人教A版选修2-1高中数学《第三章空间向量与立体几何复习课》ppt课件


阶段复习课 第 三 章 【答案速填】 ①数乘运算 ⑥线面关系 ②空间向量的数量积 ⑦点面距 ③垂直 ④夹角 ⑤数乘结合律 【核心解读】 1.证明空间任意三点共线的方法 设空间三点P,A,B, ??? ? ??? (1) PA ? ? PB ; ??? ? ??? ? ??? ? (2)对空间任一点O, OP ? OA ? t AB ; ??? ? ???? ??? ? (3)对空间任一点O, OP ? x OA ? yOB ? x ? y ? 1?. 2.证明空间四点共面的方法 设空间四点P,A,B,C, ??? ? ??? ? ??? ? (1) CP ? x CA ? y CB (x,y为有序实数对); (2)对空间任一点O,OP ? OC ? x CA ? y CB ; (3)对空间任一点O, OP ? x OA ? y OB ? zOC (x+y+z=1); ??? ? ??? ? ??? ??? ? ??? ? ??? ? ? 4? PC ? AB 或PB ? AC或PA ? CB . ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??? ? ? ? 3.空间向量运算的坐标表示 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3). (1)a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3), a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3), λ a=(λ a1,λ a2,λ a3),a·b=a1b1+a2b2+a3b3. (2)重要结论 a∥b?a=λ b?a1=λ b1,a2=λ b2,a3=λ b3(λ ∈R); a⊥b?a·b=0?a1b1+a2b2+a3b3=0. 4.模、夹角和距离公式 (1)设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 ① | a| = a? a= a12+a 2 2+a 32; ②cos〈a,b〉= a1b1+a 2 b 2+a 3b3 a? b = . 2 2 2 2 2 2 ab a1 +a 2 +a 3 ? b1 +b 2 +b3 (2)设A(a1,b1,c1),B(a2,b2,c2),则 ??? ? 2 2 2 d AB= AB = ? a 2-a1 ? +? b 2-b1 ? +? c2-c1 ? . 5.空间向量的结论与线面位置关系的对应关系 (1)设直线l的方向向量是u=(a1,b1,c1),平面α 的法向量 v=(a2,b2,c2), 则l∥α ?u⊥v?u·v=0?a1a2+b1b2+c1c2=0, l⊥α ?u∥v?u=kv?(a1,b1,c1)=k(a2,b2,c2)?a1=ka2,b1=kb2, c1=kc2(k∈R). (2)设直线l,m的方向向量分别为a,b,平面α ,β 的法向量分别 为 u, v , 则 l∥m?a∥b?a=kb,k∈R; l⊥m?a⊥b?a·b=0; l∥α ?a⊥u?a·u=0; l⊥α ?a∥u?a=ku,k∈R; α ∥β ?u∥v?u=kv,k∈R; α ⊥β ?u⊥v?u·v=0. 6.空间向量与空间角的关系 (1)设异面直线l1,l2的方向向量分别为m1,m2,则l1与l2的夹角θ 满足cosθ =|cos<m1,m2>|. (2)设直线l的方向向量和平面α 的法向量分别为m,n,则直线l 与平面α 的夹角θ 满足sinθ =|cos<m,n>|. (3)求二面角的大小 (ⅰ)如图①,AB,CD是二面角α -l-β 的两个半平面

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