2013高二月考数学试题练习题2012.7.2


高二月考数学试题(文科)
一.选择题: (共 12 小题,每小题 5 分,合计 60 分) 1. 若复数 (1 ? bi)(2 ? i) 是纯虚 数( i 是虚数 单位, b 是实数)则 b=( A )

A. (2) B. (4) C. (3) D. (4) (1) (2) (1) (3) 9. 下列函数图象与 x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是( C )

1 D. ?2 2 2.若全集 U ? R,集合 A ? {x 2 x ? 3 ? 5} , B ? { x | y ? log3 ( x ? 2) } ,则 C ( A ? B) ? ( D ) U
A.2 B. C. ?

1 2

? ? C. ?x x ? ?2或x ? 1?
A. x x ? ?4或x ? 1 A. ?

B. x x ? ?4或x ? 1

3.(文科)已知 ?an ?为等差数列,若 a1 ? a5 ? a9 ? ? ,则 cos(a2 ? a8 ) 的值为( A )

? ? D. ?x x ? ?2或x ? 1?
3 2
C.

10. 下列函数中既是奇函数又在区间 [?1,1] 上单调递减的是 A. y ? sin x B. y ? ? x ? 1 C. y ? ln

( D. y ?

C)

1 2

B. ?

1 2
) D. 4π

D.

3 2

2? x 2? x

1 x (2 ? 2 ? x ) 2

4.函数 y=sinxsin ? A.

?π ? ? x ? 的最小正周期是( B ?2 ?
B. π C. 2π

11. 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且 ?x ? R, f (1 ? x) ? f ( x) ,若当 x ? ? 0,1? 时 f ( x) ? x2 ?1 ,则

π 2

5. 欧阳修《卖油翁》中写到: (翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而 钱不湿.可见“行行出状元” ,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为 3cm 的圆,中间有边长为 1cm 的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是: ( D ) A.

3 1 3 1 B C? D 4 2 4 2 ?kx ? 1, x ? 0, 12. 已知函数 f ( x) ? ? 则下列关于函数 y ? f ? f ( x)? ? 1 的零点个数的判断正确的是(B) ? ln x, x ? 0 .

7 f ( ) 的值为( 2

B )A

?

A. 当 k ? 0 时,有 3 个零点;当 k ? 0 时,有 2 个零点 B. 当 k ? 0 时,有 4 个零点;当 k ? 0 时,有 1 个零点 C. 无论 k 为何值,均有 2 个零点 D. 无论 k 为何值,均有 4 个零点 二.填空题: (共 4 小题,每小题 5 分,合计 20 分) 13. 已知 ?ABC 的面积 S ?

9? 4

B.

9 4?

C.

4? 9

D.

4 9?

6. 某校高三一班有学生 54 人,二班有学生 42 人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16 人参加表 演,则一班和二班分别被抽取的人数是( C ) A.8,8 B.10,6 C.9,7 D.12,4

x3 ? x 2 ? 1(0 ? x ? 2) 的图象上任意点处切线的倾斜角为 ? ,则 ? 的最小值是( A) 7. 若函数 y ? 3
A.

3 , ?A ?

?
3

,则 AB ? AC ? ______ 2

3? [来源:Z 4

B.

? 6

C.

5? 6

D.

? 4

? 8. 直线 l ? 平面? , 直线m ? 平面? , 有下面四个命题:(1) / / ? ? l ? m ; (2)? ? ? ? l / / m ;
(3) l / / m ? ? ? ? ; (4) l ? m ? ? / / ? 其中正确的命题( C )

?2 x ? 1( x ? 1) 14. 已知 f ( x) ? ? 则f [ f (? )] ? 错误!未找到引用源。 ?sin x ? 2( x ? 1)

?

3 4
5 3

' 15. f ( x ) 的图像在点 M (1, f (1)) 处切线方程是 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 ,则 f (1) ? f (1) ? _____.

16. 若存在实数 x 使不等式 | x ? 1| ? | x ? 2 |? k 成立,则实数 k 的取值范围是 三、解答题 17、 1 关 不 : ? . 解x 等 于 的式 1

[? 3 ,? ? )

?x 1 x 1 当 时x ? 或 ? a 0, ? | ? ? ? 1a ? ? ?

a x x1 ? a x 1 关 不: ? . 解x 等 于 的式 1 x1 ? a x a? ? x x1 解: ?? 1 ? 0 x1 ? x1 ?

当 ? R1 a时 且 ? x 0 |? ? , x x ?
?x 或 1 当 1, ? x 0a 时 | 1 ? ? ?? x ? ? 1a ? ? ?

