北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编11:平面向量的平行与垂直(学生版)


北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 11:平面向量的平行与垂直

一、选择题 1 . (2012 年 广 西 北 海 市 高 中 毕 业 班 第 一 次 质 量 检 测 数 学 ( 理 ) 试 题 及 答 案 ) 给 定 两 个 向 量

a ? (3,4) , b ? (2,1) ,若 (a ? xb) //(a ? b) ,则 x 的值等于
A.

( D. ?



3 2

B. ? 1

C.1

3 2

2 . (2013 北京丰台二模数学理科试题及答案) 设向量 a =(x,1) b ? (4, x) ,且 a,b 方向相反,则 x 的值是 ,

( A.2
3



B.-2
2013

C. ?2

D.0

.( 北 京 市 朝 阳 区

届 高 三 第 一 次 综 合 练 习 理 科 数 学 ) 已 知 向 量

??? ? ??? ? ???? ??? ??? ? ? OA ? ? 3, ?4 ? , OB ? ? 6, ?3? , OC ? ? 2m, m ? 1? .若 AB / /OC ,则实数 m 的值为
A. ?3 B. ?





1 7

C. ?

3 5

D.

3 5


4 . (2009 高考(北京理))已知向量 a、b 不共线,c ? k a ? b (k ? R),d ? a ? b,如果 c // d,那么 (

A. k ? 1 且 c 与 d 同向 C. k ? ?1 且 c 与 d 同向

B. k ? 1 且 c 与 d 反向 D. k ? ?1 且 c 与 d 反向

5 .(江西省上高二中 2012 届高三第五次月考(数学理))已知 A(2,-2)、B(4,3),向量 p 的坐标为(2k-1,7)

??

且 p / / AB ,则 k 的值为 A. ?

? ?

??? ?





9 10

B.

9 10

C. ?

19 10

D.

19 10

1 ? 6 . (广州市 2012 届高三年级调研测试数学(理科))已知向量 a ? ? 2 ,? , b ? ? x, 2 ? ,若 a ∥ b ,则 a +
于 A. ? ?2, ?1? B. ? 2,1? C. ? 3, ?1? D. ? ?3,1? (

b等



7 . (2012 年 4 月上海市浦东高三数学二模(理数))已知非零向量 a 、 ,“函数 f ( x) ? (ax ? b) 为偶函数” b
2

? ?

?

?

是“ a ? b ”的

?

?





A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 8 . (2011 届高考数学仿真押题卷——福建卷(文 7))已知向量 a=(1,2),b=(-3,2)若 ka+b//a-3b,则实数 k= ( ) A. ?
1 3

B.

1 3

C.-3

D.3

9 . (北京市东城区普通校 2013 届高三 3 月联考数学(理)试题 )已知平面向量 a ? (1, 2) , b ? ( ?2, m) , 且

a ∥ b , 则 m 的值为
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A. ?1

B.

C. ?4

D. 4

10. (2013 大纲卷高考数学(文))已知向量 m ? ? ? ? 1,1 ,n ? ? ? ? 2, 2 , ? m ? n ? ? ? m ? n ? , 则 ? = ? ? 若

( A. ?4 B. ?3 C. ?2 D. ?1



m 等于 ( ) n 1 1 A. ? 2 ; B. 2 C. ? D. 2 2 ? ? ? ? ? ? ? 12 . (2011 年高考(重庆文))已 知向量 a =(1, k ) , b =(2,2) ,且 a ? b 与 a 共线,那么 a ? b 的值为
11.已知向量 a ? (2,3) , b ? (?1,2) ,若 ma ? nb 与 a ? 2b 共线,则

( A.1 B.2 C.3 D.4 (
13.(2013 陕西高考数学(文))已知向量 a ? (1, m), b ? (m, 2) , 若 a//b, 则实数 m 等于

) )

A. ? 2

B. 2

C. ? 2 或 2

D.0

2) 4) 14.(惠州市 2012 届高三第一次调研考试)已知向量 a ? (1, , b ? ( x , ,若向量 a ? b ,则 x ? (
D. ?8 ??? ? 15.(2013 辽宁高考数学(理))已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB同方向的单位向量为 A.2 C.8 A. ? ,- ? B. ?2

?

