中山市高一下学期市统考数学试卷


中山市高一级第二学期期末统一考试数学科试卷 2009—2010 学年度 1、 tan 690° 的值为 A. ?
3 3

A. ? ? , ? B. ? , ?

? ? ?? ? ? ??

? ? 3? ? ?? ? ?

C. ? ?, ?

? ?

?? ? ? ?

D. ?

? 3? ? , 2? ? ? ? ?

10、在平行四边形 ABCD 中,已知 OA ? a , OB ? b , OC ? c , OD ? d ,则下列运算正确的是 A. a ? b ? c ? d ? 0 B. a ? b ? c ? d ? 0 D. a ? b ? c ? d ? 0

B.

3 3

C. 3

D. ? 3

C. a ? b ? c ? d ? 0 11、若 sin ? ? cos ? ?

π 2、下列函数中,周期为 的是 2 x A. y ? sin B. y ? sin 2 x 2

1 ,则 sin 2 ? 的值是 5

x C. y ? cos 4

12、右图程序框图的运行结果是 D. y ? cos 4 x 13、函数 y ? sin x ? 3 cos x 的最小值为 14、向 ?ABC 内任意投一点 P,若 ?ABC 面积为 s, 则 ?PBC 的面积小于等于 D.平行且反向.

3、一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 A.只有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.至少有一次中靶 4、已知向量 a ? (?5,6) , b ? (6,5) ,则 a 与 b A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向

s 的概率为 2

三、解答题: (本大题共 5 小题,共 44 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 15. (本小题满分 8 分).对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下. 寿命(h) 100~200 200~300 30 300~400 80 400~500 40 500~600 30

5、 sin15 cos 75 ? cos15 sin105 等于 A. 0

B.

1 2

C.

3 2

D. 1





20

(1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图;

6、如图 1 所示, D 是 ?ABC 的边 AB 上的中点,则向量 CD ?

1 A. ?BC ? BA 2 1 C. BC ? BA 2
7、下列各式中,值为 A. 2sin15 cos15 C. 2sin 15 ? 1
2

1 B. ?BC ? BA 2 1 D. BC ? BA 2

A

(3)估计元件寿命在 100~400 h 以内的在总体中占的比例; 样本频率分布表如下. 频率分布直方图如下.

D
B
图1
C

3 的是 2
B. sin 15 ? cos 15
2 2

寿命(h) 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600









D. cos 15 ? sin 15
2 2

8、如果数据 x1 、 x2 …… xn 的平均值为 x ,方差为 S ,则 3x1 ? 5 , 3x2 ? 5 ,…… 3xn ? 5 的平均值 和方差分别为 A. x 和 S
2 2

2

B.3 x +5 和 9 S

2 2





C.3 x +5 和 S

D.3 x +5 和 9 S +30 S +25 16.(本小题满分 9 分)已知 tan(?? ) ? 1

9、函数 y ? sin x 的一个单调增区间是
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sin ? ? cos ? 的值 sin ? ? cos ? (2)求 sin 2? 的值
(1)求 17. (本小题满分 9 分)柜子里有 3 双不同的鞋,随机抽取 2 只,试求下列事件的概率,并说明它们 的关系; (1)取出的鞋不成对; (2)取出的鞋都是左脚的; (3)取出的鞋都是同一支脚的; (4)取出的鞋一只左脚,一只右脚,但它们不成对. 18.(本小题满分 9 分)如图,某大风车的半径为 2m,每 12s 旋转一周,它的最低点 O 离地面 0.5m, 风车圆周上一点 A 从最低点 O 开始,运动 t(s)后与地面的距离为 h(m). (1)求 h ? f (t ) 的关系式; (2)当 1 ? t ? 8 时,求 h 的取值范围.

2.sin (- A.

16? )= 3

3 3 1 1 B.- C. D.- 2 2 2 2 3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出 1 个球,摸出红球的概率是 0.42 ,摸出 白球的概率是 0.28 ,那么摸出黒球的概率是

A. 0.42

B. 0.28

C. 0.3

D. 0.7

4.下列说法中,正确的是 A.数据 5,4,4,3,5,2 的众数是 4 B.数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的标准差的一半 C.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 5.化简 sin ? ? 3 cos? = A. 2sin(? ? 60?) B. 2sin(? ? 60?) C. ?2cos(? ? 60?) D. ?2cos(? ? 30?)

