1.3三角函数的诱导公式导学案1


河北饶阳中学高二艺术文数学必修四

编制:张丽霞

审核:高二数学组

1.3 三角函数的诱导公式第 1 课时
学习目标 1.知道诱导公式的推导过程;能概括诱导公式的特点。 2.能灵活运用诱导公式熟练正确地进行求值、化简及变形。 3 提高对三角函数中单位圆思想的认识,培养借助图形直观进行观察、感知探究、 发现及逻辑推理的能力,渗透掌握分类讨论及数形结合的思想方法。 教学设计: 一,问题的提出 求下列三角函数的值,公式一都能解决吗?是否有必要研究新的公式? ? 7? 第一组: sin ? ____, cos ? _____ sin1110°= 3 3 8? 10? 5? 第二组: sin ? _____, cos ? _____,tan( ) ? _____ . 3 3 3 二,自主学习 (一)知识梳理:

(2) ? - ? 的终边与 ? 角终边关于__________________对称 (3) - ? 的终边与 ? 角终边关于__________________对称 (4)

?
2

- ? 的终边与 ? 角终边关于__________________对称

5.如图,设α 为一任意角,α 的终边与单位圆的交点为 P (x,y), 角 ? ? ? 的终边与单位 圆的交点为 P0, 点 P0 与点 P 关于_____________成中心对称, 因此点 P0 的坐标是__________________于是,我们有: 公式二:
sin(? ? ? ) ? _________________ cos(? ? ? ) ? _________________ tan( ? ? ) ? ____________________ ?
(4-5-1)
y

y P(x,y) M

180 ? ? ?

?

M x P 0 (-x,-y)

O

1.回顾任意角的三角函数的定义:?为一任意角,设?的终边与单位圆的交点为P ? x, y? ,
则 sin ? ? ____ , ? ? _____ , ? ? _____. cos tan
2.回顾公式一:终边相同的角的同名三角函数的值相等. sin(? ? 2k? ) ? _____,cos(? ? 2k? ) ? _____, tan(? ? 2k? ) ? _____. k ? z) (

类比公式二的得来,得: 公式三:
sin(-? ) ? ___________

P(x,y)

?
M
O

cos(-? ) ? ______________ tan( ? ) ? _________________ P 0 (x,-y)

??

x

y

公式一的作用:
3.设点P的坐标为(x,y),则

(4-5-2)

P(x,y)
180
0


P 0 (-x,y)

类比公式二,三的得来,得: 公式四:
sin(? - ? ) ? __________________ cos(? - ? ) ? ______________________ tan( - ? ) ? ____________________ ?

? ?
M x

M0

O

点P关于原点的对称点P的坐标为_____. 1 点P关于x轴的对称点P2的坐标为_____. 点P关于y轴的对称点P的坐标为_____. 3 点P关于直线y ? x的对称点P4的坐标为_____.
4.(1) ? ? ? 的终边与 ? 角终边关于__________________对称

(4-5-3)

对公式一,二,三,四用语言可概括为:

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河北饶阳中学高二艺术文数学必修四

编制:张丽霞

审核:高二数学组

上述公式的作用:

拓展 2、化简:

sin 3 (?? ) cos(5? ? ? ) tan(2? ? ? ) cos3 (?? ? 2? ) sin(?? ? 3? ) tan3 (? ? 4? )

将 ?? , ? ? ? 分别加上 2k? (k ? Z ) ,三角函数值

(会否)改变?是否可以得

出,形如 2k ? ? ? (k ? Z )及(2k +1 ? ? ? (k ? Z )即偶数? ? ? 及奇数? ? ? 的角,求三角 ? ) ? ? ? 函数值的一般方法或口诀?

(三)当堂检测: 1、化简: (1)sin( ? +180?)cos(— ? )sin(— ? —180?) (2)sin 3 (— ? )cos(2π + ? )tan(— ? —π )

(二)合作探究 1、利用公式求下列三角函数值 (1)cos210?; (3) sin
11? ; 6

? (2) cos(?1665 )

(4) sin( ?

17? ). 3

2、化简:

1 ? 2 sin 290? cos 430? sin 250? ? cos790?

拓展 1:将下列三角函数转化为锐角三角函数 15? 1 (1) cos =__________ (2) sin( ? ? ) =____________ 9 2 ? 3? ( (3) sin( - ) =____________ (4) cos - ) =___________ 6 9 通过练习,你认为: (1)公式一至公式四如何理解记忆? (2)你能够自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗?

1 3? ? ? ? 2? ,则 sin(2? ? ? ) 的值是( 3、已知 cos(? ? ? ) ? ? , 2 2

) .

(A)

3 2

(B)

1 2

(C)-

3 2

(D)±

3 2

(四)课堂小结: 2、化简

cos(180 ? ? ) ? sin(? ? 360?) cos(?180? ? ? ) ? sin(?? ? 180?)
0

(1)知识方面: (2)方法与思想: (五)课后作业:1.预习第二课时导学案
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