?

?

?







?3 ?5

4? 5?

B. ? ,- ?

?4 ?5

3? 5?

C. ? ? , ?

? 3 4? ? 5 5?

D. ? ? , ?

? 4 3? ? 5 5?

16. (2012 年广西南宁市第三次适应性测试(理数))已知向量 a ? (1,1), b ? ( 2,0 ), c ? (?2, 2 ), 则a ? b 与

b ? c 的位置关系是
A.垂直 B.平行 C.相交不垂直 D.不确定





? ? ? ? 17.(2012 年高考(福建文))已知向量 a ? ( x ? 1, 2), b ? (2,1) ,则 a ? b 的充要条件是
A. x ? ?
二、填空题 18.(北京市昌平区 2012 届高三上学期期末考试试题(数学理))已知向量





1 2

B. x ? ?1

C. x ? 5

D. x ? 0

a ? (1,2) , b ? (k ,1) , 若向量

a//b ,那么 k ? _______.
19.(2013 山东高考数学(文))在平面直角坐标系 xOy 中,已知 OA ? ( ?1, t ) , OB ? (2, 2) ,若 ?ABO ? 90 ,
o

??? ?

??? ?

则实数 t 的值为______
20.(山西省实验中学仿真演练试卷理) e1 、e2 是互相垂直的两个单位向量,且向量 2e1 ? e2 与 e1 ? ke2 也相

??

?? ?

?? ?? ?

??

?? ?

互垂直,则 k ? _____________.
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21.(2013 上海春季数学(理))已知向量 a

?

? ? ? k ? (1, ) , b ? (9, ? 6) .若 a // b ,则实数 k ? __________ k
? ?

22. 2011 年高考 ( (北京理) 已知向量 a ? ( 3,1), b ? (0, ?1), c ? (k , 3) ,若 a ? 2b 与 c 共线,则 k ? ________. ) 23. (2013 届北京市高考压轴卷理科数学)已知 a =(3,2), b =(-1,0),向量 ?a + b 与 a -2 b 垂直,则实数 ? 的

?

?

?

?

值为_________
24 . (2011 年 高 考 ( 北 京 理 )) 已 知 向 量 a ? ( 3,1), b ? (0, ?1), c ? (k , 3) , 若 a ? 2b 与 c 共 线 , 则

?

?

?

?

?

?

k ? ________.
25 . (2012 年 石 景 山 区 高 三 数 学 一 模 理 科 ) 设 向 量 a ? (cos? ,1), b ? (1,3 cos? ) , 且

?

?

? ? a // b , 则

cos2? =________.
26.(高 2012 级高三(下)第一次月考理科)向量 a ? (1,3) , b ? (m, ?9) ,若 a ∥ b ,则 m ? ________. 27.(2012 年河北省普通高考模拟考试(文))已知向量 a=(-3,4),b=(2,-1), ? 为实数,若向量 a+

? b 与向
?

量 b 垂直,则 ? ? ___
28. (江苏省 2012 年 5 月高考数学最后一卷(解析版))已知平面向量 a ? (1, ?1) , b ? ( x ? 2,1) ,且 a ? b ,则实

?

?

?

数 x ? ______.
29. (2013 北京东城高三二模数学理科)已知向量 a ? (2, ?3) , b ? (1, ? ) ,若 a // b ,则 ?

? ___.

30. (北京东城区普通校 2013 届高三 12 月联考理科数学)已知向量 a ? (1, 2), b ? (1,0), c ? (3, 4) .若 ? 为实

数, (a ? ? b) / / c ,则 ? 的值为_____________.
三、解答题 31. (北京北师特学校 203 届高三第二次月考理科数学)已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, k a ? b 与

?

?

?

?

?

? a ? 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向?

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北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 11:平面向量的平行与垂直参考答案 一、选择题 1. 2. 3.

