高一数学下期末试卷附有答案


高一年级第二学期期末考试 数学试卷
第I卷
一、选择题:(每小题 5 分,共计 60 分) 1.已知角 ? 的终边过点 P?? 4m, 3m? , ?m ? 0? ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是( A.1 或-1 B. )

2 2 或? 5 5

C.1 或 ?

2 5

D.-1 或

2 5

2.从某鱼池中捕得 120 条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕 得 100 条鱼,计算其中有记号的鱼为 10 条,试估计鱼池中共有鱼的条数为( ) A. 1000 B. 1200 C. 130 D.1300 3.已知向量 a=(3,2),b=(x,4),且 a∥b,则 x 的值为( ) A.6 B.-6 C. ?

8 3

D.

8 3
( )

4. 若| a |? 2 , | b |? 2 且( a ? b )⊥ a ,则 a 与 b 的夹角是 (A)

? 6

(B)

? 4

(C)

? 3
2

(D)

5 ? 12

5、如果数据 x1 , x2 ,??, xn 的平均数是 x ,方差是 S ,则 2 x1 ? 3,2 x2 ? 3,?,2 xn ? 3 的平 均数和方差分别是( A. x 与 S
2


2

B.2 x +3 和 S

C. 2 x +3 和 4 S

2

D. 2 x +3 和 4 S +12S+9 )

2

? =2-1.5x ,则变量 x 增加一个单位( 6、设有一个直线回归方程 y
A. y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 7.要得到函数 y=sin(2xB. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 )

? )的图象,只要将函数 y=sin2x 的图象( 3 ? ? A.向左平行移动 个单位 B.向左平行移动 个单位 3 6 ? ? C.向右平行移动 个单位 D.向右平行移动 个单位 3 6 8、用二分法求方程的近似值一般取区间 ?a, b? 具有特征 ( )
A. f (a ) ? 0 B. f (b) ? 0 C. f (a) ? f (b) ? 0

D. f (a) ? f (b) ? 0

9.在两个袋内,分别装着写有 0,1,2,3,4,5 六个数字的 6 张卡片,今从每个袋中各任取 一张卡片,则两数之和等于 5 的概率为( ) A.

1 3

B.

1 6

C.

1 9

D.

1 12

10. 一批产品中,有 10 件正品和 5 件次品,对产品逐个进行检测,如果已检测到前 3 次均 为正品,则第 4 次检测的产品仍为正品的概率是( ) A.7/12 B. 4/15 C. 6/11 D. 1/3 11.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表: 气温/℃ 杯数 18 24 13 34
1

10 39

4 51

-1 63

若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是( A.y=x+6 B.y=-x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+78



12.如图 1,在一个边长为 a、b(a>b>0)的矩形内画一梯形,梯形上、下底分别为 高为 b.向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为( )

1 1 a 与 a, 3 2

1 3 2 C. 5
A.

B.

1 2 5 D. 12

图1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图 2 所示, 则 f(1)+f(2)+f(3)+?+f(11)的值等于____________. 图2 14.已知 AB =2e1+ke2, CB =e1+3e2, CD =2e1-e2,若 A、 B、D 三点共线,则 k=____________. 15、某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3000 件,根据分层抽样的结果,企业统计员 制作了如下的统计表格: 产品类别 产品数量(件) 样本容量 A B 1300 130 C

由于不小心,表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得A产品的样本 容量比C产品的样本容量多 10,请你根据以上信息填补表格中数据。 16、在 500ml 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察,则发现草 履虫的概率是____________ 考场:___________ 考号:___________ ????????????????????????????? 线 ??????????????????????????????

第 II 卷
一、选择题: (每小题 5 分共计 60 分) 题号 答案 二、填空题: (每小题 4 分,共计 16 分) 13、______________14、_______________15、____________________ 16、_______________ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)已知 cosα= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 ? cot(?? ? ? ) sin(2? ? ? ) ,且- <α<0,求 的值. 3 2 cos(?? ) tan?

