高二数学选修2-2第一章 定积分的概念测试题二


高二数学第三周训练试题 定积分的概念测试题二
一、选择题 1. 已知 f (a) ? ? (2ax ? a x)dx ,则 f ( a ) 的最大值是( )
1 0 2 2

A.
2 8. ? ?2

2 3

B.

4 C. 2 3

D.

8 3
) D. 4?

4 ? x 2 dx 的值是(

A.

? B. ? C. 2? 2

2 A. 3
A. 3.
1
1

2 B. 9
B.

4 C. 3
1

4 D. 9
) C. 1dx
0

9.如图,函数 y ? f ( x) 在区间[a,b]上,则阴影部分的面积 S 为 ( ) A.

2. 下列等于 1 的积分是(

? xdx
0

? ( x ? 1)dx
0

?

1

D.

?

1 dx 0 2
1

?

b

a

f ( x)dx

B.
b

?

c

a

f ( x)dx - ? f ( x)dx
c

b

?|x
0

C.― 10,

2

? 4 | dx = (
22 B. 3



?

c

a

f ( x)dx ― ? f ( x)dx
c

D.―

?

c

a

f ( x)dx + ? f ( x)dx
c

b

21 A. 3

23 C. 3

25 D. 3

? (e
0

1

x

? e ? x )dx = (
1 e
B.2e

) C.

A. e ?

4. 将和式的极限 lim A.

1 p ? 2 p ? 3 p ? .......? n p ( p ? 0) 表示成定积分( ) n ?? n P ?1

2 e

D. e ?

1 e

11 .求由 y ? e x , x ? 2, y ? 1 围成的曲边梯形的面积时,若选择x为积分变量,则积分区间为 (
1

?

1 1 x 1 1 1 dx B. ? x p dx C. ? ( ) p dx D. ? ( ) p dx 0 x 0 x 0 n 0
1

) B. [0,2] C. [1,2] D. [0,1]

A. [0, e 2 ]
?1

5.

?

?

2

?

? (1 ? cos x) dx 等于 (
2



12. ? ( x3 ? tan x ? x 2 sin x)dx =( )

A. ?

B. 2

C.

? -2

D.

? +2
2

A.0 C. 2? ( x3 ? tan x ? x 2 sin x)dx
?1 0

B。 2? ( x3 ? tan x ? x 2 sin x)dx
0

1

6. 给 出 下 列 四 个 结 论 : ①
2

?

2?

0

sin xdx ? 0 ; ② 命 题 “ ?x ? R, x ? x ? 0" 的 否 定 是
2 2

D。 2? | x3 ? tan x ? x 2 sin x | dx
0

1

二、填空题 则 a?b ”的逆命题为真;④集合 1. 已知函数 f(x)=3x2+2x+1,若 2. 设函数 f ( x) ? ax ? 1 ,若
2

“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”; ③ “ 若 am ? bm ,

x?4 A ? {x | ? 0}, B ? {x | ( x ? a) 2 ? 1} ,则“ a ? (2,3) ”是“ B ? A ” 充要条件. 则其 x ?1
中正确结论的序号为( ) A.①③ 7. B.①② C.②③④ D.①②④

?

1

?1

f ( x)dx ? 2 f (a) 成立,则 a=___________。

?

1

0

f ( x)dx ? 2 ,则 a ? _________.

3.已知 a ? ?0,

? |x
0

2

2

? 1 | dx 的值是( )

a ? ?? ,则当 ? (cos x ? sin x)dx 取最大值时, a =_____________. ? 0 ? 2?

1

4.计算:

?

2

?2

(sin x ? 2)dx =


6 0

5.已知 f ( x) 为偶函数,且 6,计算

?

f ( x)dx ? 8 ,则 ?
。 。

6 ?6

f ( x)dx ? ______,

3 计算下列定积分的值 (1)

?

1

0

1 ? x dx =
2
2 ?2

?

3

?1

(4 x ? x )dx ;(2) ? ( x ? 1) dx ;(3) ? ( x ? sin x)dx ;(4) ? 2? cos2 xdx
2 5 1
2 0

2

?

?

?

2

7. 计算: ?

4 ? x 2 dx =

8. 求由曲线 y ? 2 x ? 3, y ? 1, y ? 2, x ? 0 所围图形的面积。 三、计算题 1.计算曲线 y=x2-2x+3 与直线 y=x+3 所围图形的面积.

2t ? ?a 4.一变速运动物体的运动速度 v(t)=? b ? ?t
t

(0≤t≤1) (1≤t≤2) (2≤t≤e) ,则该物体在 0≤t≤e 时间段内运动的

路程为(速度单位:m/s,时间单位:s)______________________. 1 5.由两条曲线 y=x2,y= x2 与直线 y=1 围成平面区域的面积是________ 4

2,利用定积分表示图中四个图形的面积:
y y=x
2

y y=x
2

y

y=(x-1) -1

2

y

? y =

a

x

–1 (2)

2 x

–1 O

2

x

a

b

x

? (,1) O 1 )

(3)

O

O

(4)

1

2

定积分的概念测试题二答案 一,选择题 1. B 2C .3. C 4. B 5. D 6. B 7. C 8. C 9.D;10.D;11.B; 12.A。提示:被积函数为奇函数,且积分区间又关于原点对称,利用定积分的几何意义知, 面积的代数和为 0。 二、填空题 1. a=-1 或 a=-

1 , 3

2. 3

3.

π . 4

4, 8,

5. 16 6,

π 。提示:这是求单位 4



4



圆落在第一象限内部分的面积。

3 7,2π 。提示:问题即求上半圆的面积。8. 。三,1[解 4

?y=x+3 ? 析] 由? 解得 x=0 及 x=3. 从而所求图形的面积 S=?3(x+3)dx-?3(x2-2x+ 2 ? y = x - 2 x + 3 ?0 ?0 ?

3)dx=?3[(x+3)-(x2-2x+3)]dx

?0

2 ,4,[答案] 9-8ln2+ [解析] ∵0≤t≤1 时,v(t)=2t,∴v(1)=2;又 1≤t≤2 时,v(t)=at, ln2 b ∴v(1)=a=2,v(2)=a2=22=4;又 2≤t≤e 时,v(t)= , t
0 2

1 3 3 9 - x3+ x2?|0 = . =?3(-x2+3x)dx=? 3 2 ? ? 2 ?
0

2(1) S ?
b

?

a

0

x 2 dx ; (2) S ? ? x 2 dx ; (3) S ? ? [(x ?1) 2 ?1]dx? ? [(x ?1) 2 ?1]dx ; (4)
?1 ?1 0

2

b 8 2 ∴v(2)= =4,∴b=8.∴路程为 S=?12tdt+?22tdt+?e dt=9-8ln2+ . 2 ln2 ? ? ?t
0 1 2

S ? ? dx .
a

x 5,[解析] 如图,y=1 与 y=x2 交点 A(1,1),y=1 与 y= 交点 B(2,1),由对称性可知面积 4 1 4 S=2(?1x2dx+?2dx-?2 x2dx)= . 4 3 ? ? ?
0 1 0

2

3 解析: (1)



2



(3)

3


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