《导数及其应用》复习公开课


高二数学

SX-2016-G2-028

《导数及其应用》复习案
编写:黄文海 班级: _____________ 审稿人:陈天华 组别: ___________ 编写时间:2016 年 6 月 14 日 组名: ______________ 姓名: ____________

【学习目标】 1. 进一步了解导数的几何意义,利用导数研究单调性和极值最值问题 2. 能利用导数解决函数的零点、不等式的证明等问题 3.体会等价转化、分类讨论、转化化归等数学思想. 【重点难点】 1.导数切线问题和利用导数研究函数的性质; 2.利用导数解决不等式,函数零点问题. 【学法指导】 在教师的引导下,自主探究,归纳总结。 【知识归纳】 (1)求曲线的切线方程,切线斜率的一类问题,包括曲线的切点问题.这类问题是导数几何 意义的运用,拓宽了解析几何的解题思路,凸显了数形结合的数学思想方法 (2)应用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题. 这类问题往往通过对函数求导转化 为解不等式问题 (3)应用导数求函数的极值、最值和值域问题.这类问题与函数单调性有着必然联系,解决这 类问题可借助单调性 (4)不等式恒成立问题.这类问题是近几年高考的热点.一类是求参数取值范围,它是函数、 导数与不等式的综合问题.另一类是证明不等式.它对综合分析和运用的能力要求较高 (5) 对 定 积 分 部 分 的 考 查 以 利 用 微 积 分 基 本 定 理 求 定 积 分 和 曲 边 平 面 图 形 面 积 为 主 【学习过程】 热点一、导数的几何意义 4 1.(2015 年高考辽宁卷)已知点 P 在曲线 y= x 上,α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角, e +1 则 α 的取值范围是( π? A.? ?0,4? ) π π? B.? ?4,2? π 3π? C.? ?2, 4 ? 3π ? D.? ? 4 ,π?

1 变式、已知曲线 y= .(1)求曲线在点 P(1,1)处的切线方程;(2)求曲线过点 Q(1,0)的切线方程; x

1

1 (3)求满足斜率为- 的曲线的切线方程. 3

小结:

热点 2、利用导数研究函数的性质 (1) 、已知函数 f(x) =

ax ? 1 在(-2,+∞)内单调递减,求实数 a 的取值范围。 x?2

(2)函数 f (x) = (x2-1)3+2 的极值点

(3)已知函数 f(x)=(x+a)ex ①求函数 f(x)的单调区间 ②当 x∈[0,4],求函数 f(x)的最小值

4、求曲线 y=x2,直线 y=x,y=3x 围成的图形的面积.

2

小结:

热点 3: ①确定零点,图象交点及方程解的个数问题;②应用零点、图象交点及方程解的存在情况, 求参数的值或范围、不等式恒成立问题 2 (1)已知 x=3 是函数 f(x)=aln(1+x)+x -10x 的一个极值点. ①求 a; ②求函数 f(x)的单调区间; ③若直线 y=b 与函数 y=f(x)的图象有 3 个交点,求 b 的取值范围.

(2)已知函数 f(x)=kx,g(x)= ln x/x. ①求函数 g(x)= ln x/x 的单调递增区间; ②若不等式 f(x)≥g(x)在区间(0,+∞)上恒成立,求 k 的取值范围.

【变式】 (2016 全国Ⅰ卷) 已知函数 f ( x) ? (x ? 2)e ? a( x ? 1) 有两个零点.
x 2

3

(I)求 a 的取值范围,

(II)设 x1,x2 是的两个零点,证明: x +x2<2.
1

小结 【课堂小结】

【当堂检测】 课后反思:用楚英班讲的课,准备不是很充分,应把所有的任务安排到人,不要过分相信学 生的能力,课堂内容稍显多,一节课没有完成相关的内容,最后一题有难度,是否建议换一 题,

找到学习的方法也就找到了开启科学大门的钥匙!

4


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