2013-2014学年度高二第二学期理科数学期末统考模拟试题(二)(学生版)


2013-2014 学年度高二第二学期 理科数学期末统考模拟试题(二)
1. 已知复数 z 满足 z ? ?1 ? 2i , 则复数 z 在复 平面内对应的点位于( A.第一象限 C.第三象限 )

有一个地方降雨的概率是(



A.0.06 B.0.44 C.0.56 D.0.94 6. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关 系,随机抽取了部分工人,得到如下列表:文 化程度与月收入列表(单位:人) 月收入 2000 元以 下 高中文 化以上 高中文 化及以 下 总计 30 75 105 20 30 50 10 月收入 2000 元及 以上 45 55 总计

B.第二象限 D.第四象限
n

2.在数列 {an } 中, a1 ? 1 , a

1 1 ,试 ? (an ?1 ? ) (n ? 2) 2 an?1

猜想这个数列的通项公式为(



1 A. a n ? n
C. an ? n

1 1 B. an ? ( n ? ) 2 n
D. an ? 1

3.已知随机变量 X 的分布列如下表(其中 a 为常数) : X P 0 0.1 1 0.2 2 0.4 3 0.2 ) 4 a

由上表中数据计算得

则下列计算结果错误的是( A. a ? 0.1 C. EX ? 1.6

K =

2

105 ? ?10 ? 30 ? 20 ? 45 ? 55 ? 50 ? 30 ? 75

2

? 6.109,估计有多大把


B. P( X ? 2) ? 0.7 D. EX ? 2

握认为“文化程度与月收入有关系” ( A.1% C.2.5% B.99% D.97.5%

4.函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? x 的单调递减区间是 ( A. [ ?1, ] )

7.把正整数按下面的数阵排列, B. [ ? ,1]

1 3

1 3

1 2 4 7 … … … … 3 5 8 6 9 10

1 C. (??, ?1] 或 [ , ?? ) 3 1 D. ( ??, ? ] 或 [1, ??) 3
5.天气预报,在五一黄金周期间,中山市 降雨概率是 0.2,珠海市降雨的概率是 0.3. 假定在这段时间内两地是否降雨相互之间 没有影响,则在这段时间内,其中至少
1

11 12 13 14 15 … … ) D.220 则第 20 行的最后一个数字为( A.191 B.200 C.210

8.在 ?ABC 中,若 AC ? BC, AC ? b, BC ? a ,则

?ABC 的外接圆半径 r ?

a 2 ? b2 ,将此结论 2

实习,每班至少 1 名,最多 2 名,则不同的分配方 案有( A. 30 种 ) B. 90 种 C. 180 种 D. 270 种

拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体
S ? ABC 中,若 SA、SB、SC 两两互相垂直,

SA ? a, SB ? b, SC ? c ,则四面体 S ? ABC
的外接球半径 R ? ( A.
3

14.小王通过英语听力测试的概率是

1 ,他连续 3

) B.

测 3 次,那么其中恰好有 1 次通过的概率是

a 2 ? b2 ? c2 2

a 2 ? b2 ? c2 3

( A.

)

C.

15.若 (2 ? ) 的展开式中第 7 项为 ,则 x 9.NBA 篮球总决赛采用 7 场 4 胜制,先取胜 4 场的 4 2
x 9

a ?b ?c 3
3 3

3

D. 3 abc

4 9

B.

2 9

C.

4 27

D.

2 27
21

2

球队夺冠.若甲、乙两队每场比赛获胜的几率相等, 的值为( ) 则它们打完 5 场以后仍不能结束比赛的概率为 A. 3 B. -3 ( )
3 5 A. C 5 ( ) 4 1 7 C. C 7 ( ) 2

C.

1 3

D. -

1 3

1 2

3 5 B. 2C5 ( ) 4 1 7 D. 2C7 ( ) 2

1 2

16. 任意说出星期一到星期日中的两天 ( 不重 复 ), 其 中 恰 好 有 一 天 是 星 期 六 的 概 率 是 ( ) ) A.

10.i 是虚数单位,复数 A. 2 ? i C. -1-2i 11. 若 A. 0

1 ? 3i =( 1? i

1 7

B.