19. (本小题满分 9 分)已知对任意平面向量 AB ? ( x, y) ,把 AB 绕其起点沿逆时针方向旋转 ? 角得 到向量 AP ? ( x cos? ? y sin? , x sin? ? y cos? ) ,叫做把点 B 绕点 A 沿逆时针方向旋转 ? 角得到点 P. (Ⅰ )已知平面内点 A(1,2) ,点 B( 1 ? 2,2 ? 2 2 ) ,把点 B 绕点 A 沿顺时针方向旋转 得到点 P,求点 P 的坐标; (Ⅱ )设平面内曲线 C 上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转

? 后 4

6.已知 | a | =5, | b | =4, a 与 b 的夹角 ? =120°则 a · b 等于 A.20 B.10 C.-10 D.-20 7.某中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参 加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样 时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,…,270,并将整个编号依次分为 10 段. 如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是 A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样 8.为了得到函数 y ? cos( 2 x ? A.向左平行移动

?
3

), x ? R 的图象,只需把函数 y ? cos 2 x 的图象

? 后得到的轨迹是曲线 4

x2 ? y 2 ? 3 ,求原来曲线 C 的方程;
中山市高一级 2007—2008 学年度第二学期期末统一考试数学科试卷 1.已知 ? 是第一象限角,那么 A.第一象限角 C.第一或第二象限角

? 个单位长度 3 ? C.向右平行移动 个单位长度 3
9.阅读下列程序: INPUT a , b

? 个单位长度 6 ? D.向右平行移动 个单位长度 6
B. 向左平行移动

?
2

是 B.第二象限角 D.第一或第三象限角
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a ? a?b b ? a?b a?b a? 2
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a ?b 2 PRINT a , b b?
END 当输入 a =3, b =-5 时计算结果为 A. a =3, b =-5 B. a =

为了调查甲、乙两个交通站的车流量,随机选取了 14 天, 统计每天上午 8:00—12:00 间各自的车流量(单位:百辆) , 得如下所示的统计图,根据统计图: (1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少?

1 5 , b =- 2 2

(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少? (3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙?并说明理由. 16、 (本小题满分 9 分) 已知矩形 ABCD 中, AB ? 4 , BC ? 3 , e1 =

1 5 C. a = , b =- 2 4

D. a =-1, b =4

10.已知 O 是 △ ABC 所在平面内一点, D 为 BC 边中点,且 4OA ? OB ? OC ? 0 ,那么 A. AO ? OD B. AO ? 2OD C. AO ? 3OD 开始 D. 2 AO ? OD

AB AB
D

, e2 =

AD AD



11.(tan10°- 3 )sin40°=________ 12.函数y=Asin(ω x+φ ) ? ? ? 如图,则函数解析式为y=

(1)若 AC ? xe1 ? ye2 ,求 x 、 y 的值; (2)求 AC 与 BD 的夹角的余弦值.

C

? ?

??

? 部分图象 2?


n ? 2005 a ? 200

A 17、 (本小题满分 9 分)

B

t ? 0.05a

甲袋内装有大小相同的 1 只白球,2 只红球,3 只黑球;乙袋内装有大小相同的 2 只白球,3 只红 球,1 只黑球,现从两袋中各取一球,求两球同色的概率. 18、 (本小题满分 9 分) 已知 a ? ?sin ? , cos? ? , b ? ?cos ? , sin ? ? , b ? c ? ?2 cos? , 0? , a ? b ?

a ? a ?t
n ? n ?1
13.某工厂2005年的年生产总值为200万元, 技术革新后预计以后每年的年生产总值都比 上一年增长5%.为了求年生产总值超过300 万元的最早年份,有人设计了解决此问题的 程序框图(如右图),请在空白判断框内填 上一个适当的式子. N Y 输入 n 结束

1 , 2

a?c ?

