1.4.1正弦函数、余弦函数的图象


.1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教学目的: 1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象; 2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图; 3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。 教学重点、难点 重点: 会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像, 并在此基础上由诱导公式画出 余弦函数的图像 难点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象 教学过程: 一、复习引入: 正弦线、余弦线: 设任意角α 的终边与单位圆相交于点 P(x,y),过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,则有

sin ? ?

y x ? MP cos ? ? ? OM r r ,

向线段 MP 叫做角α 的正弦线,有向线段 OM 叫做角α 的余弦线. 二、讲授新课: 1、正弦函数图象的几何作法 采用弧度制, x、y 均为实数,步骤如下: (1)在 x 轴上任取一点 O1 ,以 Ol 为圆心作单位圆; (2)从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份;

? ? (3)过圆上各点作 x 轴的垂线,可得对应于 0、 6 、 3 、 ? 、 2 ? 的正弦线; (4)相应的再把 x 轴上从原点 O 开始,把这 0~ 2 ? 这段分成 12 等份;
(5)把角的正弦线平移,使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合; (6)用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。

2、五点法作图 描点法在要求不太高的情况下,可用五点法作出, y ? sin x, x ?[0, 2?] 的图象上有五

? 3? (0, 0), ( ,1), (?, 0), ( , ?1), (2?, 0) 2 2

点起决定作用,它们是
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描出这五点后,其图象的形状

基本上就确定了。 因此,在精确度要求不太高时,我们常常先描出这五个点,然后用平滑的曲线将它们连 接起来,就得到在相应区间内正弦函数的简图,这种方法叫做五点法。 注意: (1)描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,不易描出对应点的精确位 置,因此作出的图象不够精确。 (2)几何法作图较为精确,但画图时较繁。 (3)五点法是我们画三角函数图象的基本方法,要切实掌握好。 (4)作图象时,函数自变量要用弧度制,这样自变量与函数值均为实数,因此在 x 轴、 y 轴上可以统一单位,作出的图象正规,便于应用。 3、正弦曲线 下面是正弦函数 y ? sin x, x ? R 的图象的一部分:
y 0 ? 2? 3? 4? 5? 6? x

1 -6 ? -5 ? -4 ? -3 ? -2 ? -? -1

f?x? = sin?x?
4、余弦曲线 利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线,
1 -6 ? -5 ? -4 ? -3 ? -2 ? -? -1 y 0 ? 2? 3? 4? 5? 6? x

f?x? = cos?x?
三、典型例题 例 1. 作下列函数的简图 (1)y=sinx,x∈[0,2π ] (3)y=1+sinx,x∈[0,2π ] 解:(1)列表 (2)y=cosx,x∈[0,2π ] (4)y=-cosx,x∈[0,2π ]

x

0

? 2

?

3? 2
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[来

2?

sinx

0

1

0

-1

0

(2)列表

x

0

? 2
0

?
-1

3? 2
0

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cosx

1

1

(3)列表

x

0

? 2
1 2

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0 1

3? 2
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2?
0 1

sinx 1+sinx

0 1

(4)列表

x

0

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0

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-1

3? 2
0

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1 -1
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cosx

1

-cosx

-1

0

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四、课堂小结 本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数,通过诱导公式得到余弦函数的图 象,用五点法作正弦函数和余弦函数的简图


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