理数6答案


答案: 一、选择题 二、填空题 (13)78 三、解答题 18、 CBABB BBACD AB (14) 3 6 (15)锐角三角形 (16)③④ 17. 解: (1)∵在△ ABC 中,∠B=30°,AC=2 ∴由余弦定理得: AC =20=AB +BC ﹣2AB?BC?cos∠ABC = ≥(2﹣ )AB?BC, =20(2+ ) , , 2 2 2 ,D 是边 AB 上一点, D A ∴AB?BC≤ ∴ B C ∴△ABC 的面积的最大值为 . (2)设∠ACD=θ,在△ ACD 中, ∵CD=2,△ ACD 的面积为 4,∠ACD 为锐角, ∴ ∴sinθ= ,cos 2 = , 2 2 =4, 由余弦定理,得 AD =AC +CD ﹣2AC?CD?cosθ=20+4﹣8× ∴AD=4, [来源:学 ,科 ,网 Z,X,X,K] =16, 由正弦定理,得 此时 ∴BC 的长为 4. ,∴BC= ,∴ . ,∴ , 19. 设 2c 是椭圆 C1; 2 + 2 =1(a>b>0)的焦距,则 = 2 ,又 a =b +c ,可得 a=2b,c= 2 2 2 b, 椭圆的方程化为:x +4y =4b . 设直线 l 的方程为:y=k(x+2) ,P(x3,y3) ,Q(x4,y4) ,A(x1,y1) ,B(x2,y2) . 联立 ,化为(1+4k )x +16k x+16k ﹣4=0, 2 2 2 2 ∴x3+x4= ,x3x4= , |PQ|= = . 联立 ,化为: (1+4k )x +16k x+16k ﹣4b =0, 2 2 2 2 2 ∴x1+x2= ,x1x2= . ∴|AB|= 20. 解: (1)设 P(﹣2,0) ,Q(x,y) ,线段 PQ 的中点 M 为 ∴ =0,化为 x+y=2. , ∵ ∴ 联立 ,解得 ,或 . ∴3× 化为:b =1+ ∴直线 l 的方程为:y=0,或 y﹣0= (x+2) ,化为 x﹣4y+2=0. 21. 解: (1)∵函数 f(x)=lnx﹣ (2)椭圆 C2: +y =1 的离心率 e= 2 2 = , =3 = , . = . ∈(1,9],∴b∈(1,3].∴b 的取值范围是(1,3]. , . ∴f′(x)= + , ∵曲线 y=f(x)在点( ,f( ) )处的切线平行于直线 y=10x+1, ∴f′( )=2+8a=10, ∴a=1 22.解: (1)∵曲线 C 的极坐标方程为 ρ ﹣6ρcosθ+1=0, 2 2 ∴曲线 C 的直角坐标方程为 x +y ﹣6x+1=0, ∵直线 l 经过点 P(﹣1,0) ,其倾斜角 为 α, ∴直线 l 的参数方程为 , (t 为参数) , 2 ∴f′(x)= ∵x>0 且 x≠1,∴f'(x)>0 ∴函数 φ(x)的单调递增区间为(0,1)和(1,+∞) . (5 分) (2)证明:∵y=lnx,∴切线 l 的方程为 y﹣lnx0= 即 y= x+lnx0﹣1,①(6 分) ) , (x﹣x0) 将 2 ,代入 x ﹣y ﹣6x﹣1=0, 2 2 整理,得 t ﹣8tcosα+8=0, ∵直线 l 与曲线 C 有公共点, ∴△=64cos α﹣32≥0,即 cosα≥ 2 ,或 cosα≤﹣ ]∪[ , 设直线 l 与曲线 y=g(x)相切于点(x1, ∵g'(x)=e ,∴ ∴x1=﹣lnx0. (8 分)

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