1 tan? ,求 cos 2(? ? ? ) ? 的值. 3 tan ?

19、 (本小题满分 8 分) 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序研 究函数 f(x)= 1 ? sin x ? 1 ? sin x 的性质,并在此基础上,作出其在 [ ?? , ? ] 上的图象.

14.在平行四边形 ABCD 中, AB ? a , AD ? b , AN ? 3NC , M 为 BC 的中点,则 MN ? _________.(用 a , b 表示)

三. 解答题:本大题共 5 小题,共 44 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15、 (本小题满分 9 分) 茎叶 图

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中山市高一级 2008—2009 学年度第二学期期末统一考试数学科试卷 1. sin(? ? ) 的值是

5 6

8. 五四青年节歌咏比赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统 右,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差 A. 84 , 4.84 B. 84 , 1.6 C. 85 , 1.6 D. 85 , 4

7 9 8 4 4 6 4 7 9 3

计 图 如 分别为

3 3 1 1 A. B. C. ? D. ? 2 2 2 2 2.国务院 2009 年 4 月 6 日发布新医改意见,从今年起,中国逐步向城乡居民统一提供疾病预防控制、 妇幼保健、健康教育等基本卫生服务. 我市某医院积极响应新的医改方案,从该院 120 名男医生,180 名女医生中,抽调部分医生成立一支医疗小分队,支援农村医疗卫生事业,由于名额限制在 15 人, 则按照分层抽样的方法所抽取的男医生人数应为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
3.若 a ? ( x,1) 与 b ? (4, x) 共线且方向相同,则实数 x 的值为 A. 2 B.-2 C. ?2 D.0 4.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字 1~5 进行了标记,投掷 100 次,记录下 落在桌面上的次数,得到如下频数表: 1 2 3 4 5 落在桌面的数字 频数 32 18 15 13 22 如果他再投掷一次,则落在桌面的数字不小于 4 的概率大约是 A. 0.22 B. 0.35 C. 0.65 D. 0.78 5.已知 tan ? ? ? ,则 A.9 B.10

9.如图,设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P( x, y ) ,我们把 叫 做 ? 的 正 割 , 记 作 sec? ; 把
1 叫 做 ? 的 余 割 , 记 作 csc? . 则 y

1 x

sec

2? 2? = ? csc 3 3
B.

3 3 3 3 x x 10.已知向量 a =(cos x,sin x), b =( cos , ?sin ),函数 f ( x) ? a b , g ( x) ? | a ? b | ,则下列 2 2 2 2 性质正确的是 A. 函数 f ( x) 的最小正周期为 2? B. 函数 g ( x) 为奇函数
A. ? 3

3

C. ?

3 3

D.

C. 函数 f ( x) 在 [0, ? ] 递减

D. 函数 g ( x) 的最大值为 2 .

11.已知 | a |? 5 , | b |? 4 , a 与 b 的夹角为 120°,计算 a b ? 12.已知 cos(

?
2

??) ?

1 3

1 ? cos2 ? 1 C. 9

3 ,则 cos 2? ? 5

.

D.

10 9

13.改革开放 30 年以来,我国高等教育事业迅速发展,对我省 1990~2000 年考大学升学百分比分城 市、县镇、农村进行统计,将 1990~2000 年依次编号为 0~10,回归分析之后得到每年考入大学的百 分比 y 与年份 x 的关系为: 城市: y ? 2.84x ? 9.50 ; 县镇: y ? 2.32x ? 6.76 ;农村: y ? 0.42x ? 1.80 . 根据以上回归直线方程,城市、县镇、农村三个组中, 样的增长速度,可预测 2010 年,农村考入大学的百分比为 14. 若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin( x ? 的大学入学率增长最快. 按同 %.

6.下列函数的图象与右图中曲线一致的是 A. y ?| sin x | B. y ?| sin x | ? C. y ?| sin 2 x | D. y ?| sin 2 x | ? 7. 程序框图如下:

1 2 1 2

?

则 ) ? sin( x ? ) 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M , N 两点, 6 6

?