A B

A 4. 【答案】D 【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取 a ? ?1, 0 ? ,b ? ? 0,1? ,若 k ? 1 ,则 c ? a ? b ? ?1,1? ,d ? a ? b ? ?1, ?1? , 显然,a 与 b 不平行,排除 A、B. 若 k ? ?1 ,则 c ? ? a ? b ? ? ?1,1? ,d ? ? a ? b ? ? ? ?1,1? , 即 c // d 且 c 与 d 反向,排除 C,故选 D. D A C A C B 【解析】∵ ? m ? n ? ? ? m ? n ? , ∴ ? m ? n ? ? ? m ? n ? ? 0 ∴ m ? n ? 0
2 2

5. 6. 7. 8. 9. 10.

即 ? ? ? 1? ? 1 ? [? ? ? 2 ? ? 4] ? 0 ∴ ? ? ?3 ,故选 B.
2 2

11. 12.

C 【解析】 a ? b =(3, 2 ? k ), ∴ a ? b = 1? 2 ? 1? 2 =4,故选 D.

? ?

∵ a ? b 与 a , ∴ 3 ? 2 ? (2 ? k ) ? 2 ? 0 ,解得 k =1,

? ?

?

? ?

13. 14. 15. 16. A 17.

C 解:? a ? (1, m), b ? (m,2), 且a // b,?1 ? 2 ? m ? m ? m ? ? 2 . ,所以选 C 【解析】 a ? b ? x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 . 即x ? 8 ? 0,? x ? ?8 ,故选 D. A 解: AB ? (3, ?4) ,所以 | AB |? 5 ,这样同方向的单位向量是

??? ?

??? ?

? 3 4 1 ??? AB ? ( , ? ) 5 5 5

【解析】有向 量垂直的充要条件得 2(x-1)+2=0 所以 x=0 .D 正确 【答案】D

二、填空题

18.

1 2

19. 答 案 :

5 . 解 析 :∵

??? ? ??? ? ??? ??? ??? ? ? ? OA ? ( ? 1 ,) , OB ? (2 , ,∴ AB ? OB ? OA ? (2 , 2) t 2)
, 又 ∵

?(? 1 , t ) ? (3 , 2 ? t )

??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ?ABO ? 90? ,∴ AB ? OB ,∴ AB ? OB ? 2 ? 3 ? 2 ? (2 ? t ) ? 0 ,解得 t ? 5 .
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20. 21.

2
? 3 4

22. 【答案】1

【命题立意】本题考查了平面向量的加、减、数乘的坐标运算和共线向量的坐标运算. ? ? ? ? ? 【解析】 a ? 2b ? ( 3,1) ? 2(0, ?1) ? ( 3,3) ,因为 a ? 2b 与 c 共线,所以 3 ? 3 ? 3k ? 0 ,所以 k ? 1
23. 1

【 解 析 】 ? a ? b ? (3? ? 1, 2? ), a ? 2b ? (? 1, 2) , 因 为 向 量

?

?

?

?

?a + b 与 a -2 b 垂 直 , 所 以

? ? ? ? (? a ? b)?(a ? 2b) ? 0 ,即 ?3? ? 1 ? 2? ? 0 ,解得 ? ? 1 .
24.

【答案】1 ? ? ? ? ? 【解析】 a ? 2b ? ( 3,1) ? 2(0, ?1) ? ( 3,3) ,因为 a ? 2b 与 c 共线,所以 3 ? 3 ? 3k ? 0 ,所以 k ? 1

25. 26.

?

1 3

-3 27. 2 28. 【解析】本题主要考查平面向量的垂直. 【答案】3

3 ; 2 ? ? ? ? ? 5 1 30. ? ? 【解析】 a ? ? b ? (1, 2) ? ? (1, 0) ? (1 ? ? , 2) ,因为 (a ? ? b) / / c ,所以 4(1 ? ?) ? 3 ? 2 ? 0 ,解 3 2 1 得? ? . 2
29.

?

三、解答题 31.解:因为 a ? 3b ? (1, 2) ? 3( ?3, 2) ? (10, ? ; 4)

?

?

? ? ka ? b ? k (1, 2) ? (?3, 2) ? (k ? 3, 2k ? 2)
又? (ka ? b) / /(a ? 3b)

?

?

?

?

??4(k ? 3) ? 10(2k ? 2)

?k ? ? 1 3 ? ? ? ? ? ? 这时 ka ? b ? (? 10 , 4 ) ,所以当 k ? ? 1 时, ka ? b 与 a ? 3b 平行,并且是反向的. 3 3 3

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