新课标II 2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编专题10 立体几何学生版


一.基础题组 1. 【张掖二中 2013—2014 学年度高三月考试卷(11 月)高
A.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? B.若 ? // ? , m ? ? , m // ? ,则 m // ? C.若 ? ? ? , m ? ? ,则 m // ? D.若 m // ? , n // ? , ? ? ? ,则 m ? n 三 数 学
(文科)

】设 ? , ? , ? )

是三个互不重合的平面, m, n 是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是(

2.

【黑龙江省大庆实验中学 2013--2014 学年度上学期期中考试高三文科数学试题】已知 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,有下列四个命题: ①若 m∥n,n?α,则 m∥α; ②若 m⊥n,m⊥α,n ? α,则 n∥α; ③若 α⊥β,m⊥α,n⊥β,则 m⊥n; ④若 m,n 是异面直线,m?α,n?β,m∥β,则 n∥α. 其中正确的命题有 A.①② B.②③ C.③④ ( D.②④ )

3.

【黑龙江省大庆实验中学 2013--2014 学年度上学期期中考试高三文科数学试题】已知 一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积是( ) A.

14 3

B.

17 3

C.

20 3

D.8

1

4. 【黑龙江省大庆实验中学 2013--2014 学年度上学期期中考试高三文科数学试题】用一
个边长为 2 的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,半径 为 1 的鸡蛋(视为球体)放入其中,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为

5. 【黑龙江省佳木斯市第一中学 2013—2014 年度高三第三次调研试卷数学(文科)试卷】
如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( A. 16 ? 2? B. 8 ? 2? C. 16 ? ? ) D. 8 ? ?

2

6. 【黑龙江省佳木斯市第一中学 2013—2014 年度高三第三次调研试卷数学(文科)试卷】
如图, 分别是三棱锥 P ? ABC 的棱 AP、BC 的中点, ? 10,AB ? 6,EF ? 7 , E,F PC 则异面直线 AB 与 PC 所成的角为( A. 30
o

) C. 60
o

B. 45

o

D. 90

o

7.

【黑龙江省双鸭山一中 2014 届高三上学期期中考试数学(文)试题】如图,正四棱柱 )

ABCD ? A1B1C1D1 中, AA1 ? 2 AB ,则异面直线 A1 B 与 AD1 所成角的余弦值为(
A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

8.

【张掖二中 2013—2014 学年度高三月考试卷(11 月)高 三 数 学

(文科)

】有一个几

何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm) ,则该几何体的表面积及体积为(



A. 24? cm ,12? cm
2 2

3

B. 15? cm ,12? cm
2 3 2

3

C. 24? cm ,36? cm

D. 12? cm ,12? cm

3

3

9. 【黑龙江省佳木斯市第一中学 2013—2014 年度高三第三次调研试卷数学(文科)试卷】
在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 直线 A1 B 和平面 A1 B1CD 所成角的余弦值大小为 ( )

A.

2 2

B.

6 3

C.

3 3

D.

3 2

10.

【黑龙江省双鸭山一中 2014 届高三上学期期中考试数学(文)试题】已知直角梯形

的上底和下底长分别为 1 和 2 ,较短腰长为 1 ,若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周, 则该旋转体的体积为( A. 4? B. 3? ) C.

4? 3

D.

2? 3

11.

【黑龙江省双鸭山一中 2014 届高三上学期期中考试数学(文)试题】已知直线 l , m ,

平面 ? , ? ,且 l ? ? , m ? ? ,给出下列四个命题: ①若 ? ∥ ? ,则 l ? m ; ②若 l ? m ,则 ? ∥ ? ; ③若 ? ? ? ,则 l ∥ m ; ④若 l ∥ m ,则 ? ? ? . 其中真命题的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4

12.

【黑龙江省佳木斯市第一中学 2013—2014 年度高三第三次调研试卷数学(文科)试
4

卷】四棱锥 V ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,其他四个侧面是侧棱 长为 3 的等腰三角形,则二面角 V ? AB ? C 的余弦值的大小为( A. )

2 3

B.

2 4

C.

7 3

D.

