高中数学选修1-2:2.1.1合情推理(二)练习


2.1.1
一、选择题 1.下列推理正确的是( )

合情推理(二)

A.把 a(b+c)与 loga(x+y)类比,则有 loga(x+y)=logax+logay B.把 a(b+c)与 sin (x+y)类比,则有 sin(x+y)=sin x+sin y C.把 a(b+c)与 ax+y 类比,则有 ax+y=ax+ay D.把 a(b+c)与 a·(b+c)类比,则有 a·(b+c)=a·b+a·c 2.下面几种推理是合情推理的是( )

①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180°,归纳出所有三 角形的内角和都是 180°; ③张军某次考试成绩是 100 分,由此推出全班同学的成绩都是 100 分; ④三角形内角和是 180°,四边形内角和是 360°,五边形内角和是 540°, 由此得凸多边形内角和是(n-2)·180°. A.①② B.①③ C.①②④ D.②④

3.在等差数列{an}中,若 an<0,公差 d>0,则有 a4·a6>a3·a7,类比上述性质, 在等比数列{bn}中,若 bn>0,q>1,则下列有关 b4,b5,b7,b8 的不等关系正 确的是( A.b4+b8>b5+b7 C.b4+b7>b5+b8 ) B.b5+b7>b4+b8 D.b4+b5>b7+b8

4. 由 1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,?,得到 1+3+?+(2n -1)=n2 用的是( A.归纳推理 C.类比推理 ) B.演绎推理 D.特殊推理

5.把平面几何里相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状
完全相同,就把它们叫做相似体.下列几何体中,一定是相似体的( )

两个球体;两个长方体;两个正四面体;两个正三棱柱;两个正四棱椎. A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个

6.下面使用类比推理正确的是(

).

A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ” C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“
a?b a b ? ? c c c

(c≠0) ”

n n D.“ (ab) ? a nbn ” 类推出“ (a ? b) ? a n ? bn

二、填空题 7.公差为 d(d≠0)的等差数列{an}中,Sn 是{an}的前 n 项和,则数列 S20-S10,S30 -S20,S40-S30 也成等差数列,且公差为 100d,类比上述结论,相应地在公比 为 q(q≠1)的等比数列{bn}中,若 Tn 是数列{bn}的前 n 项积,则有 _____________________________________. 8.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间,结论仍然正确的是 ________.(填序号) ①如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则也与另一条相交; ②如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则也与另一条垂直; ③如果两条直线同时与第三条直线相交,则这两条直线相交或平行; ④如果两条直线同时与第三条直线垂直,则这两条直线平行. 三、解答题 9.如图(1),在平面内有面积关系 积关系,并证明你的结论.

S△PA′B′ PA′ PB′ = · ,写出图(2)中类似的体 S△PAB PA PB

10.已知在 Rt△ABC 中,AB⊥AC,AD⊥BC 于 D,有

1

AD2 AB2 AC2



1



1

成立.那么在四

面体 A-BCD 中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明猜想是否正确及 给出理由.

2.1.1 7.

(二)1.D

2.C

3.A 4.A 5.C 6.C 8.②

T20 T30 T40 100 , , 也成等比数列,且公比为 q T10 T20 T30

9.解 类比

S△PA′B′ PA′ PB′ VP—A′B′C′ PA′ PB′ PC′ = · ,有 = · · . S△PAB PA PB VP—ABC PA PB PC

证明:如图(2):设 C′,C 到平面 PAB 的距离分别为 h′,h. 则

h′ PC′ = , h PC

1 ·S△PA′B′·h′ VP—A′B′C′ 3 PA′·PB′·h′ PA′·PB′·PC′ 故 = = = . VP—ABC 1 PA·PB·h PA·PB·PC SPAB·h 3 10.解 类比 AB⊥AC,AD⊥BC,可以猜想四面体 A-BCD 中,AB,AC,AD 两两垂直,AE⊥平 面 BCD.则 1

AE2 AB2 AC2 AD2



1



1



1

.猜想正确.

如图所示,连接 BE,并延长交 CD 于 F,连接 AF. ∵AB⊥AC,AB⊥AD,∴AB⊥平面 ACD. 而 AF? 平面 ACD,∴AB⊥AF. 在 Rt△ABF 中,AE⊥BF,∴ 在 Rt△ACD 中,AF⊥CD,∴ ∴ 1 = 1 + 1 + 1 1 1

AE2 AB2 AF2 AF
2

= =

1 1

+ +

1 1

. .

AC

2

AD2

AE

2

AB

2

AC

2

AD2

,故猜想正确.


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