黑龙江省佳木斯市第二中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文


佳木斯二中 2015—2016 学年度上学期期中考试 高二数学(文科)试卷
考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时 间 120 分钟。 答题前,考生先将自己的姓名、班级填写清楚,考条粘贴到指定位置。 选择题用 2B 铅笔作答。 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。 保持卡面清洁,不得折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.命题 " ?x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0" 的否定是( A. ?x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0 C. ?x ? R, x2 ? 2 x ? 2 ? 0 )

B. ?x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0 D. ?x ? R, x2 ? 2 x ? 2 ? 0

2 2 2.两个样本甲和乙,其中 x甲 ? 10 , x乙 ? 10 , s甲 ? 0.055 , s乙 ? 0.015 ,那么样本甲比样

本乙波动( A.大

) B.相等

C.小

D.无法确定

3.三鹿婴幼儿奶粉事件发生后, 质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查。 假设 蒙牛,伊利,光明三家公司生产的某批次液态奶分别是 2400 箱,3600 箱和 4000 箱,现分 层随机抽取 500 箱进行检验,则蒙牛、光明这两家公司生产的液态奶被抽取箱数之和为 ( ) A.300 B.380 C.320 D.500 4.840 和 1764 的最大公约数是( A.84 B.12 5.双曲线 A. y ? ? ) C.168 ) C. y ? ?

D.252

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是( 4 9
2 x 3
B. y ? ?

4 x 9

3 x 2

D. y ? ?

9 x 4

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到它的右焦点的距离是 8,那么点 P 到它的左焦点的距 6.如果双曲线 4 12
离是( A. 4 ) B. 12 C. 4 或 12 D. 6 )
1

7.执行如图所示的程序框图,如果输入 a ? 2, b ? 2 ,那么输出的 a 值为(

A. log3 16

B.256 )

C.16

D.4

8.把 289 化为四进制数的末位为( A.1 B.2 C.3

D.0
6 5 4 3 2

9. 用 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式 f ? x ? ? x ?12x ? 60x ?160x ? 240x ?192x ? 64 , 当

x ? 2 时 v3 的值为 (
A.0 10.设集合 A ? ? x

) B.-32 C.80 D.-80 )

? x ?1 ? ? 0? , B ? ? x x ? 1? 则 " x ? A " 是 " x ? B " 的( ? x ?1 ?
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充要条件 C.充分不必要条件 11.已知焦点在 y 轴的椭圆 3 或?

x2 y2 1 ? ? 1的离心率为 ,则 m ? ( 2 9 m?9
C. ?

) D. 6 3 ? 9

A.

9 4

B. 3

9 4

12. 已知椭圆

???? ???? ? x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上且 PF1 ? PF2 ? 0 ,则 9


?PF1 F2 的面积是(
A.

1 2

B.

3 2

C.

3 3

D. 1

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上) 13.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 16 4

.

2

14.以椭圆 C 的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点,则椭圆 C 的离心率为 15.椭圆



x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 3, 那么点 P 到另一个焦点的距离 25 9

等于 . 16.下列说法中

P ①设定点 F 1 ? 0, ?3? , F 2 ? 0,3? ,动点 P ? x, y ? 满足条件 PF 1 ? PF 2 ? a ? a ? 0? ,则动点
的轨迹是椭圆或线段; ②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题,而且是真命题. ③离心率为

x2 y 2 1 ? ? 1; ,长轴长为 8 的椭圆标准方程为 2 16 12

④若 3 ? k ? 4 ,则二次曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是 ? ?1,0? 。 4? k 3? k

其中正确的为 (写出所有真命题的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
2 17.(本小题 10 分)设命题 p : 函数 y ? a x 在 R 上单调递增,命题 q : 不等式 x ? ax ? 1 ? 0

对于 ?x ? R 恒成立,若 " p ? q " 为假, " p ? q " 为真,求实数 a 的取值范围

18.(本小题 12 分)为庆祝国庆,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从 参加考试的 1000 名学生中抽出 60 名学生,将其成绩(成绩均为整数)分成六段 ?40,50? ,

