2012届高三数学专题复习计数原理概率统计(理科)


2012 届高三数学专题复习排列组合二项式定理概率统计 一、高考命题趋势 在近几年的高考试题中.本部分内容主要考查:两个计数原理、 排列组合的应用;二项式展开式 通项及二项式系数的性质与计算;排列组合知识与概率;抽样方法及频率分布直方图、 分布列、 离散型随机变量的期望与方差.概率与统计试题的背景与日常生活最贴近 ,联系最为紧密 ,不 管是从内容上,还是从思想方法上,都体现着应用的观念与意识.在体现分类讨论、化归思想的 同时,需要学生有一定的阅读与理解、分析问题与解决问题的能力. 重点知识回顾 1.排列与组合主要公式 ①排列数公式: ②组合数公式: ③组合数性质:①②③ 2.二项式定理 ⑴二项式定理: ⑵二项展开式的通项公式: ⑶二项式系数的性质: 3.概率(1)等可能性事件概率计算公式: . (2)概率基本性质与公式 ①事件的概率的范围为: . ②互斥事件与的概率加法公式: . ③对立事件与的概率加法公式: . ④相互独立事件 A,B 概率的乘法公式为 (3)独立重复试验如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,则它在 n 次独立重复试验中 恰好发生 k 次的概率是 pn(k) = Cpk(1―p)n―k. (4) .离散型随机变量的分布列。 (1)分布列 (2)分布列的性质: (3)二项分布: (4)离散型随机变量ξ 的期望: (5)离散型随机变量ξ 的方差: 4、抽样方法 5、频率分布直方图识图与计算 二、2011 年高考真题 1.(全国理 7)某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友 每位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有 (A)4 种 (B)10 种 (C)18 种 (D)20 种 2.(天津理 9)一支田径队有男运动员 48 人,女运动员 36 人,若用分层抽样的方法从该队 的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本,则抽取男运动员的人数为___________ 3.(安徽卷 12)设,则 . 4.(四川理 1)有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5.39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是

A. B. C. D. 5.(全国新课标理 4)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学 参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (A) (B) (C) (D) 6.(湖北理 12)在 30 瓶饮料中,有 3 瓶已过了保质期。从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶,则至 少取到一瓶已过保质期饮料的概率为。 (结果用最简分数表示) 7.(四川理 18)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点 的收费标准是每车每次租不超过两小时免费, 超过两小时的收费标准为 2 元 (不足 1 小时的 部分按 1 小时计算) 。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小 时还车的概率分别为; 两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为; 两人租车时间都不会 超过四小时。 (Ⅰ)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望; 8.(天津理 16)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球,乙 箱子里装有 1 个白球、2 个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随 机摸出 2 个球,若摸出的白球不少于 2 个,则获奖. (每次游戏结束后将球放回原箱) (Ⅰ)求在 1 次游戏中, (i)摸出 3 个白球的概率; (ii)获奖的概率; (Ⅱ)求在 2 次游戏中获奖次数的分布列及数学期望. 9.(重庆理 17)某市公租房的房源位于 A,B,C 三个片区,设每位申请人只申请其中一个 片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任 4 位申请人中: (Ⅰ)恰有 2 人申请 A 片区房源的概率; (Ⅱ)申请的房源所在片区的个数的分布列与期望 三、专题训练 1.从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入选,而丙没有入 选的不同选法的种数为 (用数字作答) . 2.在的二项展开式中,的系数是___________ 3.在 4. 4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡 片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为() A. B. C. D. 5.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为 10:8:7,从中抽取 200 名职员作为样本, 若每人被抽取的概率为 0.2,则该单位青年职员的人数为____________. 6.某车间甲组 10 名工人,其中 4 名女工人,乙组 5 名工人,其中 3 名女工人,现采用分层 抽样方法,从甲乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核 (1)求从甲乙两组各抽取的人数 (2)求从甲组抽取的 2 人中恰有 1 名女工的概率 (3)用表示抽取的 3 名工人中男工人数,求的分布列及数学期望 7.甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停 止答题;②每人最多答 3 个题;③答对第一题得 10 分,第二题得 20 分,第三题得 30 分, 答错得 0 分。已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为。 (1)求甲恰好得 30 分的概率; (2)设乙的得分为,求的分布列和数学期望; (3)求甲恰好比乙多 30 分的概率.

8.在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如一上:若某人某次投篮 命中,则由他继续投篮,否则由对方接替投篮,现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛,甲和 乙每次投篮命中的概率分别是两人共投篮 3 次, 且第一次由甲开始投篮, 假设每人每次投篮 命中与否均互不影响。 (I)求 3 次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率; (II)若投篮命中一次得 1 分,否则得 0 分,用表示甲的总得分,求的分布列和数学期望。


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