2015届高三二轮复习立体几何专题训练


2015 届高三二轮复习立体几何专题训练 1.如图所示的多面体中, ABCD 是菱形, BDEF 是矩形, ED ? 面 ABCD , ?BAD ? (1)求证:平面 BCF // 面 AED ; (2)若 BF ? BD ? a ,求四棱锥 A ? BDEF 的体积. 4. 如图, 四边形 ABCD 是菱形, 四边形 MADN \是矩形, 平面 MADN ? ? 3 平面 ABCD , E , F 分别为 MA, DC 的中点,求证: . (1) EF // 平面 MNCB ; (2)平面 MAC ? 平面 BND . E F D A B C 5.如图 1,在直角梯形 ABCD 中, ?ADC ? 90? , CD / / AB , AD ? CD ? 2.如图 1,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90° ,D 为 AC 中点, AE ? BD 于 E (不同于点 D ) ,延长 AE 交 BC 于 F, 将△ABD 沿 BD 折起,得到三棱锥 A 1 ? BCD ,如图 2 所示. (1)若 M 是 FC 的中点,求证:直线 DM //平面 A 1EF ; (2)求证:BD⊥ A1F ; (3)若平面 A 1 B 与直线 CD 能否垂直?并说明理由. 1 BD ? 平面 BCD ,试判断直线 A A D E B F C 沿 AC 折起, 使平面 ADC ? 平面 ABC ,得到几何体 D ? ABC ,如图 2 所示. (1)在 CD 上找一点 F ,使 AD / / 平面 EFB ; (2)求点 C 到平面 ABD 的距离. D E E A 图1 B A 图2 C B C D 1 AB ? 2 , 点 E 为 AC 中点.将 ?ADC 2 A1 E B D F 图 O 是 AC 的中点, 6. 如图, 在斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, A1O ⊥平面 ABC, ?BCA ? 90 , AA1 ? AC ? BC . 0 图 1 2 M C (1)求证: AC1 ⊥平面 A1 BC ; (2)若 AA1 ? 2 ,求三棱锥 C ? A1 AB 的高的大小. A1 C1 3. 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, △ PAD 是正三角形, 平面 PAD ⊥平面 ABCD, M 和 N 分别是 AD 和 BC 的中点。 (1)求证: PM ? MN ; (2)求证:平面 PMN ⊥平面 PBC ; (3)在 PA 上是否存在点 Q ,使得平面 QMN // 平面 PCD ?若在求出 Q 点位置,并证明;若不存在, 请说明理由。 B1 A O B C 7.已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1) C1O // 面 AB1 D1 ; (2) A1C ? 面 AB1 D1 . (3)平面 AB1 D1 // 平面 C1 BD D A1 D1 C1 B1 O A B C 8. 如图,在四棱锥 S—ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形,AD 垂直于 AB 和 DC,侧棱 SA⊥底面 ABCD, 且 SA = 2,AD = DC = 1,点 E 在 SD 上,且 AE⊥SD。 (1)证明:AE⊥平面 SDC; (2)求三棱锥 B—ECD 的体积。 12.三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?ABC ? 90 , AA 1 ? AC ? BC ? 2 , A1 在底面 ABC 内

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