湖北省荆州中学2016-2017学年高一下学期5月阶段检测 数学(理) Word版含答案


荆州中学 2016~2017 下学期高一年级五月阶段检测 数学卷(理科)
一、选择题(本题共有 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.已知不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是 A ,集合 B ? ?? 3,2? ,不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集 是 A ? B ,那么 a ? ( ) ? 3 A. B. 1 C. ?1 D. 3 )

2.正三棱锥的底面边长为 2,三条侧棱两两互相垂直,则此棱锥的体积为(

A.

2 3

B.

2 2 3

C. 2

D.

4 2 3

3. 设 a ? b ? 1, c ? 0 , 给出下列三个结论: ① 其中所有的正确结论的序号是( A.① B.①②

c c ? ; ② a c ? bc ; ③o l g( b a)? c o l g(? a b
D.①②③

)a b ?c ,
2 3

) C.②③

4.一个体积为 12 3 的正三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱
正视图 侧视图

的侧视图的面积为( A. 6 3 B. 8

) C. 8 3 D. 12
俯视图

5.已知等比数列{an}的各项均为不等于 1 的正数,数列{bn}满足 bn =lg an, b3=18, b6=12, 则数列{bn}的前 n 项和的最大值等于( ) A.126 B.130 C.132 D.134

? ? 1 ?x ? , ?x ? 4? ,则 f ?log 3? ? ( ) 6.给出函数 f ?x ? ? ? ? 2 ? 2 ? ? ? f ?x ? 1?, ?x ? 4? ?
A. ?

23 8

B.

1 11

C.

1 24

D.

1 19


7、若 f ( x) ? ? x2 ? 2ax 与 g ( x) ? A. (?1, 0) ? (0,1)

a 在区间 [1, 2] 上都是减函数,则 a 的取值范围是( x ?1 B. (?1, 0) ? (0,1] C. (0,1) D. (0,1]

π? π 8.已知 2tan α· sin α=3,- <α<0,则 cos? ?α-6?的值是( 2 A.0 B. 3 2 C.1

) 1 D. 2

-1-

9. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? 1, an?1 ?| an ? an?1 | (n ? 2) , 则该数列前 2017 项的和等于 ( ) A.1342 B.1343 C.1344 D.1345

10.已知 a ? Z ,关于 x 的一元二次不等式 x2 ? 6 x ? a ? 0 的解集中有且只有 3 个整数,则所 有符合条件的 a 的值之和为( A.13 B.18 ) C.21 D. 26 ( )

2 1 11.已知 x>0,y>0,且 + =1,若 x+2y>m2+2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 x y A.m≥4 或 m≤-2 C.-2<m<4 B.m≥2 或 m≤-4 D.-4<m<2

12. 若不等式 a ? cos 2 x ? 5 ? 4sin x ? 5a ? 4 对一切 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围是( )

A . (1,8)

4 B . ( ,8] 5

4 C . [ ,8) 5

4 D . [ , 2] ? (8, ??) 5

二、填空题(本题共有 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45°,腰和上底均为1的等腰梯 形,那么原平面图形的面积是_____.

14. 已知 a ? (? ,2? ) , b ? (3? ,2) ,如果 a 与 b 的夹角为锐角,则 ? 的取值范围是______.
15.函数 y= tan ?

?

?

?

?

?? ?? x ? ? (0<x<4)的图象如图所示, 2? ?4

A 为图象与 x 轴的交点,过点 A 的直线 l 与函数的 图象交于 B、C 两点,则 OB ? OC ? OA =______.

?

uur

uuu r uur

?

16.已知数列 {an } 的通项 an ? n , 对每个正整数 k , 在 ak 与 a k ?1 之间插入 3

k ?1

个2 (如在 a1 与

,得 a2 之间插入 30 个 2, a2 与 a3 之间插入 31 个 2, a3 与 a4 之间插入 32 个 2,…,依此类推) 到一个新的数列 ?d n ?,设 S n 是数列 ?d n ?的前 n 项和,则 S120 = .