MN 的最大值为



15. (9 分)已知函数 f ( x) = 3tan( x ? ) .

1 2

?

3

(1)求 f ( x) 的定义域、值域; (2)指出 f ( x) 的周期性,奇偶性和单调性. 16. (9 分)已知向量 a , b 为非零向量,且 | a ? b |?| a ? b | . (1)求证: a ? b ; (2)若 | a |? 2, | b |? 1 ,求 a ? 2b 与 b 的夹角 ? . 如果上述程序运行的结果为 S=40,那么判断框中应填入 A. k ? 6 B. k ? 5 C. k ? 6 D. k ? 5
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17. (8 分)甲、乙两位同学报名参加 2010 年在广州举办的亚运会志愿者服务,两人条件相当,但名 额只有一人. 两人商量采用抛骰子比大小的方法决定谁去,每人将一颗质地均匀的正方体骰子(六个 面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次, 两次点数和较大的当选志愿者. 甲先抛掷两次,
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第 1 次向上点数为 3,第 2 次向上点数为 4. (1)记乙第一次出现的点数为 x ,第二次出现的点数为 y ,用 ( x, y ) 表示先后抛掷两次的结果,试写 出两次向上点数和与甲相同的所有可能结果. (2)求乙抛掷两次后,向上点数和与甲相同的概率? (3)求乙抛掷两次后,能决定乙当选志愿者的概率? 18. (8 分)已知函数 f ( x) ? sin(

A.顺序结构 B.顺序结构 C.顺序结构 D.模块结构 2. cos 150 ? = A.

模块结构 模块结构 条件结构 条件分支结构

条件分支结构 循环结构 循环结构 循环结构

?
2

x) .

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)当 x ?[0, 2] 时,函数 f ( x) 的图象与 x 轴围成草垛型 平面区域,为了估算这个区域的面积,采用计算机随机 模拟试验的方法进行估算,程序框图如右(说明:函数 CONRND(0,1)是产生随机数的函数,它能随机产生区 间(0,1)内的任何一个实数) .如果输入 2000,输出的结果 为 1273,由此试估算草垛型平面区域面积的近似值(结 果保留两位小数).

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

3.已知 a ? (k ,1) , b ? (3,2k ? 1) , 若 a ? b ,则实数 k 的值为

1 2 1 C. 4
A.

1 3 1 D. 5
B.

4.在右边的程序框图中,若输入的值 为 2,则输出的值为 A.2 B.3 C.-5 D.6 5. 19. (10 分)已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边经过点 P(?3, 3) . (1)求 tan? 的值;

1 ? tan15? ? 1 ? tan15?
A.

3

B.

3 3
)是

C.

3 2

D.

3 6

sin ? ? ad ? bc ,求行列式 (2)定义行列式运算 1 c d

a b

tan ? 的值; cos ?

6.函数 y ? 2sin(2 x ?

?
2

A.周期为 ? 的奇函数 C.周期为 2? 的奇函数 7. 若 tan( ? ? ? ) ? A.

B.周期为 ? 的偶函数 D.周期为 2? 的偶函数

(3)若函数 f ( x) ?

cos( x ? ? ) ? sin ? ( x ? R ), sin( x ? ? ) cos ?

求函数 y ? 3 f (

?
2

? 2 x) ? 2 f 2 ( x) 的最大值,并指出取到最大值时 x 的值.

22 3

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) ? 5 4 4 4 3 18 13 B. C. D. 22 13 18

中山市高一级 2010—2011 学年度第二学期期末统一考试数学科试卷 1.算法的三种基本结构是
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8.已知 α 为第二象限角,那么 A.第一象限角
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? 是 2

B.第二象限角

C.第一、三象限角 9.将函数 y ? sin( x ?

D.第二、四象限角

END 上面的程序在执行时如果输入 5,那么输出的结果为 14.不等式 tan x ? 3 ? 0 的解集是 15.某人一次同时掷出三枚硬币, (1)该实验的基本事件有几个?请列出来; (2)求三枚硬币均为正面朝上的概率; (3)求有两枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上的概率. 16.已知函数 y ? sin( x ? . .

