高二数学期中考试(文科)


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高二数学期中考试(文科) 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1、若 f ( x) ? ax2 ? 2 ( a 是常数) ,且 f ' (2) ? 20 ,则 a ? ( ) A、6 2、复数 B、 ? 4 C、5 D、 20

5 的共轭复数是: ( ) 3 ? 4i 3 4 3 4 A. 3 ? 4i B. ? i C. 3 ? 4i D. ? i 5 5 5 5 3、为研究变量 x 和 y 的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性

回归方法得到回归直线方程 l1 和 l 2 ,两人计算知 x 相同, y 也相同,下列正 确的是: A. l1 与 l 2 重合 C . l1 与 l 2 相交于点 ( x , y ) B. l1 与 l 2 一定平行 D. 无法判断 l1 和 l 2 是否相交

4、.若 z ? C 且 z ? 2 ? 2i ? 1 ,则 z ?1? 2i 的最小值是: A 2 B 3 C 4 D 5

5、设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数,将 y ? f ( x) 和 y ? f ?( x) 的图象画在同一个直 角坐标系中,不可能正确的是( )
y y y y

O A.

x

O B.

x

O C.

x

O D.

x

6、下列表述正确的是( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 A.①②③; B.②③④; 7、设函数 f ( x)在x0 可导,则 lim t ?0 A. f ' ( x0 ) C.②④⑤; D.①③⑤。

f ( x0 ? t ) ? f ( x0 ? 3t ) ?( ) t B. ?2 f ' ( x0 ) C. 4 f ' ( x0 ) D.不能确定

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8、当 ? m ? 1 时,复数 m ?3 ? i ? ? ? 2 ? i ? 在复平面内对应的点位于: A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
a=5,s=1

2 3

9、在如右图的程序图中,输出结果是 A. 5 B. 10 C. 20 D .15

10、把正整数按下图所示的规律排序,则从 2003 到 2005 的箭头方向依次为

a ? 4?
否 是 输出 s

s ? s ?a

a=a-1

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11. z1 ? (m2 ? m ?1) ? (m2 ? m ? 4)i, m ? R. _____________条件 12、已知函数 f ( x ) ?
x2 ,那么 1 ? x2

z2 ? 3 ? 2i.

则 m ? 1 是 z1 ? z2 的

1 1 1 f (1) ? f ( 2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f ( 4) ? f ( ) =______________ 4 2 3

13、已知函数 f ? x ? ? x? x ? c ?2 在 x ? 2 处有极大值,则 c = 14、如图,第 n 个图形是由正 n+2 边形“扩展”而来,(n=1、2、3、…) 则在第 n 个图形中 共 有 个顶点。

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三、解答题(共 80 分)12+13+13+14+14+14 15、若 x, y ? R, x ? 0, y ? 0, 且x ? y ? 2 。求证:
1? x 1? y 和 中至少有一个小于 2. y x

16、函数 f ( x) ? ln(ax ? 1) ? x 2 ? ax, a ? 0 (1)讨论 f (x) 的单调区间; (2)对于任意的 a ? [1,2] ,不等式 f ( x) ? m 在 [ ,1] 上恒成立,求 m 的取值范 围
1 2

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17、 (13 分)在四棱锥 P—ABCD 中,侧面 PDC 是边长 2 的正三角形且与底 面 ABCD 垂直,底面 ABCD 是面积为 2 3 的菱形, ?ADC 为锐角。 (1)求证: PA ? CD (2)求二面角 P ? AB ? D 的大小

18、已知函数 f ( x) ? x 2 ? (a ? 0) 的定义域为 (1,??) 。 (1)讨论 f (x) 在其定义域上的单调性; (2)当 a ? 4 2 时,若关于 x 的方程 f ( x) ? k 恰有;两个不等实根,求实数 k 的取值范围。

a x

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