? ??? ?? ??? x ? x ? 1a 1 1 0 ? ??? ? ? ??? x ? ? 1 1 ax 1 0

当 ,? a1 ? 1 ? 时x ? x |
? 1 ? ?? 当1 , a 时x ? x1 ? ? ? ?1 a ?
18、 已知,△ABC 三边|AB|、|BC|、|CA|成等差数列,且|AB|>|CA|,点 B(0,-2) ,C(0,2) ,求 点 A 的轨迹方程。 2. 解:设 A(x,y) ,由题意知:y>0

(0 a , x 1? , ? ? ) 即1 当 1 时 x, a ? ? 1 ? ? 时 0 1
1 (?0 即 ? 1? ?0 2 1?, , ) 时 1 x? 当 a a时? ? ? x ? ? ? ?1 ? ? a

1 1a 1 a ?? ? 1 ? ? ? 1a 1a a 1 ? ? ? a 1 ①? , ? 即 0a1 ? 时 0 1 , ? a1 ? 1 ? a 1 ? ?1 x? x 或 1 a ? a 1 ②时 ? 即 a 0, 0 1 ? , ? a1 ? 1a ? 1 ?? x 或 ?1 x 1 a ?
1 ( ? 0 a 时 ? ? ?0 3 1 ? 即,x ? ) , 当 a ? ? 1 1 x? ? ? ? ? 1? ? a

且 C C 4? A ? ? ?4 B ? 2 2 8 AB ?
∴由椭圆定义知,动点 A 的轨迹是以 B 和 C 为焦点的椭圆,且 2a=8,a=4,2c=4,c=2
2 ?a c 1 b 2 2 2 ???
2 2 x y ?A 迹 : ?y0 动 轨 为 ? 1? 点 方 的 程 ? ? 1 6 21

y

C(0,2) A(x,y) x

O B(0,-2)

1 1? a ?1 a 1 ? ? 1 ? ? ?即 0 1 , ? 1 ? 1 a ? a a ? 1 1 ? a 1 ? ? x ?1 1? a

( 0 ? 10 x 4 a 时 ?? ) , , 当 x ? ? ? 1 ?
2

19、 某公司计划在今年内同时生产纳米洗衣机和智能 DVD,由于这种产品需求量最大,有多少就能卖 多少,因此公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定日生产量,以获得总利润最大,已知对这两种 产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查得到关于这两种产品有关数据如下表:

综上原不等式的解集为:

资 金 成 本 劳力工) 动(资 每利 台润

每产所资(元 资供量 台品需金百) 金应 (元 百) 纳洗机 智 DD 米衣 能V 3 0 5 6 2 0 1 0 8 30 0 10 1

∴A(4,9) 答 : 每 日 生 产 4 台 纳 米 洗 衣 机 , 9 台 智 能 DVD 时 , 才 能 使 利 润 最 大 , 最 大 利 润 为

z 6? ? 百 ? 8 9 元 ??6 ) 。 大 4 9 (
20. 某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生的成绩进行统计(考生成绩均不低于 90 分,满分 150 分) ,将成绩按如下方式分成六组,第一组 [90,100) 、第二组 [100,110) ?第六组 [140,150] . 图(1)

试问:怎样确定这两种产品的日生产量,才能获得总利润最大,最大利润是多少? 3. 解:设纳米洗衣机、智能 DVD 的日产量分别为 x 台、y 台,总利润为 z 百元,依题意得:

3x 0 0 3 y 0 ? 0 ?2 y?3 0 ? x?2 ?3 ? x?1 y?1 0 ? ?2 ?2 5 0 1 x y 2 ? ? , ? 即 ? x x ? ?0 ? ?0 ? ?0 x y? ? ?0 x y? y 且、 N y ,、 N ? ?

为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有 4 人. (Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数 M; (Ⅱ)若不低于 120 分的同学进入决赛,不低于 140 分的同学为种子选手,完成下面 2 ? 2 列联表(即 填写空格处的数据) 并判断是否有 99﹪的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训 , 有关”.

z? x 8 6 ?y
作出可行域如图中阴影:
y 15 10 A 5 5 10 20 x

[120,140)
参加培训 未参加培训 合计 5

[140,150]

合计 8

4

附: K ?
2

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

20 题图

P( K 2 ? k0 )
k0

令 ?y t 6 8? x

解: (Ⅰ)设第四,五组的频率分别为 x, y ,则 2 y ? x ? 0.005? 10 ①

x ? y ? 1 ? (0.005 ? 0.015 ? 0.02 ? 0.035) ? 10 ②由①②解得 x ? 0.15 , y ? 0.10

(2 分)

