南阳市五校2012—2013学年高一第二学期期中考试——数学


2013 年春期南阳市五校联谊高中一年级期中考试

数 学 答 案
一、选择题 1.D 2.B 二、填空题 13. 30 三、解答题 -α 17.解: (1)f (α)= -α -α- 3.D 1 5 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.C 10.D 11.A 12.B 15. 1 ?

14.

?
12

16. ?2 ; ?6

?-α+3π? 2? ?
-π-α (5 分)

-tan αcos α-cos α = =cos α. -cos α-tan α (2)∵α=-1920° =-360° × 5-120° ,

1 ∴cos α=cos(-1920° )=cos(-120° )=- . 2 1 ∴f (α)=- . (10 分) 2 18.解: (1)从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名,其一切可能的结果组成的集合 Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1), (A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1), (A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3, B 3, C1),(A3,B3,C2)}由 18 个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均 等,因此这些基本事件的发生是等可能的. 用 M 表示“A1 恰被选中”这一事件,则 M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1, B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)},事件 M 由 6 个基本事件 6 1 组成,因而 P(M)= = . (6 分) 18 3 (2)用 N 表示“B1、C1 不全被选中”这一事件,则其对立事件 N 表示“B1、C1 全被 选中”这一事件,由于 N ={(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)},事件 N 3 1 由 3 个基本事件组成,∴P( N )= = ,由对立事件的概率公式得 18 6 1 5 P(N)=1-P( N )=1- = . (12 分) 6 6 19.解: (1)当 X=8 时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,所以平均数为 8+8+9+10 35 x= = . 4 4 (2 分)

35 1 ? 35?2 ? 35?2 ? 35?2 ? 11 8- 8- 9- 10- ?2?= . 方差为 s2= ? (5 分) 4 ? +? 4 ? +? 4 ? +? 4 ? ? 16 4?? (2)记甲组四名同学为 A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为 9,9,11,11;乙组四名 同学为 B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为 9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随 机选取一名同学,所有可能的结果有 16 个,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A1, B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3, B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),用 C 表示:“选出的两 名 同学的植树总棵数为 19”这一事件,则 C 中的结果有 4 个,它们是:(A1,B4), 4 1 (A2,B4),(A3,B2),(A4,B2).故所求概率为 P(C)= = . (12 分) 16 4 20.解: (1)由条形统计图可知,空气质量类别为良的天数为 16 天,所以此次监测结果中空 气质量类别为良的概率为

16 8 . ? 30 15

(4 分)

(2)样本中空气质量级别为三级的有 4 天,设其编号为 a 1,a 2,a 3,a 4 ;样本中空气质 量级别为四级的有 2 天,设其编号为 b1 , b2 .则基本事件有:

( a , a ), ( a , a ), ( a , a ), ( a , b ), ( a , b ) ; 1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 ( a , a ), ( a , a ), ( a , b ), ( a , b ) ; 2 3 2 4 2 1 2 2 ( a , a ), ( a , b ), ( a , b ) ; 3 4 3 1 3 2
; ( a ,b ), ( a ,b ) 4 1 4 2

(b1, b2 ) .共 15 个. 其中至少有 1 天空气质量类别为中度污染的情况为:
a , b ), ( a , b ), ( a , b ), ( a , b ), ( b , b ) ,( .共 9 个. ( a , b ), ( a , b ), ( a , b ), ( a , b ) 3 1 3 2 4 1 4 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2
所以至少有 1 天空气质量类别为中度污染的概率为 -12-17+17-8+8+12 21.解: (1) x =100+ =100; 7 -6-9+8-4+4+1+6 y =100+ =100; 7 994 250 ∴s2 =142,∴s2 , 数学= 物理= 7 7
2 从而 s2 数学>s物理,∴物理成绩更稳定.

9 3 ? . 15 5

(12 分)

(3 分)

(6 分)

(2)由于 x 与 y 之间具有线性相关关系,根据回归系数公式得到

7

b=

i=1

∑ xiyi-7 x ∑ x2 i -7 i=1
7

y x
2

497 = =0.5,a= y -b x =100-0.5× 100=50, 994

∴线性回归方程为 y=0.5x+50. 当 y=115 时,x=130,即该生物理成绩达到 115 分时,他的数学成绩大约为 130 分. (10 分) 建议:进一步加强对数学的学习,提高数学成绩的稳定性,将有助于物理成绩的进一 步提高. 2x x ? ? <x 22.解:由题意可得 y=?8 ? ? -x <x 算法框图如图: . (2 分) (12 分)

(7 分) 算法语句: 输入 x If x≤4 Then y=2*x Else If x≤8 Then y=8 Else y=2*(12-x) End If End If 输出 y (12 分


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