2 7
2

C.

1 49

D.

2 49

2 17. 观 察 下 列 各 式 : 1 ? 1 , 2 ? 3 ? 4 ? 3 ,

B. 2 ? i D. -1+2i )

3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 52

,4+5+6+7+8+9+10= )
2

?

1

0

(2 x ? ? )dx ? 2 , 则 λ 等于 (
B. 1 C.2 D. -1

72 ,…可以得出的一般结论是: (
A. n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)= n B. n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)= n

12. 已 知 随 机 变 量 ξ 的 分 布 列 为

2

P (? ? k ) ?
( A. )

1 ,k=1,2,…, 则 P(2<ξ≤4) 等 于 2k 1 4 1 16 1 5

C. n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)= (2n ? 1)

2

D. n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)= (2n ? 1) B. C. D.
5 4
3

2

3 16

18. (1 ? x) (1 ? x) 的展开式中 x 项的系数为 (
2

13.将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班级

)

A. -6

B. -4 C. 4 D. 6

19. 若 f ( x) ? ?

1 2 x ? b ln( x ? 2) 在 ( - 1,+∞) 2
)

B . 若 f ( x) 是 连 续 的 偶 函 数 , 则

上是减函数,则 b 的取值范围是( A. (-∞,-1] C. [-1,+∞)
2

? ? ?

a

?a

f ( x)dx ? 2? f ( x)dx
0

a

B. (-∞,-1) D. (-1,+∞)

C . 若 f ( x ) 在 [a,b] 上 连 续 且 恒 正 , 则
b

20. 如果复数 z ? a ? a ? 2 ? (a ? 3a ? 2)i 为纯
2

a

f ( x) d x ? 0

虚数,那么实数 a 的值为( A.-2 B.1 C.2

) D.-1

D . 若 f ( x ) 在 [a,b] 上 连 续 , 且
b D. 1 (或 -2 f x)dx ? 0 ,则 f ( x) 在 [a,b] 上恒正 a

21. 用反证法证明某命题时, 对其结论: “自然 数 a,b,c 中恰有一个偶数 ” 正确的反设为 ( )

24. 曲 线 y ? co s x? 0 ≤ x≤ 以及直线 x ? A. 4

? ?

3π ? ? 与坐标轴 2 ?


A. a,b,c 都是奇数 B. a,b,c 都是偶数 C. a,b,c 中至少有两个偶数 D. a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 22. 观 察 按 下 列 顺 序 排 列 的 等 式 :

3π 所围图形的面积为( 2 5 B. 2 C. D. 3 2

25. 定义运算

a c

b ? ad ? bc ,则符合条件 d


9 ? 0 ? 1 ? 1 , 9 ?1 ? 2 ? 11 , 9 ? 2 ? 3 ? 21 , 9 ? 3 ? 4 ? 31 ,…,猜想第 n(n ? N* ) 个等式
应为( )

1 z

?1 ? 4 ? 2i 的复数 z 为( zi

A. 3 ? i B. 1 ? 3i
3

C. 3 ? i D. 1 ? 3i

, 处的切线与 x 轴、直 26.曲线 y ? x 在点 (11)
线 x ? 2 所围成的三角形的面积为( A. )

A. 9(n ? 1) ? n ? 10n ? 9 B. 9(n ? 1) ? n ? 10n ? 9 C. 9n ? (n ? 1) ? 10n ? 1 D. 9(n ? 1) ? (n ? 1) ? 10n ? 10 23. 下列各命题中,不正确 的是( ...
a

4 3

B.

8 9

C.

8 3
)

D.

4 9

27.下列式子不 正确的是 ( . A. 3x2 ? cos x B. ln x ? 2 C.
3

?

?? ? 6x ? sin x
x



?

x

?2 ?? ? 1 x

ln 2

A.若 f ( x ) 是连续的奇函数,则 ? f ( x)dx ? 0 ?a

? 2sin 2 x ?? ? 2cos 2 x

D. ?

? sin x ?? x cos x ? sin x ? ? x2 ? x ?
AC ? 5 ,则圆心 O 到 AC 的距离为_______.
36 某批电子元件有 10 件,其中有 1 件次品, 现从中任意地抽取 3 件进行检验. (1) 当以不放回的方式抽取时, 求恰好抽到 1 件次品的概率; (2)当以放回的方式抽取时,求抽到的次品

28.若 ? x ? y ? 3? ? ? x ? 4? i ? 0 ,则

x?

