高三数学新题型小题训练


高三数学新题型小题训练
1. 用大小一样钢珠可以排成正三角形、正方形与 正五边形数组,其排列的规律如右图所示:已知 m 个 钢珠恰好可以排成每边 n 个钢珠的正三角形数组与 正方形数组各一个;且知若用这 m 个钢珠去排成每边 n 个钢珠的正五边形数组时,就会多出 9 个钢珠,则 m= 2. 已知集合 A ? ?1,2,3,4? , 函数 f ? x ? 的定义域、 值域都是 A , 且对于任意 i ? A ,f ? i ? ? i , 设 a1 , 2, 3, 4 的任意一个排列, 定义数表 ? a2 , a3 , a4 是 1,

? a1

? f ? a1 ? f ? a2 ? f ? a3 ?

a2

a3

? ?, f ? a4 ? ? a4

若两个数表对应位置上至少有一个数不同, 就说这是两个不同的数表, 那么满足条件的不同 的数表共有 A.216 个 B.108 个 C.48 个 D.24 个 3. 如图为一几何体的的展开图,其中 ABCD 是边长 为 6 的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点 S, D,A,Q 及 P,D,C,R 共线,沿图中虚线将它们折叠起来, 使 P,Q,R,S 四点重合,则需要 个这样的

几何体,可以拼成一个棱长为 6 的正方体。 4. 一个三位数 abc 称为“凹数” ,如果该三位数同时满足 a>b 且 b <c, 那么所有不同的三位 “凹数” 的个数是_____________________. 5. 对任意实数 x , y ,定义运算 x * y ? ax ? by ? cxy ,其中 a, b, c 为常数,等号右边的运算 是通常意义的加、乘运算。现已知 1* 2 ? 4,2 * 3 ? 6 ,且有一个非零实数 m ,使得对任意 实数 x ,都有 x * m ? x ,则 m ? 。 6. 对于任意实数 x ,符号[ x ]表示 x 的整数部分,即[ x ]是不超过 x 的最大整数” 。在实数轴 R(箭头向右)上[ x ]是在点 x 左侧的第一个整数点,当 x 是整数时[ x ]就是 x 。这个函数[ x ] 叫 做 “ 取 整 函 数 ”, 它 在 数 学 本 身 和 生 产 实 践 中 有 广 泛 的 应 用 。 那 么

[log2 1] ? [log2 2] ? [log2 3] ? [log2 4] ? ? ? [log2 1024 ] =_____
7. 已知 P ? x 1 ? x ? 9, x ? N ,记 f ?a, b, c, d ? ? ab ? cd , (其中 a, b, c, d ? P ) ,例如:

?

?

f ?1,2,3,4? ?
? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ?10 。设 u, v, x, y ? P ,且满足 f ?u, v, x, y ? ? 39和f ?u, y, x, v? ? 66 ,
则有序数组 ?u, v, x, y ? 是 8. 若 AB 是过二次曲线中心的任一条弦,M 是二次曲线上异于 A、B 的任一点,且 AM、BM 均

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与坐标轴不平行,则对于椭圆

x2 y2 b2 ? ? 1 有 。类似地,对于双曲 K ? K ? ? AM BM a2 b2 a2

线

x2 y2 ? ? 1 有 K AM ? K BM = a2 b2

9. 我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度 相同) 称为斜坐标系. 平面上任意一点 P 的斜坐标定义为: 若 OP ? xe1 ? ye2 (其中 e1 、e2 分别为斜坐标系的 x 轴、y 轴正方向上的单位向量,x、y∈R) ,则点 P 的斜坐标为(x, y). 在平面斜坐标系 xoy 中,若 ?xoy ? 60? ,已知点 M 的斜坐标为 (1, 2),则点 M 到原点 O 的 距离为 10. 定 义 : 若 存 在 常 数 k , 使 得 对 定 义 域 D 内 的 任 意 两 个 x1 , x2 ?x1 ? x2 ? , 均 有

f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? k x1 ? x2 成立,则称函数 f ?x ? 在定义域 D 上满足利普希茨条件。若函数
f ?x? ? x ?x ? 1? 满足利普希茨条件,则常数 k 的最小值为

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