作 于 0线 一 6y 直 组? 的 平8 行? x
当直线经过 A 点时,t 最大,即 z 最大 从而得出直方图(如图所示)

3?y 3 ?x 2 ? 0 求 坐: A 标? 点 x 2 ?2 ??y 2 ?x ? 4 解得:? ?y ? 9
(4 分)

M ? 95 ? 0.2 ? 105 ? 0.15 ? 115 ? 0.35 ? 125 ? 0.15 ? 135 ? 0.1 ? 145 ? 0.05 ? 114.5 4 (Ⅱ)依题意,进入决赛人数为 ? (0.15 ? 0.10 ? 0.05) ? 24 ,进而填写列联表如下: 0.05

(5 分)

? 1 ? 物的点 , 抛线焦F0 ? ? ? ? 4 ? 1 1 设? ? 线 ?即 过, 为 , 线 焦 ? 点 的? F 0 直k y x A B 的 直 ? ? 4 ? 4

?120,140? ?140,150?
参加培训 未参加培训 合计 5 15 20 3 1 4

合计 8 16 24

设 1 ?, AyB y x ? 2 ? , ?,x 2 1
(8 分)

24(5 ? 1 ? 15 ? 3) 2 ? 3.75 ? 6.635 ,故没有 99﹪的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手 20 ? 4 ? 16 ? 8 与专家培训有关 (10 分) 21. 已知圆过点 P(2,1)与直线 x-y=1 相切,且它的圆心在直线 y=-2x 上,求这个圆的方程。
又由 K 2 ?

? ?x 1 y 1 ? k? 由 消y x k ? 0 得 2 4 去 :? x ? ? 4 ??2 y ? x
1 ?? 2? , x ? x x k x? 2 ? 1 1 4 1 又? ? , ? 2 ? ? k 10 ? ? ? 2 ? xx 1 4
(2)? P? x 0 ,y 0 ?,A? x 1 ,y 1 ?,B? x 2 ,y 2 ? ? ?1 k P A

所程 ? ? 求为 y ? 圆? ? ? 的 ? x 4. 解: 设 方 a ? br
2

2 2

y y ?0 y? y ,?2 0 k P B x x ?0 x?0 1 2 x

??2 ? a?2 ? ?1? b?2 ? r 2 ? ? a ? b ?1 依题意:? ?r 2 2 ? 1 ? ??1? ?b ? ?2a ?
? ?1 ? ?9 a a ? ? 解 : b?? 或 ? ?? 8 得 ? 2 b 1 ? ? r r 3 ? ? 2 ? ?1 2

y? y ? y y ? 又 ? PA?PB, ? k PA ? k PB ? ?1 ?1 0 ? 2 0 ? 1 x? 0 x ? 0 1 x 2 x
2 ( x 1 ? x 2 )? x 2 ? x 2 ? ? ? x 1 ? x 0 ?? x 2 ? x 0 ? ? 0 0 2 0 ? 2 0? x x y ? y1 02 00 ? y? ? ? x ? ? y?x?? ? ? ? 10 ? x 1 ? x 0 ?? x 2 ? x 0 ??? x 1 ? x 0 ?? x 2 ? x 0 ? ? 1? ? 0

?1? 0 ? 2? 0 ? x ? x?x x? 0

2 ?1 x ?x ? xx 2 0 x21 ? x ? 0 ? 1 ? 0?? ?1? 0 ? 2? 0 ? ? x x?x x? 1 0 ?

? 为2 ?? ? 8 所 ? ?? 求? 圆1 的 ?? 或8 方 ? x? ?3 程 : 29 1 xy ? ?? y3 ?
2 2 2 2

22. 已知:抛物线 y=x2,直线 l 过抛物线的焦点且与抛物线分别交于 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点。

1 ( 求 x?x ? 1 证1 2 ? ) : 4
(2)若抛物线上存在点 P(x0,y0) ,使得 AP⊥BP,求直线 AB 的斜率 k 的取值范围。 。 5. 解: (1)? , ? yx ? y ? x
2 2

1 ? ? 2? , x ? x x k x? 2 ? 1 1 4 3 ? 2 ?k 0 ? ?0 x x 0 4
2 又, k 0 k ? 3 k 3 ? y ?3 ?? 或 存, ? 在? P0 x ? ? ? ? ? 0

?A k 范 3 3 所 斜 围或 求 率 为k 直 的: ? 线 取k B 的 值? ?


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