1 ? ) 的图象作怎样的变换可得到 y ? sin x 的图象 2 3 2? 1 1 ? A.将 y ? sin( x ? ) 的图象向右平移 个单位,再将所得图象所有点的横坐标变为原来的 3 2 2 3 1 1 ? ? B.将 y ? sin( x ? ) 的图象向右平移 个单位,再将所得图象所有点的横坐标变为原来的 2 2 3 3 1 ? ? C.将 y ? sin( x ? ) 的图象所有点的横坐标变为原来的 2 倍,再将所得图象向右平移 个单位 2 3 3 1 1 ? 2? D.将 y ? sin( x ? ) 的图象所有点的横坐标变为原来的 ,再将所得图象向右平移 个单位 2 2 3 3

1 2

?
3

), x ? R .

10.在区间 [?1,1] 上任取两点,则它们到原点 O 的距离平方和小于 1 的概率为 A.

(1)求函数 y 的最大值及 y 取最大值时 x 的集合; (2)求函数 y 的单调递减区间.

? 9

B.

11.化简

sin( ? ? ? ) cos(

? 8


C.

? 6

D.

? 4

?
2

=

??)
月收入调 样本的频 民的收入 要 从 这 人作进一 收入段应

17.如图,某地一天从 6~14 时的温度变化, 曲线近似满足函数

12.一个社会调查机构就某地居民的 查了 10000 人,并根据所得数据画了 率分布直方图(如右图) .为了分析居 与年龄、学历、职业等方面的关系, 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 步调查,则在[2500,3000) (元)月 抽出 _________ 人. 13.阅读下面的程序: INPUT N I=1 S=1 WHILE S=S*I I=I+1 WEND PRINT S I<=N

y ? A sin(?x ? ? ) ? b, ( A ? 0, ? ? 0, ? ? (0,2? ))
试求这段曲线的函数解析式.

18.在 ?ABC 中, cos A ?

4 2 A ? 2B) 的值. , tan B ? 2 ,求 tan( 5

19.已知向量 a ? (cos

3 3 x x ? x, sin x), b ? (cos , ? sin ) ,且 x ? [0, ] ,求: 2 2 2 2 2

(1) a ? b 及 | a ? b | ; (2)若 f ( x) ? a ? b ? 2? | a ? b | 的最小值为 ?

3 ,求实数 ? 的值. 2

中山市高一级 2011—2012 学年度第二学期期末统一考试数学试卷

5 1. cos(? ? ) 的值是 6
A.
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3 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D. ?

1 2

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2. 某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为 2:3:5,现用分层抽样的方 法抽出样本容量为 80 的样本,那么应当从 A 型产品中抽出的件数为 A. 16 B. 24 C. 40 D. 160 3. 如右图所示, D 是 ?ABC 的边 AB 上的中点,记 BC ? e1 ,

A.

5 6

B.

2 3

C.

1 3

D.

1 2

A

10. 将最小正周期为 3? 的函数 f ( x) ? cos(? x ? ? ) ? sin(? x ? ? ) (? ? 0, ? ? 单位,得到偶函数图象,则满足题意的 ? 的一个可能值为

?
2

) 的图象向左平移

? 个 4

BA ? e2 ,则向量 CD ?

D
1 B. ?e1 ? e2 2

1 A. ?e1 ? e2 2

B
频率/组距 0.04 0.02 0.01 80 90 100

C

A.

7? 12

B. ?

5? 12

C. ?

? 4

D.

?
4

1 1 C. e1 ? e2 D. e1 ? e2 2 2 4. 某 林 业 局 为了解一片经济林的生长情况,随机 测量了其中 100 株树木的底部周长 (单位: cm) . 根 据所得数据画出样本的频率分布直方图 (如右) , 那 么估计在这片经济林中, 底部周长不小于 110 cm 林 木所占百分比为( ). A. 70% B. 60% C. 40% D. 30%
A. 30 ? B. 60 ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡相应横线上) 11. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒. 当你到达路 口时,看见不是红灯的概率为 . 12. 函数 y ? A sin(? x ? ? ) (| ? |? 图,则函数解析式为y=
110 120 130 周长(cm)

?

