河南省洛阳市2013届高三5月“三练”考试数学(理)试题 Word版含答案


洛阳市 2012—2013 学年高三年级 5 月统一考试

数学试卷(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束,将答题卷交回. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合 A={x∈R|lg x 2 >0},集合 B={x∈R|1≤2x+3<7},则 A.

C B?A
U

B.B ? A

C.A ?

CB
U

D.A ? B

2.复数 z=| A.4-i

3+i |+ i 3 ,i 为虚数单位,则 z 的共轭复数为 i
B.2-i C.4+i D.2+i

3.如图所示程序框图,执行该程序后输出的结果是 A.i>47 B.i≥4?

29 ,则判断框内应填入的条件是 10
D.i≤4?

C.i<4?

4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥外接球的表面积为 A.5π B.25π C.50π D.100π 5.直线 2x+my=2m-4 与直线 mx+2y=m-2 平行的充要条件是 A.m=0 B.m=±2 C.m=2 D.m=-2

6.已知函数 f(x)=sin(

?
3

-2x)- 3 sin(

?
6

+2x) ,x∈R,则 f(x)是

A.最小正周期为π 的偶函数 C.最小正周期为π 的奇函数 7.椭圆

B.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为 2π 的偶函数

x 2 y2 + =1 的左顶点为 A,右焦点为 F,点 P 在椭圆上,且位于第一象限,当△PAF 36 20

是直角三角形时,S△PAF= A.

25 3 20 25 3 50 或 B. 或 4 2 3 3

C.

25 3 10 或 4 3

D.

25 3 20 或 2 3

8.现从 6 人中选 4 人去参加某娱乐活动,该活动共有 A,B,C,D 四个游戏.要求每个游 戏有一人参加,且一人只能参加一个游戏,如果这 6 人中甲,乙两人不熊参加 D 游戏, 则不同的选择方案种数有 A.264 B.240 C.216 D.72

?3 x+y-15≤0, ? 9.已知变量 x,y 满足不等式组 ? x-3y-5≤0, 使得 y≤ 3x 恒成立的实数 a 的最小值为 ? x≥a. ?
A.4 B.3 C.2 D.1

uuu r uuu r uuu uuu r r 10.直角△ABC 扣,∠C=90°,BC=2, AD =t AB ,其中 1≤t≤3,则 BC ? DC 的最大
值为 A.12 B.2 2 C.3 D.8 2

11.已知函数 f(x)= ? 列

?3 x+3( x≤-1), 方程 f(x)=x+1 的解从小到大排成一个数 1 ? f ( x-1)+(x>-1).

{ an },该数列的前 n 项的和为 S n ,则 A.

2 S n+3+10 n
C.6

的最小值为

28 3

B.

19 2

D.2 10 +3

12. 已知双曲线

x 2 y2 - =1(a>0,b>0)上一点 C,过双曲线的中心作直线交双曲线于 A, a 2 b2
2 +ln|k1|+ln|k2|取最小值时, k1k2

B 两点,记直线 AC,BC 的斜率分别为 k1,k2,当 双曲线的离心率为 A.2 B. 5 C. 2

D. 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
三、填空题:本题共 4 小题。每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 3sin(π +α )= 3 ,且α 是第三象限角,则 sin2α -tanα =_______________. 14.在 (2 x 2- )5 的二项展开式中,x 的系数为____________________. 15.由曲线 y=3- x 2 与直线 x+y-1=0 所围成的封闭图形的面积为_________________. 16.已知曲线 y= x- (x∈[1,2])的两个端点为 A,B,过曲线上任意一点 P 作 x 轴的垂 线交线段 AB 于点 Q,若不等式|PQ|≤

1 x

1 x

1 k- 2 对 x∈[1,2]恒成立,则实数 k 的最 2

小值为_______________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知等比数列{ an }中,首项 a1=3,公比 q>1,且 3( an+2 + an )-10 an+1 =0(n∈ N﹡) . (1)求数列{ an }的通项公式; (2)设{ bn +

1 an }是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列{ bn }的通项公式和前 n 3

项和 S n .

18. (本小题满分 12 分) 如图,三棱锥 A-BCD 中,AB⊥平面 BCD,AC=AD=2, BC=BD=1,点 E 是线段 AD 的中点. (1)如果 CD= 2 ,求证:平面 BCE⊥平面 ABD; (2)如果∠CBD=

2? ,求二面角 A-BE-C 的余弦值. 3

19. (本小题满分 12 分) 在一次植树活动中,四名同学分别种植 5 棵树苗,每棵树苗成活的概率为

1 .如果一 2

名同学种植的 5 棵树苗中至少 3 棵树苗成活, 则认为该名同学植树活动成绩合格, 否则 认为该名同学植树活动成绩不合格. 某名同学植树活动成绩不合格时, 需要进行一次补 种树苗,假设每人的补种树苗费用均为 50 元.

(1)求四名同学中恰有两名同学需要补种树苗的概率; (2)设 X 为需要补种树苗的人数,Y 为补种树苗的总费用,求 X 的分布列和 Y 的期望. 20. (本小题满分 12 分) 已知双曲线 C1:

y 2 x2 - =1 (a>0,b>0)的一条 a 2 b2

渐近线为 x+2y=0,且点(2, 2 )在双曲线 C1 上。 (1)求双曲线 C1 的标准方程; (2)设抛物线 C2: x 2 =2py(p>0)的焦点 F 是双曲 线 C1 的一个顶点,过点 P(0,t) (t>0)任意作一条直线交抛物线于两点 A,B, 直线 AF,BF 与抛物线的另一交点分别为 M,N.若直线 MN 的斜率为 k1,直线 AB 的斜率为 k2.问:是否存在实数 t,使得 k1=2k2 恒成立?若存在,求 t 的值,若 不存在,说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=lnx,g(x)= e x . (1)若函数 y=ax+f(x)在区间(0,e]上的最大值为-4,求实数 a 的值; (2)若函数 y=ag(2x)+bg(x)-x 有两个不同的零点 x1,x2,x0 是 x1,x2 的等差中 项,证明:当 a>0 时,不等式 2ag (2x0)+bg(x0)<f(e)成立. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。如果多做。 则按所做的第一题记分.做答 时,用 2B 铅笔在答题卡上 把所选题目对应的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 E 为圆内两弦 AB 和 CD 的交点,过点 E 作 AD 的平行 线交 BC 的延长线于点 F. (1)求证:△EFC∽△BFE; (2)若 AE=

1 EB,DE=6,CE=5,延长 BA 至点 P, 2

PA=AE 且 PD 切圆于点 D,求 PD 的长. 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,圆 C 的极坐标方程为ρ =2 3 cosθ -2sinθ ,点 A 的极坐标为( 3 , 2π ) ,把极点作为平面直角坐标系的原点,极轴作为 x 轴的正半轴,并在两种坐标系中 取相同的长度单位。 (1)求圆 C 在直角坐标系中的标准方程; (2)设 P 为圆 C 上任意一点,圆心 C 为线段 AB 的中点,求|PA|+|PB|的最大值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲

已知关于 x 的不等式|ax-2|+a|x-1|≥2(a>0) . (1)当 a=1 时,求不等式的解集; (2)若不等式的解集为 R,求实数 a 的取值范围.

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