高三数学(理)《选修4-2


高二数学(理) 《矩阵与变换》
1、已知四边形 ABCD 的顶点分别为 A(-1,0) ,B(1,0) ,C(1,1) ,D(-1,1) ,四边形 ABCD 在矩阵 ?

?a 0 ? ? 变换作用下变成正方形,则 a = ?0 1 ?

2、在直角坐标系 xOy 内,将每个点的横坐标与纵坐标都变为原来的 3 倍,则该变换的矩阵是 3、已知矩阵 A ? ?

? 1 1? ? 2 ?1? ? ,B ? ? ? ,则 AB 等于 ? ?1 1? ? ?1 1 ? ?1 ?1? -1 ? ,则矩阵 A 的逆矩阵 A 等于 1 1 ? ? ? m 0? ,则 ? 之下的对应点的坐标为(-2, -4 ) m、k 的值 ? 0 1?
6、计算: ?

4、已知矩阵 A ? ?

5、点(-1,k)在伸压变换矩阵 ?

分别为

?0 1? ? 2 ? =__________ 1 1? ?? 3? ? ?? ?

7、点 A(1,2)在矩阵 ?

? 2 ? 2? ? 对应的变换作用下得到的点的坐标是___________ ?0 1 ?

8、若点 A 在矩阵 ? ?1 2? 对应的变换作用下下得到的点为(2,4) ,则点 A 的坐标为_________ ? ?2 2? ? ? 9、将向量 a ? ? ? 绕原点按逆时针方向旋转 10、在某个旋转变换中,顺时针旋转 11、曲线 y ?

?2? ?1?

? ? ? 得到向量 b ,则向量 b 的坐标为___________ 4

? 所对应的变换矩阵为______ 3

?0 1 ? x 在矩阵 ? ? 作用下变换所得的图形对应的曲线方程为______ ?1 0 ?
,变换对应的矩阵是__

12、曲线 xy=1 绕坐标原点逆时针旋转 90°后得到的曲线方程是 13、若曲线 y ?

1 cos 3x 经过伸压变换 T 作用后变为新的曲线 y ? cos x ,试求变换 T 对应的矩 2

阵 M ? ____. 14、矩阵 A ? ?

? 3 2? ? 的逆矩阵 ?2 1?

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15、已知△ABO 的顶点坐标分别是 A(4,2) ,B(2,4) ,O(0,0),计算在变换 TM= ? 下三个顶点 ABO 的对应点的坐标.

?1 1 ? ?之 ?1 ?1?

16、 在平面直角坐标系 xOy 中, 设椭圆 4 x2 ? y 2 ? 1 在矩阵? 求 F 的方程.

2 0? 对应的变换作用下得到曲线 F, ?0 1?

17、求曲线 C: xy ? 1 在矩阵 M ? ?

? 1 1? ? 对应的变换作用下得到的曲线 C1 的方程. ? ?1 1?

18、求将曲线 y 2 ? x 绕原点逆时针旋转 90? 后所得的曲线方程.

19、直角坐标系 xOy 中,点(2,-2)在矩阵 M ? ?

?0 1 ? , ? 对应变换作用下得到点(-2,4) ? a 0?

曲线 C : x2 ? y 2 ? 1 在矩阵 M 对应变换作用下得到曲线 C ? ,求曲线 C ? 的方程.

20、设点 P 的坐标为(1,-2) 是绕原点逆时针方向旋转 ,T 应的矩阵,并求点 P 在 T 作用下的象点 P′的坐标.

? 的旋转变换,求旋转变换 T 对 3

21、 在平面直角坐标系 xOy 中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设 k≠0, k∈R, ? M=

?k 0? ?0 1 ? ,N= ? ? ?, ? 0 1? ?1 0 ?

点 A、B、C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点 A1,B1,C1,△A1B1C1 的面积是△ABC 面积的 2 倍,求实数 k 的值.
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22、若点 A(2 , 2) 在矩阵 M ? ? ? sin ? ? 求矩阵 M 的逆矩阵.

? cos?

? sin ? ? ? 对应变换的作用下得到的点为 B (?2, 2) , cos? ? ?

23、已知矩阵 M= ?

?1 2 ? ? 的一个特征值为 3,求其另一个特征值. ?2 x ?

24、设矩阵 A=?

1 a? 2 3 n * n * (a≠0)(1)求 A ,A ; 、 (2)猜想 A (n∈N )(3)证明:A (n∈N )的 ; ?0 1?

特征值是与 n 无关的常数,并求出此常数.

a? ? 2? ? ,A 的一个特征值 ? ? 2 ,其对应的特征向是是 ?1 ? ? ? . b? ?1 ? ?7 ? (1)求矩阵 A ; (2)若向量 ? ? ? ? ,计算 A5 ? 的值. ?4?

25 已知矩阵 A ? ?

?1 ? ?1

26、已知矩阵 A=?

? 3 ? c

3? ?1? ?,若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为α 1=? ?,属于特征值 1 d? ?1?

的一个特征向量为α 2=?

? 3 ? ?、求矩阵 A,并写出 A 的逆矩阵. ?-2?

27、已知矩阵 A ? ?

?1 ? ?1

2? ?7 ? ? ,向量 ? ? ? 4 ? . 4? ? ?

(1)求 A 的特征值 ?1 、 ? 2 和特征向量 ? 1 、 ? 2 ;

(2)计算 A5? 的值.

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