七年级数学下册:8.1二元一次方程组教案(人教新课标版)


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课题: 课题:8.1 二元一次方程组

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检 验一对数是不是某个二元一次方程组的解; 教学目标 2、 学会用类比的方法迁移知识; 体验二元一次方程组在处理实际问 题中的优越性,感受数学的乐趣. 教学难点 知识重点 弄懂二元一次方程组解的含义。 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。 教学过程(师生活动) 幻灯:古老的“鸡兔同笼问题” “今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足. 问 鸡、兔各几何?” 师:这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的 数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这 个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答 这个问题呢? 学生思考自行解答,教师巡视.最后,在学生动手 动脑的基础上,班级集体讨论给出各种解决方案. 创设情境 导入课题 方案一:算术方法 把兔子都看成鸡,则多出 94-35 × 2=24 只脚, 每只兔子比鸡多出两只脚,故,由此可先求出兔子有 24 ÷2=12 只, 进而鸡有 35-12=23 只. 或类似的也可以先求鸡的数量. 35×4-94=46,46÷2=23 方案二:列一元一次方程解 设有 x 只鸡,则有(35-x)只兔.根据题意,得 2x 十 4(35-x)=94. (解方程略) 方案二既是对一 元一次方程的复 习与巩固,又为 二元一次方程组 的引出做好铺垫 能用方案本来解 的学生算术功底 比较好,应给予 高度赞赏. 设计理念 以古老的数学名 题引入,可以增 强学生的民族自 豪感,激发学好 数学的感情

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教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念, 在。 “元”是指什么?“次”是指什么? (一)讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念 师:上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其 他方法吗?(若学生想不到,教师要引导学生,要求的 是两个未知数,能否设两个未知数列方程求解呢?让学 生自己设未知数,列方程) 方案三:设有 x 只鸡,y 只兔,依题意得 x+y=35,① 2x+4y=94.② 针对学生列出的这两个方程,提出如下问题: (1) 、你能给这两个方程起个名字吗? (2)为什么叫二元一次方程呢? (3)什么样的方程叫二元一次方程呢? 结合学生的回答,教师板书定义 1:含有两个未知 分析问题 数,并且未知数的指数都是 1 的方程,叫做二元一次方 程. 师:在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足 ①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起, 通过探究活动得 用花括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么好呢? 出结论: 1、 二元一次方程 的解是成对出现 的; 二元一次 2、 方程的解有无 数多个.这与一 引导学生利用一 元一次方程进行 知识的迁移与奚 比,让学生用原 有的认知结构去 同化新知识,符 合建构主义理念

? x + y = 35 ? ?2 x + 4 y = 94
定义 2:把两个二元一次方程合在一起,就组成了 一个二元一次方程组. (二)讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念

探究活动: 满足 x+y=35 的值有哪些?请填入表中: 元一次方程有显 X y 教师启发: … … 著的区别.

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(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还 可以取哪些值? (2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程 的解下定义吗? (3)它与一元一次方程的解有什么区别? 定义 3:使二元一次方程两边相等的两个未知数的 值,叫二元一次方程的解,记为 ?

?x = a ?y = b

师:那么什么是二元一次方程组的解呢? 学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时 满足方程组中的两个方程.即:既是方程①又是方程② 的解. 定义 4:二元一次方程组的两个方程的公共解叫做 二元一次方程组的解. 比如:从方案一,我们知道,x=23,y=12 使方程组 中每一个方程成立.所以我们把 x=23,y=12 叫做 通过对比,让学 生体脸到从算术 方法到代数方法 是一种进步.而 当我们遇到求多 个未知量,而且 数量关系较复杂 时,列二元一次 方程组比列一元 一次方程容易, 它大大减轻了我 们的思维负担. 例 1 下列各对数值中是二元一次方程 x+2y=2 的解是 本例先检验二元 ( 巩固新知 )

? x + y = 35 ? x = 23 的解记为: ? ? ?2 x + 4 y = 94 ? y = 12
注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用花 括号来连接,表示“且” . 议一议:将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进 行优劣对比,你有哪些想法呢?

?x = 2 A ? ?y = 0

? x = ?2 B ? ?y = 2

?x = 0 C ? ?y = 1

? x = ?1 D ? ?y = 0

一次方程的解, 再检脸二元一次

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解法分析: 方程组的解,符 将 A、B,C,D 中各对数值逐一代人方程检验是否满 合从简单到复杂 足方程,选 A,B,C.

?x + 2 y = 2 变式:其中是二元一次方程组 ? 解是( ) ?2 x + y = ?2
解法分析: 在例 1 的基础上,进一步检验 A、B、C 中各对值是 否满足方程 2x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方 程组的解必须同时满足两个方程.

的认知规律.使 学生更深刻地理 解二元一次方程 组的解的概念.

目的在于培养分 析等量关系并列 例 2(教材 102 页练习) 方程组的能力; 解答过程略 培养观察估算能 力;使学生进一 步熟悉二元一次 方程组及其解的 概 在学生畅所欲言话收获的基础上,通过老师进行补 充的方式进行. 本节课学习了哪些内容?你有哪些收获? 小结提高 ( 什 么叫 二 元一 次方 程? 什 么叫 二 元一 次方 程 纳小结的能力。 组?什么叫二元一次方程组的解?) 1、必做题:教科书 102 页习题 8.1 第 1、2 题. 2、选做题:教科书 102 页习题 8.1 第 3 题. 3、备选题: (1)根据下列语句,列出二元一次方程: ①甲数的一半与乙数的 布置作业 ②甲数和乙数的 2 倍的差为 17 (2)方程 x+2y=7 在自然数范围内的解( ) 不同层次的学生 A 有无数个 B 有一个 C 有两个 D 有三个 根据自身的需要 (3)若 mx+y=1 是关于 x,y 的二元一次方程,那么 m 选择不同的备用 的值应是( ) A.m≠O B. m=0 C. m 是正有理数 D. m 是负有理数
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发挥学生主体意 识,培养学生归

2 的和为 11 3

题,实现不同的

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(4)李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩, 人在数学上获得 两人从出发到回来所用的时间相同,但是,李平游玩的 不同的发展的教 时间是张力骑车时间的 4 倍,而张力游玩的时间是李平 学理念. 骑车时间的 5 倍,请问他俩人中谁骑车的速度快? 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手,激发学生的学习兴趣与民族自豪 感, 让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程, 体现出解决问题策略的多样性, 激发了学生的学习兴趣.以算术的方法衬托出方程解法的优越性,以列一元一次方程解 法衬托出列二元一次方程组解法的优越性,更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成 章. 本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识,初步具有提取数学信息、 解决实际问题的能力后展开的.根据建构主义理念,学生完全有能力利用自己原有的知 识去同化新知识,主动地将其纳人自己的知识体系中.所以本课的通篇整体设计,突出 了一元一次方程的样板作用,让学生在类比中,主动迁移知识,建立起新的概念.使得 基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。

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