人教版必修2“空间几何体的结构(一)”的教学设计


空间几何体的结构(一)
教材分析: 空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程,它在土木建筑、机械设计、航海测 绘等大量实际问题中都有广泛的应用.与传统的立体几何体系相比,人教 A 版对立体几 何的体系结构作了重大改革.以往立体几何先研究点、直线、平面,再研究由它们构成 的几何体,新课程则从对空间几何体的整体观察入手,再研究组成空间几何体的点、直 线和平面.这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,淡化几何论证, 可以激发学生学习立体几何的兴趣. 教学目标: ⒈ 知识目标:由学生对棱柱、棱锥、棱台的图片及实物进行观察、 ,比较、分析,使学 生理解并能归纳出棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.能力目标:在棱柱、棱锥、棱台的概念形成的过程中,培养学生的观察、分析、抽 象概括能力,几何直观能力,合情推理能力,及类比的思想方法,逐步培养探索问题的 精神,善于思考的习惯. 3.情感目标:通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情,鼓励合作交流、互助交 流,培养创新意识. 重点难点 1.教学重点:感受大量空间实物及模型,概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.教学难点:如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征. 教学方法与手段 1.教学方法:启发式教学法、对话式教学法. 2.教学手段:多媒体,实物模型. 教学过程 1.创设情境,激趣入题 (1)利用多媒体出示大量的世界经典建筑物的图片(包括章头图) ,引导学生领悟章头 图和章引言的重要性,并明确几何学研究的内容,几何学在数学研究和数学应用中的地 位和作用,本章要学习的内容,及如何去学习本章的内容. (2)给出大量的生活中常见的物体的图片,结合这种张幻灯片给出空间几何体的概念: 如果我们只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来 的空间图形就叫做空间几何体.并指出:本节课主要从结构特征方面认识一些最基本的 空间几何体. 【设计意图】作为一章的起始课,重视编者精心打造的章头图和章引言,充分发挥它的 价值,荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾经说过; “数学是现实的,学生应从现实生活中学数 学,再把学到的数学用到现实中去” .希望通过这一环节的设计,让学生有一种放眼世界 的胸怀,体会到数学与生活是密不可分的,并能激起学习的兴趣和热情. 2.提出问题,探索新知
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问题 1:观察图片,能否将图中 16 个物体进行分类?分类的依据是什么? 考虑到学生对结构和特征的概念比较模糊,教师给出汉语 词典中结构与特征的描述, 并结合图片中图 1 和图 2 进行解释, 学生在经过提示后,较快、较好地解决了问题.在此基础上引 领学生概括出共性的结论,从而得出多面体和旋转体的定义, 并一起得出相关的概念.其中对于旋转体的分析,借助于多媒 体,进行动画演示,以使学生对概念理解得更透彻. 【设计意图】借助具体的实物图及实物,引导学生主动地对图 形及实物进行观察、分析、比较,并由图形的特点进行分类, 根据不同类别图形的特点,抽象概括出多面体和旋转体的定义,培养学生的观察、分类、 概括的能力. 教师:刚才我们将这张图片中的物体形状较粗地进行了分类,我们知道分类越细,事物 就具有更明显一致的共性,几何的研究这样,整个数学的研究也如此,接下来我们再对 刚才图片中总结出的多面体进行研究,探索,分类. 问题 2:若将以上物体分为两类,分类的依据是什么? 【设计意图】引出多面体和旋转体的概念 问题 3:请同学们观察右图四个多面体,发现它们有何特征呢? 经过学生的观察、讨论,得出它们具有三个特征: ①有两个面互相平行,②其余各面都是四边形,③ 每相邻两个四边形的公共边都互相平行,教师指出 具有这三个特征的多面体叫做棱柱.得出定义后, 师生共同研究棱柱的相关定义: 棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点,棱柱的表示,棱柱的分类. (教师板演这块内容) 【设计意图】通过对实物的观察、比较、分析,进一步感知多面体的定义,通过对棱柱 定义的抽象概括,结构特征的分析,掌握分类的原则,从中培养几何直观能力,分析、 解决问题的能力. 问题 4:有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱 柱吗? 此题较难,学生不易想到,在他们思索一会儿,举不出反例的情况 下,教师给出右图的反例,让学生讨论. 注:此问题机动处理,如果学生这样给出棱柱的定义,可以举此反 例 问题 5:如图,一个长方体,你能说出它的底面吗? 教师:同一个几何体由于所选平行平面的不同, 得出的结论也不同.定义中有两个面平行中 “有”的含义:存在,不一定唯一.
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A C A1 B1 C1

