 2 2 4

S2= |x2|y2= [-cos(α + )]·sin(α + )=- sin(2α +
2π 依题意得 sin 2α =-2sin(2α + ), 3 整理得 cos 2α =0.

1 2

1 2

π 3

π 3

1 4

2π ), 3

π π π π π 因为 <α < ,所以 <2α <π ,所以 2α = ,即 α = . 6 2 3 2 4 43. (安徽省池州一中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理)试题)在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分 ? 别是 a,b,c , 已知 C ? . 3 (Ⅰ)若 a ? 2 , b ? 3 ,求 ?ABC 的外接圆的面积; (Ⅱ)若 c ? 2 , sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 ?ABC 的面积. 【答案】

13

44. (安徽省寿县第一中学 2014 届高三上学期第二次月考数学(理)试卷(实验 A 班月考) )已知锐角三 角形 ABC 中, sin(A ? B) ? (I)求证: tan A ? 2 tan B ;

3 1 , sin(A ? B) ? . 5 5
(Ⅱ)设 AB ? 3 ,求 AB 边上的高.

【答案】解 (1)证明:? sin(A ? B) ?

3 1 , sin(A ? B) ? , 5 5
2 , tan A 5 ? ? 2. 1 tan B 5

3 ? ? ?sin A cos B ? cos A sin B ? 5 , ?sin A cos B ? ? ? ?? ?? ?sin A cos B ? cos A sin B ? 1 . ?cos A sin B ? ? ? 5 ? ?
所以 tan A ? 2 tan B.

3 3 ? A ? B ? ? , sin( A ? B) ? ,? tan( A ? B) ? ? , 2 5 4 tan A ? tan B 3 即 ,将 tan A ? 2 tan B 代入上式并整理得 ?? 1 ? tan A tan B 4
(2)?

?

2 tan 2 B ? 4 tan B ? 1 ? 0.
解得 tan B ?

2? 6 2? 6 ,舍去负值得 tan B ? , 2 2

? tan A ? 2 tan B ? 2 ? 6. 设 AB 边上的高为 CD.

14

则 AB=AD+DB=

CD CD 3CD ? ? . tan A tan B 2 ? 6
所以 AB 边上的高等于 2+ 6

由 AB=3,得 CD=2+ 6 .

45 .( 安 徽 省 池 州 一 中 2014 届 高 三 第 一 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 在 △ABC 中 , 已 知

? a ? c ??s i n A ? ?

,其中 a 、 b 、 c 分别为 ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边.求: s i?C ?? a ?? b s i B? n n 0

(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求满足不等式 sin A ? sin B ? 的角 A 的取值范围. 【答案】(Ⅰ)由 (a ? c) ? sinA ? sinC ? ? (a ? b)sinB ? 0 及正弦定理得
2 ∴( a + c )( a - c )=( a - b ) b ,即 a?2 b c b a?2?
2 a ? 2? 2 1 b c ∴ cs ? oC ? , 2b a 2

3 2

由 0 ? C ? ? ,∴ C ?

? 3
3 2 3 2

(Ⅱ) ∵ sin A?sinB? ,∴ snA snA C ? , i ?i ( ? )

3 1 3 即s A i ? cs ? sn ? ,∴ sin( A? ? ) ? 3 , n oA i A 2 2 2 6 2


?

? 2 ? ? ? ? A? ? , ? A ? 3 6 3 6 2

46 .( 安 徽 省 屯 溪 一 中 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 函 数

f ( x) ? 2 cos 2 x ? sin 2 x ? 4 cos x .
⑴求 f ( ) 的值;

?

3

⑵求 f (x) 的最大值和最小 值,并求当 x 取何值时, f (x) 取得最大值. 【答案】解:⑴ f ( ) ? 2 cos

?

3

2? ? ? 3 9 ? sin 2 ? 4 cos ? ?1 ? ? 2 ? ? 3 3 3 4 4

⑵ f ( x) ? 2 cos 2 x ? sin x ? 4 cos x
2

? 3 cos2 x ? 4 cos x ? 1

2 7 ? 3(cos x ? ) 2 ? 3 3
f (x) 的最大值是 6 ;最小值是 ?

