2014-2015学年度辽宁省协作校上学期期中考试高一试题


2014-2015 学年度上学期期中考试高一试题




王义

命题:旅顺中学 审校:薛春才 石展鹏 时间:120 分钟 试卷满分:150 分 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={x|x>2},B={x|1<x<3},则 A∩B=( ) A. {x|x>2} B. {x|x>1} C. {x|2<x<3} D. {x|1<x<3} 2. 下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是 A.y=e-x B.y=x C.y=lnx D.y=|x| 3. 与 y=|x|是同一个函数的是 A.y= x2 B. y=( x)2 2 } C. y= x3 C.{1,
3

D. y=x 2 ,2} D.{2 ,-1,1, 2 }

4. 设 f:x→x2 是集合 M 到集合 N 的映射,若 N={1,2},则 M 不可能是 A.{-1} B.{- 2 ,

5.已知集合 A={0,1,2},B{1,2,3},则 C(A∪B)(A∩B)= A.{0,3} B.{1,2} C.? D.{0,1,2,3} 6. 函数 f(x)= A.(0,2) 1 的定义域为 log2(x-1) C.(2,+∞)
4

B.(0,2]

D.[2,+∞)

7.幂函数 f(x)的图象过点(3, 27 ),则 f(x)的解析式是 A. f(x)=
4

3x

B. f(x)=

x

34

C. f(x)=

3

x4

D. f(x)=

4

x3

8.在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x≥0), g(x)=logax 的图象可能是
y 1 x y 1 x y 1 1 B O C 1 x y 1 O D 1 x

O A

1

O

9. 已知函数 f(x+1)=x2+2x-5,则 f(x)的解析式为 A. f(x)=x2 B. f(x)=x2-6 C. f(x)=x2+6 D. f(x)=x2+6x 10. 集合 A={x∈R|ax2-2x+1=0}的自己恰有两个,则实数 a 的集合为 A.{a|a<1} B. {a|a<1 且 a≠0} C. {0,1} D.{1} 1.1 3.1 11. 设 a=log37,b=2 ,c=0.8 ,则 A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b 12. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)= 有 f(x-1)≤ f(x+1)成立,则实数 a 的取值范围是 A.[3 3 , ] 6 6 B. [6 6 , ] 6 6 1 1 C. [- , ] 3 3 D. [3 3 , ] 3 3 1 (|x-a2|+|x-2a2|-3a2),若对于任意的实数 x,都 2

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

13.已知集合 A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=0},则集合 A∩B=
2 ? ?x +x,x<0 ? 14.设函数 f(x)= ,则 f(f(-2))= 2 ? -x ,x≥0 ?

.

. .

15.设[x]表示不超过 x 的最大整数,则 f(x)=x3-[x]的零点的集合是

16.在一次研究性学习中,老师给出函数 f(x)= 分别得到一下四个命题: ①函数 f(x)的值域是(-1,1); ②若 x1≠x2,则一定有 f(x1)≠f(x2); ③若规定 f1(x)= f(x), fn(x)= f(fn-1(x)),则 fn(x)=

x (x∈R),四个小组的同学在研究此函数时,讨论交流后 1+|x|

x 对任意的 n∈N*恒成立; 1+n|x| .(填写出正确的序号)

④若实数 a,b 满足 f(a-1)+ f(b)=0,则 a+b 等于 1. 你认为上述四个命题中正确的序号有 三、解答题(6 个小题,共 70 分) 17.计算题(本题满分 10 分,每小题 5 分)
1 3 (1)0.252 -[-2×( )0]2×[(-2)3] 7 4 3

+( 2-1)-1-22 ;

1

(2)

2lg2+lg3 . 1 1 1+ lg0.36+ lg8 2 3

18.(本题满分 12 分) 我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识, 某市自来水公司对居民用水采用以户为单位 分段计费办法收费.即每月用 10 吨水以内(包括 10 吨)的用户,每吨收水费 3 元;每一个月用水超过 10 吨 的用户, 其中 10 吨水不分仍按每吨 3 元收费, 超过 10 吨的部分, 按每吨 5 元收费.设一户居民月用水 x 吨, 应收水费 f(x)元, (1)写出 f(x)与 x 之间的函数关系式; (2)已知居民甲上个月比居民乙多用 4 吨水,两家共收水费 100 元,求他们上月分别用水多少吨? 19. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=logax(a>0,a≠1),且 f(2)- f(4)=1. (1)若 f(3m-2)> f(2m+5),求实数 m 的取值范围; 4 (2)求使 f(x- )=log 13 成立的 x 的值. x 2 20. (本题满分 12 分) 2 定义在 R 上的偶函数 f(x)在 x≥0 时的图象是如图所示的抛物线的一部分. 1 (1)请补全函数 f(x)的图象; 2 -2 -1 O 1 (2)写出函数 f(x)的表达式(不要过程); -1 (3)若方程 f(x)=a 恰有 2 个不同的解,求实数 a 的取值范围. -2 21. (本题满分 12 分) x -x 已知函数 f(x)=e -e ,其中 e 为自然对数的底数. (1)判断函数 f(x)定义在 R 上的奇偶性,并证明; (2)若关于 x 的不等式 f(x)≥mex 在[-1,1]上恒成立,试判断 loga(-2t2+2t)的值的正负号,其中 t∈(0,1). 22. (本题满分 12 分)

y

x

已知函数 f(x)=[2log4(2x)-(2a+1)]·log2x+3,x∈[ 2 ,8] (1)若 f(x)的最小值记为 h(a),求 h(a)的解析式; (2)是否存在实数 m,n 同时满足以下条件: ①log3m>log3n>1; ②当 h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]. 若存在,求出 m,n 的值,若不存在,说明理由.

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