高中数学概念有效教学策略的设计实例


高中数学概念有效教学策略的设计实例 摘要:文章是作者结合多年的教学经验以及学习心得进行归纳、 总结得到的。作者对数学概念教学中学习兴趣、感性认识、理性认 识、本质属性、应用能力五个侧面通过实例谈谈使用策略。 关键词:数学;概念;策略;实例 中图分类号: g633.6 (2012)36-0099-02 教师能否抓好数学概念的教学,是教师能否提高数学教学质量的 关键点之一,也是搞好轻负高质教学的重要组成部分,就如何搞好 数学概念的课堂教学,笔者在日常的教学活动中作了如下尝试: 一、利用熟识的知识、事例引导学生进入问题情境,以此激发学 生的学习兴趣 在进行立体几何的《球的内切与外接问题》教学时,笔者通过这 样的问题情境引导学生的思维:将一个气球装入一个正方体形状的 玻璃箱内进行充气,使得气球与正方体的各个面刚好相切,这个时 候的球可称为该正方体的“内切球” ;假设这个玻璃箱的六个面被 取下,只留下了框架,我们继续给这个球充气,使得气球与正方体 框架刚好相切,这个时候的球可以称为正方体的“棱切球” ;在理 想化中将气球继续充气,使得正方体的八个顶点正好落在球面上, 这个时候球可称为正方体的“外接球” 、正方体可称为“球内接正 方体” ;将正方体的几何形状一般化可得出“球内接长方体” ;将正 文献标识码:a 文章编号:1671-0568 方体的四个角削去可得到“球内接正四面体” 。利用学生熟悉的生 活场景很容易把本节课所要使用的概念介绍给学生,有利于学生对 数学概念的理解与掌握。如果我们能不断地发现生活中的数学,将 数学概念与生活实际紧密地结合起来,会使学生对数学产生浓厚的 兴趣。 二、利用学生自主探究、合作交流的过程对数学概念形成感性认 识 对《函数的奇偶性》的概念教学时,笔者首先让学生做出函数 f (x)=x2 的图像,观察函数的图像具有怎样的关系;然后再让学生 计算:f(3) 、f(-3) f(2) ; 、f(-2) ;f(x) 、f(-x) ;让学生 找出它们之间的关系;教师再提出问题并组织学生探究、讨论:如 何用 f(x)=x2 的函数解析式来描述函数图像的这个特征呢?在学 生阐明了自己的观点后,教师再进行总结:f(-x)=f(x) ,然后 再引导学生用数学语言描述:对于 r 内的任意一个 x,都有 f(-x) =f(x) ,这时我们称函数 f(x)=x2 为偶函数,这样就给出了偶函 数的数学定义。仿照此法让学生验证函数 f(x)=|x|也是偶函数, 然后引导学生观察两个偶函数的图像,引导学生得出:偶函数的图 像关于 y 轴成轴对称图形这一结论。通过这一过程,使学生更加明 确了偶函数定义的产生过程以及偶函数图像的本质特征,同时,这 一过程也成为了培养学生探索问题、发现规律、解决问题的过程。 学生通过探究与讨论来感知概念发生、发展的全过程,有利于学生 对所学的数学概念形成一个初步的认识。 三、揭示概念的本质属性,形成对数学概念的理性认识 一个数学概念的形成是通过累积、渐进的过程完成的,它需要经 过直观感知、建立表象、揭示本质属性三个阶段。例如,在《三角 函数的概念》 的教学时, 我们首先在角?琢的终边上任取一点 p (x, y) ,令 r=■≠0,利用直角坐标的特征构造直角三角形,在直角三 角形中不难得出:sin?琢=■,cos?琢=■,tan?琢=■,然后教 师引导学生选取 p 点的几个不同的位置计算上述的三个结果,让学 生对上述的三个解析式中“比值”是“角”的函数这一事实获得一 个感性认识,并引导学生利用相似三角形的性质进行证明并得出:

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