湖北省黄冈市黄梅县高中数学第一章集合与函数概念1.3.2函数的奇偶性教案1新人教A版必修1


函数的奇偶性 教学目标: 1、理解函数奇偶性的概念及其图象特征 2、学会判断函数的奇偶性 3、学会运用奇偶函数的图象及性质解决函数的一些问题 教学重点:函数奇偶性的概念及其图象性质特征 教学难点:函数的奇偶性的判断方法及其性质的简单应运 教学过程: 一、引入 同学们,在我们的生活中,有过许多美的感受也有很多审美观,给出幻灯片(激发学生 对本 节课的兴趣) 。今天我们就从数学中函数的角度来研究一下对称美,如:圆、椭圆、双曲线、抛物线 的图象,它们都具有对称性,但不是函数的图象,我们现在还没能力研究它,等到上了高二我们在 圆锥曲线中自然会学到(给学生一种憧憬,激发学生的学习动力和上进心) 。然后给出: y ? x 2 , y ?| x |, y ? x 3 , y ? 1 1 , y ? x 2 ? 2 x ? 1, y ? 的图象,它们都是函数的图象我们有能力 x x ?1 用函数的知识去研究它的对称性,今天我们只研究类似前四个函数:图象有没有对称美?若对称, 又关于什么对称??(板书课题:函数的奇偶性) 二、讲授新课 给出 y ? x 和y ? 2 1 的图象,引出奇偶函数的概念 x y y f ( x) ? x 2 f ( x) ? 1 x x (? x0 , f (? x0 )) o ( x0 , f ( x0 )) x o ( x0 , f ( x0 )) (? x0 , f (? x0 )) 图(1) 图(2) 1 观察上图不难发现:图(1)关于 y 轴对称,图(2)关于原点对称。而且任意两个对 称点的共同特征是:横坐标互为相反数。那么你能发现两个对称点的纵坐标(函数值) f (? x0 ) 与 f ( x0 ) 的关系吗? 图(1) f (? x0 ) = f ( x0 ) ,图(2) f (? x0 ) = ? f ( x0 ) 如果我们把图象类似图(1)的函数命名为偶函数;图象类似图(2)的函数命名为奇函数。 就可以给出奇函数和偶函数的定义: 1、 偶函数:一般地,对于函数 f ( x) 的定义域内的任意一个 x , 都有 f (? x) ? f ( x) (或 f (? x) ? f ( x) ? 0 ) ,那么 f ( x) 就叫做偶函数。 偶函数的图象关于 y 轴对称,反过来,图象关于 y 轴对称函数,必是偶函数。 2、 奇函数:一般地,对于函数 f ( x) 的定义域内的任意一个 x , 都有 f (? x) ? ? f ( x) (或 f (? x) ? f ( x) ? 0 ) ,那么 f ( x) 就叫做奇函数。 奇函数的图像关于原点对称,反过来,图像关于原点对称的函数,必是奇函数。 那么,我们就可以利用定义或图象来判断一个函数的奇偶性 注意:由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个 。 x ,则 ? x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称) 三、边讲边练 (一)熟悉定义 1、 判断下列函数的奇偶性 ① f ( x) ? x 5 ② f ( x) ? 1 1 ③ f ( x) ? x ④ f ( x) ? ? x ⑤ f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 2 | 2 x x x( x ? 1) x ?1 ⑥ f ( x) ? 1 ⑦ f ( x) ? 2、 已知函数 y ? f ( x) 是奇函数,如果 f (a) ? 1,那么 f (?a) ? __________ x 变式:设函数 f ( x) 是

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