问题 6:如图,长方体 ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分, 其中 FG∥A’D’,剩下的几何体是什么?截去的几何体是 什么?你能说出它们的名称吗? 一部分学生回答不是棱柱,但在另一部分学生的提示下, 得出了正确答案:分别是五棱柱和三棱柱 教师:判定一个几何体是否为棱柱的思路:选定一组 平行平面后,按定义考查其他条件.若条件满足,可下

D’ A’
D

F

C’ H E C

肯定结论;若不满足,不要急于否定结论,可再选另一组平行平面,按定义再次验证. 总之,观察问题一定要周到、仔细、全面. 练习:教材 8 页习题 1.1A 1.

问题 7:类比棱柱结构特征(底面,侧面,侧棱) ,观察图片 14,15,给出几何体的名 称及概念。 练 1: 下面图形中,为棱锥的是

(1)

(2)

(3)

教师:判断的标准是定义. 思考:有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗? 问题 8:如何描述图片 13,16 的几何体结构特征,它们与棱锥有何联系? 仿照棱锥中关于侧面,侧棱,顶点的概念,给出给出几何体的名称及相关概念。 注:在对棱柱的定义有了较为深刻的认识后,教师提供图片和实物,将棱锥、棱台的结 构特征这部分的内容放手给学生自行完成,让学生类比棱柱结构特征的研究,通过合作 学习,自主探索出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法,培养学学生自主学 习、合作交流的能力.经过一定时间的观察、分析、讨论、交流,学生作探讨后的汇报, 教师及时点评,得出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法。 练习:判断下列几何体是不是棱台,并说明为什么.

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思考:两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台吗? 教师:由棱台的定义我们可以得到:①棱台的下底面 ? 上底面;②棱台的所有侧棱延长 后交于一点.③树立“还台为锥”的意识. 【设计意图】深化棱锥、棱台的概念 问题 9:棱台与棱柱、棱锥都是多面体,它们在结构上有哪些相同点和不同点?三者的 关系如何?当底面发生变化时,它们能否互相转化? 经过学生的讨论,得结论:棱柱、棱锥、棱台都是多面体,从相互联系的观点看: 棱台的上底面扩大,使上下底面全等,就得到棱柱;棱台的上底面缩小为一个点,就得 到棱锥

教师在学生分析过程中,借助几何画板动画演示,并指出:这三者之间的关系,也 渗透了的哲学思想:量变到质变.棱锥的上底面的慢慢变大,量慢慢在增加,增到一定 程度,变成台,柱,质也发生了变化,而我们人的学习就是一个量变到质变的过程,从 幼儿园,小学,初中,高中,我们的人生观,我们个人的素质随着不断学习在发生变化, 数学的学习又何尝不是如此,现在有的同学觉得自己学数学没信心,要树立信心,要努 力学习,不断思考,增加自己数学学习的经验,慢慢的你的成绩会上来,最关键的是你 的数学素养会提升,你的思维能力会提高. 【设计意图】一是引导学生用运动、变化、联系的观点看待我们所研究的柱体、锥体和 台体,二是通过在直观感知方式的基础上,适当进行一些合情推理、思辨论证,通过对 空间图形的认识,培养和发展学生的空间想象能力,三是渗透人文主义精神. 5.谈谈感受,归纳整理 让学生充分讨论并发表自己的意见,师生共同交流、总结. 1.知识方面:①多面体和旋转体的定义 ②棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ③棱柱、棱锥、棱台三者的联系: 2.能力方面:几何直观能力的培养,口头表达能力的培养,合情推理能力的培养,思辨 论证能力的培养. 3.思维:我们从图形的逐次分类中,感受了怎么去处理事物,更清晰地形成处理事物的 方法,怎么去分类,明确了事物分得越细,它们所具有的共性更一致,而且在这过程中, 我们的思维经历了几个层次的变化:从整体到局部,从具体到抽象,从形象思维到逻辑 思维,
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【设计意图】通过对本节课的小结,让学生构建自己的知识结构. 九、板书设计 § 1.1.1 空间几何体结构特征(一) ⒈多面体和旋转体 2.棱柱、棱台、棱锥的结构特征 名称 棱柱 定义 ① ② ③ 棱锥 棱台 3.棱柱、棱台、棱锥的关系 图形 相关概念 表示 分类

十、作业设计: (1)教科书第 9 页,习题 1.1A 组第 1、2 题 (2)预习下节课内容

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