高三一轮复习数学学案——数列求和


第六讲
一、预备知识 1.等差数列的前 n 项和公式:

数列的求和(课前预习)


2.等比数列的前 n 项和公式: 3.常用的分式变形: (1)



1 ? n ? n ? 1?

; (2)

1 ? n ? n ? 2?
; ; . .

; (3)

? 2n ? 1?? 2n ? 1?

1

?



二、方法回顾 练习 1.(1) 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? (2) 1 ? 3 ? 5 ? ? ? ? 2n ? 1? ? (3) 2 ? 4 ? 6 ? ?? 2n ? 练习 2.

1 2 3 n ? 2 ? 3 ??? n ? 2 2 2 2

练习 3.

1 1 1 1 ? ? ??? ? 1? 4 4 ? 7 7 ?10 ? 3n ? 2 ?? 3n ? 1?



练习 4. 1 ? ?1 ? 2 ? ? 1 ? 2 ? 2

?

2

? ? ? ? ?1 ? 2 ? 2

2

? ? ? 2n?1 ?

?



练习 5. ?1 ? 3 ? 5 ? 7 ? ? ? ? ?1?

n

? 2n ? 1? ?



练习 6.已知数列 ? an ? 的前 n 项和 S n ? 12n ? n2 ,数列{ an }的前 n 项和为 Tn ,则 Tn ?



1

第六讲 数列的求和
1.(1)设数列 ? an ? 是首项为 2 ,公差为 3 的等差数列,求和:

1 1 1 . ? ?? ? a1a2 a2 a3 an ?1an

(2)求和: Sn ? 5 ? 55 ? 555 ? ? ? 55?5 ?? ?
n个

2.已知 a ? 0 , a ? 1 ,数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,它满足条件:

lg (1)求数列 ? an ? 的通项公式 an ; (2)令数列 ?bn ? 满足 bn ? an ? an ,求数列 ?bn ? 前 n 项和 Tn .

an ?1 1 ? 1? . Sn a

3.数列 ? an ? 满足递推关系: an ? an ?2 ? 2(n ? 3) ,且 a1 ? 1 , a2 ? 4 . (1)求 a3 , a4 ; (2)求 an ; (3)求数列 ? an ? 的前 n 项和 S n .

2

4.数列 ? an ? 中, a1 ? 8, a4 ? 2 ,满足 an ? 2 ? 2an ?1 ? an ? 0, n ? N .
*

(1)求通项 an ; (2)设 S n ? a1 ? a2 ? ? ? an ,求 S n ; (3)设 bn ? 均有 Tn ?

1 , n ? N * , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn , n ? N * ,是否存在最大的整数 m ,使得对于任意 n ? N * , n ?12 ? an ?

m 成立,若有求之,若无说明理由. 32

5.(2011 山东文 20)等比数列 {an } 中, a1 , a2 , a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且 a1 , a2 , a3 中的任 何两个数不在下表的同一列. 第一行 第二行 第三行 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {bn } 满足: bn ? an ? (?1) ln an ,求数列 {bn } 的前 2n 项和 S 2n .
n

第一列 3 6 9

第二列 2 4 8

第三列 10 14 18

3

第六讲
2

数列的求和(作业)
( ) ( ) D. ?400 C. 21 D.10

1.数列 ? an ? 的前 n 项的和 Sn ? 2n ? 3n ? 1 ,则 a4 ? a5 ? a6 ? ? ? a10 等于 A. 171 A. 200 B. 161
n ?1

2.数列 ? an ? 的通项公式是 an ? ? ?1? B. ?200 3.已知数列 ? an ? 的通项公式是 an ?

? 4n ? 3? ,则 S100 ?
C. 400

2 ?1 321 ,其前 n 项的和是 Sn ? ,则 n ? ( ) n 2 64 A. 13 B. 10 C. 9 D. 6 1 1 1 4.数列 1, 的前 n 项和为 ( ) , ,? , 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ??? n 2n 2n n?2 n A. B. C. D. n ?1 2n ? 1 n ?1 2n ? 1 3 2 3 n 5. ? ? 2 ? 3 ? ? ? n 等于 ( ) 2 2 2 2 1 n 1 n n 1 n 1 A. n ?1 ? n B. ? n ?1 ? n C. n ?1 ? n D. ? n ?1 ? n 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ? 0 的两个根,数列 ?bn ? 前 n 项和 S n ? 6.数列 ? an ? 中, a1 ? 1 , an , an ?1 是方程 x ? ? 2 n ? 1? x ? A. bn 1 n 1 n B. C. D. ( ) n ?1 n ?1 2n ? 1 2n ? 1 S S 7.在等差数列 ? an ? 中, a1 ? ?2008 ,其前 n 项和为 S n ,若 2007 ? 2005 ? 2 ,则 S 2008 的值等于 A. ?2007 2007 2005 B. ?2008 C. 2007 D. 2008 ( ) n? 8.(2012 福建文 11)数列 ? an ? 的通项公式 an ? n cos ,其前 n 项和为 S n ,则 S 2012 等于 2 A. 1006 B. 2012 C. 503 D. 0 ( ) 9.等差数列 ? an ? 的公差不为零, a4 ? 7 , a1 , a2 , a5 成等比数列,数列 ?Tn ? 满足条件 Tn ? a2 ? a4 ?
n

a8 ? ? ? a2n ,则 Tn ?
10.(1)求和:

1 1 1 1 ? ? ??? ? 1? 4 4 ? 7 7 ?10 ? 3n ? 2 ?? 3n ? 1?

(2)求和:

22 42 62 (2n) 2 ? ? ? ?? ? = 1? 3? 5?7 3 5 (2n ? 1)(2n ? 1)

x2 1 1 ,则 f ( )? f ( ) ? ?? f (1) ? f (2) ? ?? ? f (2011)= 2 1? x 2011 2010 2 * 12.(2012 年浙江文 19)已知数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? 2n ? n, n ? N ,数列 ?bn ? 满足
11.设 f ( x) ?

b an ? 4 log 2 bn ? 3, n ? N * 。 (1)求 an , bn ; (2)求数列 ?an ? n ? 的前 n 项和 Tn 。

4


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