辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题WORD版含答案


辽宁省沈阳铁路实验中学 2015 届高三上学期期中考试数学(文)试题)
第 I 卷(选择题)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 集合 M ? ? 1,2? , N ? ?3,4,5?, P ? x x ? a ? b, a ? M , b ? N ,则集合 P 的元素个 数为( A. 3 ) B. 4 C. 5 D. 6 m 2. 已知 ? 1 ? ni ,其中 m, n ? R,i 为虚数 单位,则 m ? ni ? 1? i A、 1 ? 2i B、 2 ? i C、 1 ? 2i D、 2 ? i

?

?





x ?1 ? ? 3. 若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则目标函数 z ? 3 x ? y 的最小值为( ?x ? 3 y ? 4 ? 0 ?
A. ? 4 B. 0 C.



4 3

D. 4 ) 开始 输入 N

4. 若 cos 2? ? A.

13 18

1 ,则 sin 4 ? ? cos 4 ? 的值为( 3 11 5 B. C. D. 1 18 9

5. 若向量 a , b 的夹角为 的夹角为( )

?

3

,且 a ? 2, b ? 1 ,则 a 与 a ? 2b

k ? 1, S ? 0

1 k ? k ?1 S?S? 5? k ( k ? 1 ) D. 6 是 6 k ? N? 6. 若按右侧算法流程图运行后,输出的结果是 ,则输入的 N 7 否

? A. 6

? B. 3

2? C. 3

的值为( ) A. 5 B. 6

C. 7

D. 8

输出 S 结束

7. 直线 x ? y ? 角为( A. ) B.

2 ? 0 截圆 x 2 ? y 2 ? 4 所得劣弧所对圆心

? 6

?
3

C.

2? 3
x

D.

5? 6

8、在同一个坐标系中画出函数 y ? a , y ? sin ax 的部分图象,其中 a ? 0 且 a ? 1 ,则下列所给图象中可能正确的 是( )

9、 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示, 则该几何 ( ) A 9 B 10 C 11 D

体的体积为

23 2

10 、设定义在 R 上的奇函数 y ? f ( x) ,满足对任意 t ? R 都有 f (t ) ? f (1 ? t ) ,且 x ? [0, ] 时, f ( x) ? ? x ,则
2

1 2

3 f (3) ? f (? ) 的值等于( ) 2 1 1 1 A ? B ? C ? 2 3 4
3 5 2 3 3

D ?

1 5
4 3 3 5 3 3

11、已知球的直径 SC=4,A,B 是该球球面上的两点,AB=2.∠ASC=∠BSC=45°则棱锥 S—ABC 的体积为 A. B. C. D.

12、在平面直角坐标系 xOy 中,已知 P 是函数 f ( x) ? x ln x ? x 的图象上的动点,该图象 在点 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M (0, yM ) ,过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N (0, y N ) . 则

yN 的范围是 yM
A. (??,?1] ? [3,??) B. (??,?3] ? [1,??) C. [3, ??) D. (??,?3]

第 II 卷(非选择题)
二、填空题( (每小题 5 分,共 20 分) ) 13、从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为 14 在等差数列 ?an ?中,a1 ? 7 , 公差为 d , 前 n 项和为 S n , 当且仅当 n ? 8 时 S n 取最大值, 则 d 的取值范围_________.

1 3 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 16、已知 A(0,1), B(0, ?1), C (1, 0) ,动点 P 满足 AP ? BP ? 2 | PC |2 ,则 | AP ? BP | 的最大
15、若不等式 3 x 2 ? log a x ? 0 对任意 x ? (0, ) 恒成立,则实数 a 的取值范围为 值为 _____________ 三、解答题( (第 17-21 每小题 12 分,选做题 10,共 70 分) ) 17、 ?ABC 中内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,且 sin C ? 2sin B (1)若 A ? 60? ,求

a ? ; (2)求函数 f ( B ) ? cos(2 B ? ) ? 2cos 2 B 的值域。 b 3

18、 在如图所示的几何体中, 四边形 ABCD 是菱形,ADNM 是矩形, 平面 ADNM ? 平面 ABCD , P 为 DN 的中点. (Ⅰ)求证: BD ? MC ; (Ⅱ)在线段 AB 是是否存在点 E ,使得 AP //平面 NEC ,若存在,说明其位置,并 加以证明;若不存在,请说明理由. 19、某车间 20 名工人年龄数据如下表:

年龄(岁)

工人数(人)

19
28

1

3

29 30
31

3 5
4

32 40
合计 (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差;

3
1

20

(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图; (3)求这 20 名工人年龄的方差. 20、设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,点 (an , S n ) 在直线 y ? (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)在 an 与 an ?1 之间插入 n 个数,使这 n ? 2 个数组成公差为 d n 的等差数列,求数列 {

3 x ? 1 上. 2

1 } 的前 n 项和 Tn . dn

21、设 a ? R ,函数 f ( x) ? ax ? (2a ? 1) x ? ln x .
2

(I)当 a ? 1 时,求 f ( x) 的极值; (II)设 g ( x) ? e ? x ? 1 ,若对于任意的 x1 ? (0,??), x 2 ? R ,不等式 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立,求实数 a 的取值范
x

围.

22.如图,PA 切圆 O 于点 A,割线 PBC 经过圆心 O,OB=PB=1,OA 绕点 O 针旋转 60? 到 O D. (1)求线段 PD 的长;

逆时

(2)在如图所示的图形中是否有长度为 3 的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由.

? 2 t ? x ? ?1 ? sin ? ? 2 23.已知直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程是 ? ? ,以极点为原点, 2 1 ? sin ? 2 ?y ? t ? ? 2
极轴为 x 轴正方向建立直角坐标系,点 M (?1, 0) ,直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点. (1)写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程; (2) 线段 MA,MB 长度分别记为|MA|,|MB|,求 | MA | ? | MB | 的值.

24.设函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 2 | (1)求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (2)若不等式 || a ? b | ? | a ? b ||?| a | f ( x) ( a ? 0 , a ? R , b ? R )恒成立,求实数 x 的范围.


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