必修五不等式和必修二空间几何体以及线性规划测试题


基本不等式练习题(1) 1、若实数 x,y 满足 x 2 ? y 2 ? 4 ,求 xy 的最大值 2、若 x>0,求 f ( x ) ? 4 x ?

9 的最小值; x

5、若 x ? 2 ,求 y ? 2 x ? 5 ?

1 的最小值 x?2

6、若 x ? 0 ,求 y ?

x2 ? x ? 1 的最大值。 x

7、求 y ? 3、若 x ? 0 ,求 y ? x ?

1 的最大值 x

4、若 x<0,求 f ( x ) ? 4 x ?

9 的最大值 x

x2 ? 3 的最小值. x2 ? 2

1. “截距”型考题
5、求 y ?

1 ? x ( x ? 3) 的最小值. x ?3

6、若 x ? 2 ,求 y ? 2 x ? 5 ?

1 的最小 x?2

在线性约束条件下,求形如 z ? ax ? by(a, b ? R) 的线性目标函数的最值问题,通常转化为求直线在 y 轴上的截距的 取值. 结合图形易知,目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误 差.

7、求 f ( x) ? 4 x ?

9 (x<5)的最小值. x ?5

? y?2 ? 1.【2012 年高考· 广东卷 理 5】已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为( ? x ? y ?1 ?
( A) 12 ( B ) 11 (C ) ? ( D) ??

)

2. (2012 年高考· 辽宁卷 理 8)设变量 x ,y 满足 ? A.20 B.35

? x -y ? 10 ,则 2 x +3 y 的最大值为 ?0 ? x +y ? 20 ?0 ? y ? 15 ?

C.45

D.55
?x ? y ?1 ? 0 ?x ? y ? 3 ? 0 ? ? ?x ? 3y ? 3 ? 0

3.(2012 年高考·全国大纲卷 理 13) 若 x, y 满足约束条件 ? ? 基本不等式练习题(2) 1、若 x,y ? R ,x+y=5,求 xy 的最值
? ?

,则 z ? 3x ? y 的最小值为



2、若 x,y ? R ,2x+y=5,求 xy 的最值

8.(2012 年高考· 山东卷 理 5)的约束条件 ?

?2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z=3x-y 的取值范围是 ?4 x ? y ? ?1
C.[-1,6] D.[-6,

3 ,6] 2 3. “斜率”型考题
A. [ ? 3、求 y ? x(5 ? x ) (0 ? x ? 5) 的最大值. 4、求 y ? x(1 ? 4 x)(0 ? x ?

B .[ ?

3 ,-1] 2

3 ] 2

1 ) 的最大值。 4

12.【2008 年高考· 福建卷 理 8】 若实数 x、y 满足 ? A.(0,1) B. ? 0,1?

?x ? y ?1 ? 0 y , 则 的取值范围是 x ? x?0
D. ?1, ?? ?





C.(1,+ ? )

14.【2012 年高考· 重庆卷 理 10】设平面点集 A ? ?( x, y) ( y ? x)( y ? ) ? 0? , B ? ( x, y) ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 ,则 A

? ?

1 x

? ?

?

?

B

所表示的平面图形的面积为

A

3 ? 4

B

3 ? 5

C

4 ? 7
x

D

? 2

C.24π cm ,36π cm D.以上都不正确 2 7、一个球的外切正方体的全面积等于 6 cm ,则此球的体积为 A. 4 ?cm 3
3

2

3

( )
6 ?cm 3 6

?x ? y ? 3 ? 0 ? 20.【2012 年高考· 福建卷 理 9】若直线 y ? 2 上存在点 ( x, y ) 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则实数 m 的最大值为 ?x ? m ?
( ) A. C.

B.

6 ?cm 3 8

C. 1 ?cm 3
6

D.

8、一个体积为 8cm3 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A. 8? cm 2 B. 12? cm2 C. 16? cm2 D. 20? cm2 9、一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是( A. ? 3 B. ? 4 C. ?
2

) B
1

1 B.1 2 6. “求目标函数中的参数”型考题

3 2

D.2

D.

?
A
1

C
1

规律方法:目标函数中含有参数时,要根据问题的意义,转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论 与研究.

?x ? y ? 1 ? 25.(2009 年高考· 陕西卷 理 11)若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,目标函数 z ? ax ? 2 y 仅在点(1,0)处取得最小 ?2 x ? y ? 2 ?
值,则 a 的取值范围是 ( A. ( ?1 ,2) 数列: 例2 在等差数列 ?an ? 中, ) C. (?4, 0] D. (?2, 4) B. ( ?4 ,2)

10、如右图为一个几何体的 三视图,其中俯视图为 正三角形,A1B1=2, AA1=4,则该几何体的表面积为 (A)6+ 3 (B)24+ 3 (C)24+2 3

A

C 正视图 (D)32

B 侧视图 俯视图

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15,则它的体积为_______________. 12.一个半球的全面积为 Q,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是 13、球的半径扩大为原来的 2 倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 14、一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是_________. 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分) 0 15.将圆心角为 120 ,面积为 3 ? 的扇形, 作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.

______.

(1)已知 a6 ? 11 , a15 ? 2 ,求前 20 项之和; (2) a6 ? a7 ? a8 ? 7 ,求 S13

第一章测试题:空间几何体
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、 图(1)是由哪个平面图形旋转得到的( )

16. (如图)在底半径为 2 母线长为 4 的 圆锥中内接一个高为
A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为( ) A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D1:3:9 3、棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( ) A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2,则 V1:V2= A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 5、如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6 、 有 一 个 几 何 体 的 三 视 图 及 其 尺 寸 如 下 ( 单 位 cm ), 则 该 几 何 体 的 表 面 积 及 体 积 为 : 俯视图 主视图
5

3 的圆柱,求圆柱的表面积

*17、如图,在四边形 ABCD 中, 旋转一周所成几何体的表面积及体积.







,AD=2,求四边形 ABCD 绕 AD

侧视图

6

A.24π cm ,12π cm

2

3

B.15π cm ,12π cm

2

3


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