,y?

.

29. 若函数 y ? f ( x) 的图像在 x ? 4 处的切线 方程是 y ? ?2 x ? 9 , 则 f( 4 ) ?( f 4 )?

?
2



30. 变速运动的物体的速度为 v(t ) ? 1 ? t m/s (其中 t 为时间,单位: s ) ,则它在前 2 s 内 所走过的路程为 31.函数 f ( x) ? 是 .

数的均值.

m.

1 3 x ? ln x 的单调减区间 3

32.某班级要从 4 名男生,2 名女生中选派 4 人参 加某次社区服务,如果要求至少有 1 名女生,那 么不同的选派方案种数为 . 37.一个口袋有 4 个不同的红球,6 个不同的白 球,(球的大小一样) (1)从中任取 3 个球,恰好为同色球的不同取法 有多少种? (2)取得一个红球记 2 分,取得一个白球记 1 分, 从口袋中取球,使总分等于 7 分的取法有多少 种?

2 33. 直线 y ? 2 x ? 3 与抛物线 y ? x 所围成的

图形的面积是

.

34.规定复数集范围内的运算

z1 z3

z2 1 ? 2i i 若 ? z1 z4 ? z2 z3 , ? x ? yi(其 z4 ?i 2

中 i 为虚数单位,x、y 为实数) ,则

x? y?



35. 已知圆 O 的半径为 3 , 从圆 O 外一点 A 引 切线 AD 和割线 ABC , 切线 AD 的长为 15 ,
C B O A

4
D

加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招 生入选资格,已知甲、 乙两人审核过关的概率分 38.在 (2 x ?
2

1 8 ) 的展开式中,求:(1)第 5 项的 3 x
9

二项式系数及第五项的系数(2)求含 x 的项.

3 1 , ,审核过关后,甲,乙两人文化课测试 5 2 3 4 合格的概率分别为 , .(1)求甲 ,乙两人至少 4 5
别为 有一个通过审核的概率; (2)设 X 表示甲,乙两人中获得自主招生入选资 格的人数,求 X 的分布列和数学期望.

39.设函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 3bx 的图像与直 线 12 x ? y ? 1 ? 0 相切于点(1,-11), (1)求 a,b 的值(2)讨论函数 f ( x ) 的单调性 41. 函数 f ( x) ? x ? 4 x ? ax ?1在 [0,1] 上单
4 3 2

调递减,在[1,2]上单调递增. (1)求实数 a 的值(2)设 g ( x) ? bx ? 1,若关于 x
2

的方程 f ( x) ? g ( x) 的解集中含有 3 个元素, 求实数 b 的取值范围.

40. 甲 , 乙两个同学同时报名参加某重点高校 2013 年自主招生考试,高考前自主招生的程序 为审核材料文化测试,只有审核过关后才能参
5

42. 已 知 复 数 z ?

?1 ? i ?

2

? 3 ?1 ? i ?

2?i

, 若

45.设 F ( x) ?

?

x

0

(t 2 ? 2t ? 8)dt ( x ? 0) .

z2 ? a z ?

1 b ? .⑴求 ? i z ; ⑵求实数 a , b 的值.

(1)求 F ( x) 的单调区间;

, 3] 上的最值. (2)求函数 F ( x) 在 [1

43. 计算由曲线 y ? 9 ? x 2 与直线 y ? x ? 7 围成 的封闭区域的面积.

46.

已 知 数 列

?an ?

的 前 n 项 和

Sn ? 1 ? nan n ( ? N* . )
(1)计算 a1 , a2 , a3 , a4 ; (2)猜想 an 的表达式,并用数学归纳法证明 44.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 3x ,且 x=3 是 你的结论.

f ( x) 的极值点.(1)求实数 a 的值;
(2) 求 f ( x) 在 x ?[1, 5]上的最小值和最大值.

6


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