7 . 3

即 且当 cos x ? ?1 x ? 2k? ? ? (k ? Z ) 时, f (x) 取得最大值.
47 .( 安 徽 省 示 范 高 中 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 联 考 数 学 理 试 题 ) 已 知 函 数
15

的图象过点 (I)求函数 f(x)的单调递增区间;

? 个单位,得函数 3 g(x)的图象,若 a、 c 分别是△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,a+c=4,且当 x=B 时,g(x)取得最大值,求 b b、
(II)将函数 f(x)的图象各点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 2 倍,然后向左平移 的取值范围.

f ( x) ?
【答案】解:(Ⅰ)

?? 1 ? 3 1 sin 2 x ? ?1 ? cos 2 x ? ? m ? sin ? 2 x ? ? ? m ? 6? 2 ? 2 2

1 ? ? ?? ?? ? 1 sin ? 2 ? ? ? ? m ? ? 0 M ? ,0? m? 2 ? 12 6 ? 2 因为点 ? 12 ? 在函数 f ( x) 的图像上,所以 ,解得

?? ? f ( x) ? sin ? 2 x ? ? 6 ?. ? ∴
由 2 k? ?

?
2

剟 x? 2

?
6

2 k? ?

?
2

, k ? Z ,得 k? ?

?
6

剟 k? ? x

?
3

,

∴函数 f ( x) 的单调增区间为 ? k? ?

? ?

?
6

, k? ?

??
3? ?

(k ? Z )

(Ⅱ) g ( x) ? sin ?

? ?? ?? ?1 ? ? 2 x ? ? ? ? sin ? x ? ? . 3 6? 6? ?2 ?

∵当 x ? B 时, g ( x) 取得最大值, ∴B?

?
6

? 2 k? ?

?
2

, k ? Z ,∴ B ?

?
3

由余弦定理可知 b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos

?
3

? a 2 ? c 2 ? ac ? ? a ? c ? ? 3ac
2

?a?c? … ? 3? 16 ? ? 16 ? 12 ? 4 . ? 2 ?
2

2 ∴ b… ,又 b ? a ? c ? 4 .
∴ b 的取值范围是 ? 2, 4 ? 48. (安徽省蚌埠市 2014 届高三上学期期中联考数学(理)试题)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边长分别
2 为 a, b, c ,已知 a ? b ? 5, c ? 7 ,且 4sin

(1)求角 C 的大小; 【答案】

(2)求 ?ABC 的面积.

A? B 7 ? cos 2C ? . 2 2

16

49. (安徽省皖南八校 2014 届高三 10 月第一次联考数学(理)试题)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别 为 a, b, c ,并且 2 3 sin (1)求角 C 的大小;
2

A? B ? sin C ? 3 ?1 . 2

(2)若 a ? 2 3, c ? 2 ,求 A .
2

【答案】解:(1) ∵2 3sin
2

A+B
2

-(sin C+ 3+1)=0,

∴2 3cos -(sin C+ 3+1)=0, 2 1+cos C 即 2 3· -(sin C+ 3+1)=0, 2 π 1 即 3cos C-sin C=1,亦即 cos(C+ )= . 6 2 ∵C 为△ABC 的内角, π π 7π ∴0<C<π ,∴ <C+ < . 6 6 6 π π π 从而 C+ = ,∴C= . 6 3 6 (2)∵a=2 3,c=2, π 2 2 ∴由余弦定理得 b +(2 3) -2×b×2 3cos =4. 6 即 b -6b+8=0, 解得:b=2 或 b=4. (安徽省望江中学 2014 届高三第一次半月考数学(理)试题) 50. 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ?
2

C

?

) ? sin(2 x ? ) ? cos 2 x ? a(a ? R, a为常数). 6 6

?

(1)求 函数的最小正周期; (2)求函数的单调递减区间; (3)若 x ? [0,

?
2

]时, f ( x)的最小值为 ? 2, 求a的值 .
17

【答案】解: f ( x) ? 2 sin 2 x cos

?
6

? cos 2 x ? a ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? a ? 2 sin(2 x ?

?
6

)?a

∴函数 f ( x) 的最小正周期 T ? 2? (2) 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
?
6

? 2k? ? , k? ?