2 2 3

13.【银川九中 2014 届第一学期第四次月考(文科试卷) 】某几何体的三视图如图 1 所示,
它的体积为( A. 72? ) B. 48? C. 30? D. 24?

14.【云南省昆明市 2014 届高三上学期第一次摸底调研测试(文科试卷) 】已知 l , m 是两
条不同的直线, a 是个平面,则下列命题正确的是( (A)若 l / / a, m / / a ,则 l / / m (B) 若 l ? m, m / / a ,则 l ? a (C) 若 l ? m, m ? a ,则 l / / a (D) 若 l / / a, m ? a ,则 l ? m )

15. 【云南省昆明市 2014 届高三上学期第一次摸底调研测试(文科试卷) 】一个几何体的
三视图如图所示, 正视图和侧视图都是等边三角形, 且该几何体的四个点在空间直角坐标系

O ? xyz 中构坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),则第五个顶点的坐
5

标可能为(



(A) (1,1,1) (B) (1,1, 2) (C) (1,1, 3) (D) (2, 2, 3)

16.【云南省昆明市

2014 届高三上学期第一次摸底调研测试(文科试卷) 】一个圆锥过轴

的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球 O 的球面上,则该圆锥的表面积与球 O 的 表面积的比值为_____________.

二.能力题组 1. 【张掖二中 2013—2014 学年度高三月考试卷(11 月)高
分 12 分) 在四棱锥 V ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 VAD 是正三角形,平面 VAD ? 底 面 ABCD . (Ⅰ)如果 P 为线段 VC 的中点,求证: VA // 平面 PBD ; (Ⅱ)如果正方形 ABCD 的边长为 2, 求三棱锥 A ? VBD 的体积 三 数 学
(文科)

】 (本小题满

6

2. 【黑龙江省大庆实验中学 2013--2014 学年度上学期期中考试高三文科数学试题】 (本小
题满分 12 分) 如 图 , 直 四 棱 柱 ABCD – A1B1C1D1 中 ,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD= 错 误 ! 未 找 到 引 用 源。,AA1=3,E 为 CD 上一点,DE=1,EC=3 (1) 证明:BE⊥平面 BB1C1C; (2) 求点 B1 到平面 EA1C1 的距离

3. 【黑龙江省佳木斯市第一中学 2013—2014 年度高三第三次调研试卷数学(文科)试卷】
已知空间 4 个球,它们的半径均为 2,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这 4 个球都外切,则这个小球的半径为( A. ) C. 10 ? 3 D. 2 2 ? 2

6 ?2

B.

6? 2

4.【黑龙江省佳木斯市第一中学 2013—2014 年度高三第三次调研试卷数学(文科)试卷】
如图,E 是矩形 ABCD 中 AD 边上的点,F 为 CD 边的中点,AB ? AE ? 现将 ?ABE 沿 BE 边折至 ?PBE 位置,且平面 PBE ? 平面 BCDE .
7

2 AD ? 4 , 3

⑴ 求证:平面 PBE ? 平面 PEF ; ⑵ 求四棱锥 P ? BEFC 的体积.

5. 【银川九中 2014 届第一学期第四次月考(文科试卷) 】如图,斜三棱柱 ABC-A'B'C'中,底面
是边长为 a 的正三角形,侧棱长为 b,侧棱 AA'与底面相邻两边 AB,AC 都成 45°角. (Ⅰ)求此斜三棱柱的表面积. (Ⅱ)求三棱锥 B'-ABC 的体积.

6. 【云南省昆明市 2014 届高三上学期第一次摸底调研测试(文科试卷) 】如图,在直三棱
柱 ABC ? A1 B1C1 中, D, E 分别为 CC1 、 AD 的中点, F 为 BB1 上的点,且 B1 F ? 3BF (I)证明: EF ∥平面 ABC ; (Ⅱ)若 AC ? 2 2, CC1 ? 2, BC ?

2 , ?ACB ?

?
3

,求三棱锥 F ? ABD 的体积.

8

三.拔高题组 1.【黑龙江省双鸭山一中 2014 届高三上学期期中考试数学 试题】直三棱柱 ABC-A B C (文)
中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D 是 AB 的中点. (1)求证:AC⊥B1C; (2)求证:AC1∥平面 B1CD;
1 1 1

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