三、解答题
17. (本题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c .m ? ( 3a, b) ,n ? (cos B,sin A) (Ⅰ)若 m ? n ? 3c ,求角 A ;

u r

r

u r r

-2-

(Ⅱ)若向量 m 与向量 g ? (1,1) 共线, c ? 2 ,且△ ABC 的面积为 3 ,求 a 的值.

u r

u r

18. (本题满分 12 分) 某几何体的三视图如图所示: (1)求此几何体的体积 (2)求此几何体的表面积 1 1 俯视图 1 2 正视图 侧视图 1

19. (本题满分 12 分) 围建一个面积为 360m2 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙, (利用的旧墙需维修) , 其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口,如图所示。已知旧 墙的维修费用为 45 元 / m ,新墙的造价为 180 元 / m ,设利用的旧墙的长度为 x ( m) ,修建此 矩形场地围墙的总费用为 y 元。 (1)将 y 表示为 x 的函数; (2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小?并求出最小总费用.

x

20. (本题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? a x ? ? k ?1? a? x ? a ? 0且a ? 1? 是定义域为 R 的奇函数. (1)求 k 值;
2 (2)若 f ?1? ? 0 ,试判断函数 f ( x ) 的单调性.并求使不等式 f x ? tx ? f ? 4 ? x ? ? 0 对一

?

?

切 x ? R 恒成立的 t 的取值范围;

-3-

21. (本题满分 12 分) 已 知 函 数 f ( x) ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? a3 x3 ? L ? an x n (n ? N ? ) , 且 y ? f ( x) 的 图 像 经 过 点

(1, n2 ) , n ? 1, 2,3,L ,数列 ?an ? 为等差数列;
(1)求数列 ?an ? 的通项公式; ( 2 )当 n 为奇数时,设 g ( x) ?

1 ? f ( x) ? f (? x)? ,是否存在自然数 m 和 M ,使得不等式 2

1 m ? g ( ) ? M 恒成立?若存在,求出 M ? m 的最小值 ;若不存在,请说明理由. 2

22. (本题满分 10 分) 已知等差数列{an}满足 a2=2,a5=8. (1)求{an}的通项公式; (2)各项均为正数的等比数列{bn}中,b1=1,b2+b3=a4,求{bn}的前 n 项和 Tn.

荆州中学 2016~2017 下学期高一年级五月阶段检测 数学卷(理科)
参考答案
一、选择题 1-5 CADAC 6-10 CDADC 11-12 DC

-4-

二、填空题 13. 2 ? 2

14.

???

4 1 或? ? 0且? ? 3 3

15. 8

16. 245

三、解答题 17.解: (Ⅰ)由 m ? n ? 3c ,即 3a cos B ? b sin A ? 3c ,由正弦定理可得

u r r

3 sin A cos B ? sin B sin A ? 3 sin C ? 3 sin( A ? B) .
即 3 sin A cos B ? sin B sin A ? 3 sin A cos B ? 3 cos A sin B . 即 sin B sin A ? 3 cos A sin B ,?sin A ? 3 cos A

?t a A n?
(2)由 S?ABC ?
2

? A ? 60? . , 3

1 ab sin C ? 3 得 2
2

a 2 sin C ? 2 ①
a2 ( 2 ? 3 c Co ? s )② 2

由 4a ? 2 3a cos C ? 4 得

由①,②得: sin C ? 2 ? 3 cos C ,即 sin(C ?

π ) ? 1, 3

?C ?

π 2 2 ? 4. ,a ? 6 sin C ? a ? 2. 1 ?? 3

18.(1)

(2) 4 ? 3 ? 3?

19.解 (1)设矩形的另一边长为 a m,则 y ? 45 x ? 180( x ? 2) ? 180? 2a ? 225x ? 360a ? 360,由已知 得 xa ? 360,得 a ? (2)
? x ? 0,? 225 x ? 225 x ?

360 3602 .所以 y ? 225 x ? ? 360( x ? 2) .……………6 分 x x

3602 3602 ? 2 225 ? 3602 ? 10800.? y ? 225 x ? ? 360 ? 10440 . 当 且 仅 当 x x

3602 时,等号成立.即当 x ? 24m ,修建围墙的总费用最小,最小总费用是 10440 x

元. ………12 分

20.解:(1)∵f(x)是定义域为 R 的奇函数,∴f(0)=0,∴1-(k-1)=0, ∴k=2 到此 3 分,对 k=2 时 f(x)是奇函数进行证明,得 6 分

-5-

(2) f ( x) ? a x ? a ? x (a ? 0且a ? 1),

? f (1) ? 0,? a ?

