福建省龙岩一中2013届高三第三次月考数学(理)


龙岩一中 2013 届高三第三次月考数学(理)试题
(考试时间:120 分钟 满分:150 分)

第 I 卷(选择题,共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.若

1? i ? a ? bi (其中 i 为虚数单位,a,b∈ R)则 a+b=( i
B. 1 C. 0

) D.2 )

A.一 1

2.命题“ ? x∈ R,使 x2 ? ax ? 4a ? 0 为假命题”是命题“-16 ? a ? 0”的( A.充要条件 C.充分不必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数 y=lg(l—x)的定义域为 A,函数 y= ( ) 的值域为 B,则 A ? B=( ) A. (0,1) B. (

1 3

x

1 ,1) 3

C. ?

D.R

4.若{ an }为等差数列, S n 是其前 n 项的和,且 S11 ? A. 3 B. ? 3

22 ? ,则 tan a6 =( 3
D. ?



C. ? 3

3 3

5.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间 (1, 2) 上的任意 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) , | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| x2 ? x1 | 恒成立”的只 有( A. f ( x) ? )

1 x

B. f ? x ? ?| x |

C. f ( x) ? 2x

D. f ( x) ? x2 )

6.如果 a ? ?1, k ?, b ? ?k ,4? ,那么“ a // b ”是“ k ? ?2 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 7. 已知平面向量 A.1 B. 、 B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件 为三个单位向量,且 C. .满足 D.2 ( ),则 x+y 的最大值为( )

8.函数 f ( x) ? sin(2 x ? ?) ? 3 cos(2 x ? ?) 为奇函数,且在 [? A. ?

?
4

, 0] 上为减函数的 ? 值可以是(



5? 2? D. 3 6 6 3 9.设周期函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若 f(x)的最小正周期为 3,且 f(1)>-2, 3 f(2012)=m- ,则 m 的取值范围是 ( ) m
B. ? C.

?

?

A.(-∞,-1) ? (0,3) C.(-1,0) ? (3,+∞)

B.(-∞,-3) ? (0,1) D.(0,+∞)

10.已知函数 f ( x ) 满足: f (m ? n) ? f (m) f (n) , f (1) =3, 则

f 2 (1) ? f (2) f 2 (2) ? f (4) f 2 (3) ? f (6) f 2 (4) ? f (8) + + + 的值等于( f (1) f (3) f (5) f ( 7)

)

A.36

B.24

C.18

D.12

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.已知角 ? 的终边上有一点 P (t , t ? )(t ? 0) ,则 tan ? 的最小值为_____
2

1 4

12. 在 ?ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3: 4 ,则 cos C ?

.

13.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,已知点 D 是 BC 边的中点,且 AD ? BC ? B=________. 14. 设 Sn 是正项数列{an}的前 n 项和,且 an 和 Sn 满足: 4Sn ? (an ? 1)2 (n ? 1, 2,3,?) ,则 Sn=

???? ??? ?

1 2 (a ? ac) ,则角 2


? a11 ? 15.由 9 个正数组成的数阵 ? a21 ?a ? 31

a12 a22 a32

a13 ? ? a23 ? 每行中的三个数成等差数列,且 a11 ? a12 ? a13 , a21 ? a22 ? a23 , a33 ? ?

a31 ? a32 ? a33 成等比数列.给出下列结论:
① 第二列中的 a12 , a22 , a32 必成等比数列;② 第一列中的 a11 , a21 , a31 不一定成等比数列; ③a12 ? a32 ? a21 ? a23 ; 其中正确的序号有 ④ 9 个数之和大于 81,则 a 22 > 9. 若 . (填写所有正确结论的序号) .

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 13 分)已知等式: cos 61 ? sin 31 ? cos61 sin 31 ? a
2 0 2 0 0 0

cos2 20? ? sin 2 10? ? cos 20? sin10? ? a.
(1)根据以上所给的等式写出一个具有一般性的等式,并指出实数 a 的值; (2)证明你所写的等式.

17. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2(n ? 1) x ? n ? 5n ? 7 .
2 2

(Ⅰ )设函数 y ? f ( x) 的图像的顶点的纵坐标构成数列 {an } ,求证: {an } 为等差数列; (Ⅱ )设函数 y ? f ( x) 的图像的顶点到 x 轴的距离构成数列 {bn } ,求 {bn } 的前 n 项和 Sn .

18.(本小题满分 13 分)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续 5 个月,预测上市初期和后期会因供不应不 足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:① f ( x) ? p ? q x ; ② f ( x) ? px2 ? qx ? 1 ;③ f ( x) ? x( x ? q)2 ? p . (以上三式中、 p, q 均为常数,且 q ? 1 ) (I)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由) (II) f ( ) ? , f (2) ? 6 , 若 0 4 求出所选函数 f ( x ) 的解析式 (注: 函数定义域是 [0,5] . 其中 x ? 0 表示 8 月 1 日,x ? 1 表示 9 月 1 日,…,以此类推) ; (III)在(II)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你 预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.

19. (本小题满分 13 分)定义区间 ? m, n ? , ?m, n? , ? m, n? , ?m, n? 的长度均为 n ? m ,其中 n ? m . (1)若关于 x 的不等式 2ax ? 12 x ? 3 ? 0 的解集构成的区间的长度为 6 ,求实数 a 的值;
2

(2)已知 A ? {x |

?x ? 0 7 ? ? 1}, B ? {x | ?tx ? 3t ? 0 } ,若 A ? B 构成的各区间长度和为 6 ,求实数 t 的取值范围. 2 x ?1 ?tx ? 3tx ? 4 ? 0 ?

20.(本小题满分 14 分)已知{an}为递增的等比数列,且{a1,a3,a5} ? {-10,-6,-2,0,1,3,4,16}.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)是否存在等差数列{bn},使得 a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2 bn;若不存在,说明理由.
n+1

-n-2 对一切 n∈ *都成立?若存在,求出 N

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? a x ? x2 ? x ln a(a ? 0, a ? 1).
(I)当 a>l 时,求证:函数 f ( x ) 在(0,+ ? )上单调递增;

(II)若函数 y ?| f ( x) ? t | ?1 有三个零点,求 t 的值: (III)若存在 x1,x2∈ [-1,1],使得 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? e ?1, 试求 a 的取值范围,

龙岩一中 2013 届高三第三次月考数学试题参考答案



Sn ? b1 ? b2 ? b3 ? ?? bn ? 5 ? 2 ? 1? ?? (3n ? 8)
?7? (n ? 2)[1 ? (3n ? 8)] 3n2 ? 13n ? 28 ? .---------10 分 2 2

所以不等式

7 ? 1 的解集 A ? ? ?1,6? , ------------------------------------7 分 x ?1

又 B ? ? 0, ??? , A ? B ? ? 0,6? ,-------------8 分,

则当 n=1 时,a1b1=1,


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