2? ]( k ? Z ) . 6 3 ? ? ? 7? (3)当 x ? [0, ]时,2 x ? ? [ , ], 2 6 6 6 ? 7? ? 当 2x ? ? ,即 x ? 时, f (x) 取得最小值. 6 6 2
故所求区间为 [k? ? ∴ 2 sin(2 ?

3? ? 2? 即k? ? ? x ? k? ? (k ? Z )时, 函数f ( x) 单调递减, 2 6 3

?

2

?

?

6

) ? a ? ?2. ? a ? ?1.
一 中 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 设

51 .( 安 徽 省 屯 溪

a ? R , f ( x) ? cos x(a sin x ? cos x) ? cos2 (

?

? x) 满足 f (? ) ? f (0) . 2 3

?

⑴求函数 f (x) 的最小正周期和单调递减区间; ⑵若 x ? ?

? ? 17? ? , ? ,求 f (x) 的最大值和最小值. ? 4 24 ?

【答案】解:⑴ f ( x) ? cos x(a sin x ? cos x) ? cos2 (

?
2

? x)

a sin 2 x ? cos2 x ? sin 2 x 2 a ? sin 2 x ? cos 2 x 2 ? a 2? 2? a 由 f (? ) ? f (0) 即 sin(? ) ? cos(? ) ? sin 0 ? cos 0 3 2 3 3 2 ?
?? 3a 1 ? (? ) ? ?1 4 2

?a?2 3
f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin(2 x ?

?
6

).

T ??
2k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

3? ? 5? ? k? ? ? x ? k? ? 2 3 6

(k ? Z )

函数 f (x) 的最小正周期为 ? , 函数 f (x) 的 单调递减区间为 [k? ?

?
3

, k? ?

5? ]( k ? Z ) . 6
18

⑵由于 x ? ?

? ? ? 17? ? ? ? 17? ? , ? ,所以 2 ? 6 ? 2 x ? 6 ? 12 ? 6 ? 4 24 ?


?
3

? 2x ?

?
6

?

? 2 ? 2 sin(2 x ?

?
6

5? 4

)?2

f (x) 的最大值为 2 ,最小值为 ? 2 .
52 .( 安 徽 省 屯 溪 一 中 2014 届 高 三 第 一 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 设 函 数

f ? x ? ? sin x ? cos x , g ? x ? ? f ? x ? ? f ' ? x ? ? ? f ? x ? ? ? ?
(1)求 g ? x ? 的周期和对称中心; (2)求 g ? x ? 在 [? 【答案】解:(1)

2

? ?

, ] 上值域. 4 4
,

的周期 由 2x ?

?
4

8 k? 所以 g (x) 的对称中心为 (? ? ,1), k ? Z 8 2

? k? , k ? Z 得

x??

?

?

?

k? ,k ? Z 2

(2)因为 x ? [?

? ?

? 2 ? ? 3? ,1] , ] ,所以 2 x ? ? [? , ] , sin(2 x ? ) ? [? 4 2 4 4 4 4 4

所以 g (x) ? [0, 2 ? 1] 53. (安徽省望江中学 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知 sin θ 、cos θ 是关于 x 的方 2 程 x -ax+a=0(a∈R)的两个根. (1)求 cos(

?
2

? ? ) ? sin(

3? ? ? ) 的值; 2

1 (2)求 tan(π -θ )的值. tan θ 【答案】解: 由已知原方程判别式 Δ ≥0,即(-a) -4a≥0, 2 2 ∴(sin θ +cos θ ) =1+2sin θ cos θ ,即 a -2a-1=0. ∴a=1- 2或 a=1+ 2(舍去).∴sin θ +cos θ =sin θ cos θ =1- 2.
2

19

(1) cos(

?
2

? ? ) ? sin(

3? ? ? ) =-(sin θ +cos θ )= 2-1 2

1 1 (2)tan(π -θ )=-tan θ tan θ tan θ

? =-?tan θ + ?

1 tan θ

1 1 ?=-?sin θ +cos θ ?== 2+1. ? ?cos θ sin θ ? sin θ cos θ =? ? ? 1- 2

20


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