1 ? 0, 又a ? 0, 且a ? 1,? 0 ? a ? 1 a

? a x 单调递减, a ? x 单调递增,故 f(x)在 R 上单调递减.
2 不等式化为 f x ? tx ? f ? x ? 4 ? ,

?

?

? x2 ? tx ? x ? 4,即x2 ? (t ?1) x ? 4 ? 0恒成立 ?? = ? t ? 1? ? 16 ? 0 ,
2

解得 ?3 ? t ? 5 …12 分 22 解:(1)设等差数列{an}的公差为 d, 则由已知得?
?a1+d=2 ? ? ?a1+4d=8

.∴a1=0,d=2.

………………3 分

∴an=a1+(n-1)d=2n-2. ………………5 分 (2)设等比数列{bn}的公比为 q,则由已知得 q+q =a4, ∵a4=6,∴q=2 或 q=-3. ∵等比数列{bn}的各项均为正数,∴q=2. ∴{bn}的前 n 项和 Tn= …………7 分 ………………8 分 ………………10 分
2

b1(1-qn) 1×(1-2n) n = =2 -1. 1-q 1-2

21.解: (I)由题意得 f (1) ? n 2 ,即a0 ? a1 ? a2 ? ? ? an ? n 2

………………1 分

令 n ? 1, 则a0 ? a1 ? 1; 令n ? 2, 则a0 ? a1 ? a2 ? 2 2 , a2 ? 4 ? (a0 ? a1 ) ? 3; 令 n ? 3, 则a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? 33 ; a3 ? 9 ? (a0 ? a1 ? a2 ) ? 5. 设等差数列{an}的公差为 d,则 d ? a3 ? a2 ? 2, a1 ? a2 ? d ? 1, a0 ? 0, (Ⅱ)由(Ⅰ)知: f ( x) ? a1x ? a2 x2 ? a3 x3 ? ??? ? an x n . ……3 分

n 为奇数时, f (? x) ? ?a1x ? a2 x2 ? a3x3 ? ??? ? ax?1xn?1 ? an xn

………5 分

1 ? g ( x ) ? [ f ( x ) ? f ( ? x )] ? a1 x ? a3 x 3 ? a5 x 5 ? ??? ? an ?2 x n ?2 ? an x n ………6 分 2 1 1 1 1 1 1 g ( ) ? 1 ? ? 5 ? ( )3 ? 9 ? ( )5 ? ??? ? (2n ? 5) ? ( ) n ?2 ? (2n ? 1) ? ( ) n ① 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ? g ( ) ? 1 ? ( )3 ? 5 ? ( )5 ? ??? ? (2n ? 5) ? ( ) n ? (2n ? 1) ? ( ) n ?2 ,② 4 2 2 2 2 2
由①-②得:

-6-

3 1 1 1 1 1 1 1 ? g ( ) ? 1 ? ? 4[( )3 ? ( )5 ? ( )7 ? ??? ? ( ) n ] ? (2n ? 1) ? ( ) n ?2 4 2 2 2 2 2 2 2 1 1 (1 ? n ?1 ) 1 3 2 ?42 ? (2n ? 1) ? ( ) n ?2 ? …………9 分 1 2 2 1? 4 1 14 13 1 2n 1 n ? g ( ) ? ? ? ( )n ? ?( ) …………10 分 2 9 9 2 3 2 1 1 Q Cn ?1 ? Cn ? (1 ? n ) ? ( ) n ? 0,( n ? N * ), 3 2 2n 1 n 13 1 ? ( ) ,?Cn 随 n 的增加而减小,又 ? ( )n 随 n 的增大而减小. 设 Cn ? 3 2 9 2 1 ? g ( ) 为 n 的的增函数 …………11 分 2 1 1 1 14 13 1 n 3n 1 n 14 ? ? ( ) ? ( )( ) ? , 当 n ? 1 时, g ( ) ? ,而 g ( ) ? 2 2 2 9 9 2 2 2 9 1 1 14 ? ? g( ) ? . 2 2 9

? an ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1.
1 2

……………………4 分

易知:使 m ? g ( ) ? M 恒成立的 m 的最大值为 0,M 的最小值为 2,

? M-m 的最小值为 2.

……………12 分

-7-


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