3.2 复数的四则运算(1)


苏教版高中数学选修 2-2 复数教案

编者

朱宜绵

课题 2:复数的四则运算(1)
教学目标 1、理解复数代数形式的四则运算法则。 2、能运用运算律进行复数的四则运算。 教学重点 复数四则运算法则 教学过程: 一、进行新课: 1、推导复数的加减法法则:若 z1=a+bi,z2=c+di,则

z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

2、复数的乘法法则: 复数的乘法满足的运算律:

3、 4、复数乘方运算方法:

叫共轭复数,记作



5、i 的正整数指数幂运算: , i 4 n ?1 ? i 4n ?

, i 4n?2 ?

, i 4 n ?3 ?



题组一训练: 1、计算:(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i)

1

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朱宜绵

2、计算:(-2-i)(3-2i)(-1+3i)

3、计算:(a+bi)(a-bi)

题组 2 训练: 1、计算

(5 ? 6i) ? (?2 ? i) ? (3 ? 4i)

2、计算:(1)(a+bi)

2

(2)(1-2i)(3+4i)(-2+i)

3、已知:

z1 ? 1 ? i , z2 ? 2 ? i
2 4

求: z1 ? z2 , ( z1 ? z2 ) , z1

4、已知:

??? ?

1 2

3 i, 2
(2) ? 3 ? 1.

求证: (1) 1 ? ? ? ? 2 ? 0;

题组 3 训练: 1.下面四个命题中正确的命题个数是 ①0 比-i 大 ②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数 ③x+yi=1+i 的充要条件为 x=y=1 ④如果让实数 a 与 ai 对应,那么实数集与纯虚数集一一对应 A.0 B.1 C.2 D.3 2.(1-i)2·i 等于 A.2-2i B.2+2i -1 3 3.(i-i ) 的虚部为 A.8i B.-8i 2 4.已知复数 z 与(z+2) -8i 均是纯虚数,则 z 等于 A.2i B.-2i
2

C.-2 C.8 C.i

D.2 D.-8 D.-i

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5.已知复数 z=3+4i 且 z(t-i)是实数,则实数 t 等于 A.

3 4

B.

4 3

C.-

4 3

D.-

3 4

6、设ω =- A.1 个

3 1 - + i,A={x|x=ω k+ω k,k∈Z},则集合 A 中的元素有 2 2
B.2 个 C.3 个 D.4 个

7、设复数ω =- A.-ω

3 1 + i,则 1+ω 等于 2 2
B.ω 2 C.-

1

?

D.

1

?2

8、复数(1+ )4 的值是 A.4i B.-4i C.4 D.-4 2 2 9.已知 z1=m -3m+m i,z2=4+(5m+6)i,其中 m 为实数,i 为虚数单位,若 z1-z2=0,则 m 的值为 A.4 B.-1 C.6 D.0 1? i 10..当 z=- 时,z100+z50+1 的值等于 2 A.1 B.-1 C.i D.-i 11、一个实数与一个虚数的差( ) A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数 12、若(3-10i)y+(-2+i)x=1-9i,求实数 x、y 的值. 二、课堂小结:1、复数的四则运算法则。 2、复数的乘方运算。 3、共轭复数。 4、i 的正整数指数幂 三、布置作业:淮中学案-----复数的四则运算(1) 四、教学反思:

1 i

3

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14、已知关于 x 的方程 x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0 有实根,试求纯虚数 m 的值.

4


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