2 .

) 部分图象如右

5. 已知 a ? 3 , b ? 2 3 , a b ? ?3 ,则 a 与 b 的夹角是(

).

13. 某程序框图如右图所示,则该程序框图执行后, 输出的结果 S 等于 . 14.给出下列说法: ① 存在实数 ? ,使 sin ? ? cos? ?

开 始 S=0,i=10

C. 120 ? D. 150 ? 1 1 6. 甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是 ,乙获胜的概率是 ,则下列说法正确的是 2 3 2 1 A. 乙不输的概率是 B. 甲获胜的概率是 3 3 1 1 C. 甲不输的概率是 D. 乙输的概率是 2 6 1 ? tan 75? 7. 计算: ? 1 ? tan 75? A. ?
3 3

3 ; 2
i>5? 否 输出 S 是

i = i -1 S =S +i

② 函数 y ? sin( ? ? x) 是奇函数;

3 2

5 ③ x ? 是函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的一条对称轴方程; 8 4
10 1 1 ④ 若 tan ? ? ? ,则 . ? 9 3 cos2 ? 其中正确说法的序号是____________.
15. (9 分)已知向量 a ? (1,2) , b ? (?3,2) .

?

B. ? 3

C. ?

3 2

D. ?

3 6

8. 函数 y ? cos x tan x ( ? y -?
2

?
2
y

?x?
1

?
2

结 束 缚

)的大致图象是 y y
? x 2

(1)求 | a ? b | 和 | a ? b | ; 1
? x 2

1
? x 2

1 -?
2

(2)当 k 为何值时, (ka ? b) //(a ? 3b) .

o -1 A

-?
2

o -1 B

? x 2

-?
2

o -1 C

o -1 D

16. (8 分)在一个盒子中装有 6 枝圆珠笔,其中 3 枝黑色,2 枝蓝色,1 枝红色,从中任取 3 枝. (1)该实验的基本事件共有多少个? 若将 3 枝黑色圆珠笔编号为 A、B、C,2 枝蓝色圆珠笔编号为 d,e,1 枝红色圆珠笔编号为 x,用 {a, b, c} 表示基本事件,试列举出该实验的所有基本事件; (2)求恰有一枝黑色的概率; (3)求至少 1 枝蓝色的概率.

9. 已知集合 A ? ?1,,, 2 3 4 ? ,从中任取两个元素分别作为点 P ? x, y ? 的横坐标与纵坐标,则点 P 恰好落 入圆 x ? y ? 16 内的概率是
2 2

高一数学

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17. (9 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x ? 2 3 cos x . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期及值域; (2)试画出函数 f ( x) 在一个周期内的简图; (3)求函数 f ( x) 的单调递增区间.

1 2

1 2

18.(8 分)某校数学第二课堂研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别 到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下 资料: 日 期 1 月 10 日 10 22 2 月 10 日 11 25 3 月 10 日 13 29 4 月 10 日 12 26 5 月 10 日 8 16 6 月 10 日 6 12

昼夜温差 x (° C) 就诊人数 y (个)

该研究小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线性回归方程, 再用被选取的 2 组数据进行检验. (1)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程
? ? bx ? a . y

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得到的线 性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? 参考数据:

?x
i ?1

4

2

i

?112 ? 132 ? 122 ? 82 ? 498 ;

?x y
i ?1 i

4

i

?11 ? 25 ? 13 ? 29 ? 12 ? 26 ? 8 ? 16 ? 1092 .

19.(10 分)已知单位圆上两点 P、Q 关于直线 y ? x 对称,且射线 OP 为终边的角的大小为 x .另有 两点 M (a, ? a ) 、 N (?a, a) ,且 f ( x) ? MP · NQ . (1)当 x ? 时,求 PQ 的长及扇形 OPQ 的面积; 12 (2)当点 P 在上半圆上运动时,求函数 f ( x) 的表达式; (3)若函数 f ( x) 最大值为 g (a) ,求 g (a) . O

?

y Q P x
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