2

18、 (本题 10 分)为了了解小学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟 跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图) ,已知图中从左到右前三个 小组的频率分别为 0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为 5. ⑴求第四小组的频率; ⑵参加这次测试的学生有多少? ⑶若次数在 75 次以上(含 75 次)为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率.

19. (本小题 12 分)已知函数 y= 4cos2x+4 3 sinxcosx-2,(x∈R) 。 (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的最大值及其相对应的 x 值; (3)写出函数的单调增区间;

3

20.为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取 10 株苗,测得苗高如下: 甲 乙 12 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 19 13 6 11 8 15 10 11 16

哪种小麦长得比较整齐?

21. 某射手在一次射击中射中 10 环、 9 环、 8 环、 7 环、 7 环以下的概率分别为 0.24、 0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 9 环的概率, (2)至少射中 7 环的概率; (3)射中环数不足 8 环的概率.

4

22.(本小题满分 12 分)已知点 A、 B、 C 的坐标分别为 A(3,0)、 B(0,3)、 C(cosα,sinα),α∈( (1)若| AC |=| BC |,求角 α 的值;

? 3? , ). 2 2

??????????????????????????????????????????????????????????????? 装 订 线 ???????????????????????????????????????????????????????????????

2 sin 2 ? ? sin 2? (2)若 AC · 的值. BC =-1,求 1 ? tan?

5

高一数学试题参考答案

一、选择题: (每小题 5 分共计 60 分) 1 B 2 B 3 A 4 B 5 C 6 C 7 D 8 C 9 B 10 A 11 C 12 D

二、填空题: (每小题 4 分,共计 16 分) 13、 ___ 2 2 ? 2 _____ 14、 ____-4_____ 15、 __900、 90、 800、 80____ 16、 _0。 004_____

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)已知 cosα=

1 ? cot(?? ? ? ) ? sin(2? ? ? ) ,且- <α<0,求 的值. 3 2 cos(?? ) tan?

解:∵cosα=

1 ? 2 2 2 ,且- <α<0,∴sinα=,cotα= ? . 3 2 3 4

∴原式=

cot(?? ) sin ? ? cot? sin ? 2 ? =-cotα= . cos(?? ) tan? sin ? 4
(2)50 (3)0.9

18、 (1)0.2 19. (1)T= ? (3) [? 20 略

(2) y ?

?
6

? k? (k ? Z ), y max ? 4

?
3

? k? ,

?
6

? k? ], (k ? Z )

21 解:设“射中

10 环” “射中 9 环” “射中 8 环” “射中 7 环” “射中 7 环以下”的 事件分别为 A、B、C、D、E,则 (1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52, 即射中 10 环或 9 环的概率为 0.52. (2) P (A+B+C+D) =P (A) +P (B) +P (C) +P (D) =0.24+0.28+0.19+0.16=0.87, 即至少射中 7 环的概率为 0.87. (3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29,
即射中环数不足 8 环的概率为 0.29.

22 解:(1)∵ AC =(cosα-3,sinα), BC =(cosα,sinα-3),
2 2 ∴| AC |= (cos ? ? 3) ? sin ? ? 10 ? 6 cos ? ,

6

2 2 | BC |= cos ? ? (sin ? ? 3) ? 10 ? 6 sin ? .

由| AC |=| BC |得 sinα=cosα. 又∵α∈( (2)由

5? ? 3? , ),∴α= . 4 2 2 2 . 3

AC · BC =-1 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=



2 sin 2 ? ? sin 2? 2 sin ? (sin ? ? cos? ) ? =2sinαcosα. sin ? 1 ? tan? 1? cos?
4 , 9

由①式两边平方得 1+2sinαcosα= ∴2sinαcosα= ?

5 . 9



2 sin 2 ? ? sin 2? 5 ?? . 1 ? tan? 9

7


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