?50,60? ,?,?90,100? 后画出如图的部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问
题:

(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的平均分和参加这次考试 75 分以上的人数;

3

19. (本小题 12 分)已知双曲线 C 的焦点为 F 1 ? ?2,0? , F 2 ? 2,0? ,且离心率为 2; (1)求双曲线的标准方程; (2)若经过点 M ?1,3? 的直线 l 交双曲线 C 于 A, B 两点,且 M 为 AB 的中点,求直线 l 的 方程。

20. (本小题 12 分) 同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子,求: (1)一共有多少种不同的结果; (2)点数之和 4 的概率; (3)至少有一个点数为 5 的概率.

21. (本小题 12 分) 已知椭圆

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,且短轴长为 2. 2 a b 2
??? ? ??? ? 2 , 3

(1)求椭圆的方程;

O 为坐标原点, (2) 若与两坐标轴都不垂直的直线 l 与椭圆交于 A, B 两点, 且 OA ? OB ?
S ?AOB ? 2 ,求直线 l 的方程. 3

22.(本小题 12 分) 某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表: 商店名称 销售额 A (千万元) 3 B 5 C 6 D 7 E 9

4

利润额

(百万元)

2

3

3

4

5

(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关关系; (2)用最小二乘法计算利润额 y 关于销售额 x 的回归直线方程; (3)当销售额为 4(千万元)时,利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).
n

?? (参考公式: b

?x y
i i ?1 n

i

? nx y

?x
i ?1

? ? y ? bx ) ,a
? nx
2

2 i

文数参考答案 一 、 选 择 : 1-5 CAC AC

6 -10 CBAD C

11 -12

BD

二、填空:13. 三、解答: 17.∵命题 p:函数 又命题 q:不等式 △=(-a) -4<0, ∴-2<a<2 ∵“ ”为假,“

14.

15.7

16.②④

在 R 上单调递增,∴a>1, 对于 恒成立

”为真, ∴p,q 必一真一假;

(1)当 p 真,q 假时,有

,∴

(2) 当 p 假,q 真时,有 综上, 实数 的取值范围为

,∴-2<a≤1. -------12 分

18.(1)因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率: . 直方图如图所示.
5

3分

6分 (2)依题意,利用组中值估算抽样学生的平均分

则估计这次考试的平均分是 71 分 9 分

75 分以上的数为: 所以估计参加这次考试的学生中 75 分以上的人数为 450 人。 12 分

19.解:(1)设双曲线方程为 ∵ ∴

, ,双曲线方程为

(2)设

,则

,得直线

的斜率



∴直线

的方程为 ,



,代入方程 ,故所求的直线方程为



6

20.解( 1 )每 一 个 一 个 正 方 体 骰 子 的 结 果 有 6 种 ,因 此 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 的 结 果 有 36 种 . ( 2 ) 用 列 举 法 求 得 在 上 面 所 有 结 果 中 其 中 点数之和是 4 的倍数的 有 9 种 , 所以 P(A)

(3)记事件 B 为“至少有一个点数为 5”,则事件 B 包含的基本事件为:(1,5)(2,5) (3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)共 11 个。

所以 P(B)

21.解:(1)短轴长 又 ,所以



??????????1 分 ??????????4 分

,所以椭圆的方程为 ,

(2)设直线 的方程为 ,消去 得,

,??????????6 分 即 即 ??????????8 分



??????????10 分

,解得 22.解:(1)散点图如下.

,所以

?????12 分

7

两个变量呈正线性相关关系. (2)设回归直线的方程是: 由题中的数据可知 . .

所以

.

. 所以利润额 关于销售额 的回归直线方程为 时, =2.4, .

(3)由(2)知,当

所以当销售额为 4(千万元)时,可以估计该店的利润额为 2.4(百万元).

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