2 数学-南京市板桥中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题


2012-2013 学年度第二学期高一数学期中试卷
一、填空题:每小题 3 分 1.不等式 x 2 ? x ? 2 ? 0 的整数解共有
2

个. .

2. 若集合 A ? {x | x ? 1 ? 0} ,集合 B ? {x | x ? 0} ,则 A ? B ? 3.在 ?ABC 中,如果 a : b : c ? 2 : 3 : 4 ,那么 cos C = 4.在等差数列 {an } 中,当 a 2 ? a 9 ? 2 时,它的前 10 项和 S10 = 5 .在 ?ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对的边分别是 a, b, c ,已知 A ? 是 . . .

?
3

, a ? 3 , b ? 1 ,则 ?ABC 的形状

6 .若△ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a, b, c 成等比数列, c ? 2a ,则 cos B 的值为

7.若等差数列 ?an ? 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ? 8.若 S n 为等比数列 {an } 的前 n 项的和, 8a 2 ? a5 ? 0 ,则 9.在等比数列 {an } 中,若 a2 ? 2 , a6 ? 32 ,则 a4 ? 10.在 ?ABC 中, a ? 5, b ? 8, c ? 7 , 则 BC ? CA 的值为 .

_.

S6 = S3



11 . 已 知 等 比 数 列 ?an ? 满 足 an ? 0 , n ? l , 2 , … , 且 a5 ? a2 n ?5 ? 2

2n

? n ? 3? , 则 当 n ? 3 时 ,

log 2 a1 ? log 2 a2 ? log 2 a3 ? ? log 2 a2 n ?1 ?


2 2 2

12.在 ?ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对的边分别是 a, b, c ,若 b ? c ? 3bc ? a ,且 或 .

b ? 2 ,则 ?C = a

13.设 ?a n ? 是正项数列,它的前 n 项和 S n 满足: 4 S n ? ?a n ? 1? ? ?a n ? 3? ,则 a1005 ? 14. 若正实数 x, y 满足 x ? y ? 1 ,且 t ? 2 ? x ?



1 . 则当 t 取最大值时 x 的值为 4y

.

二、解答题: (第 15 题 8 分,16-20 题每题 10 分) 15.函数 f ( x) ? ax ? (b ? 2) x ? 3(a ? 0) ,若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 ( ?1,3) . (Ⅰ)求 a, b 的值; (Ⅱ)
2

若函数 f ( x) 在 x ? [m,1] 上的最小值为 1,求实数 m 的值.

1

1 , tan ? ? ?2. 3 (1)求 tan(? ? ? ), tan(? ? ? ) ;
16.已知 tan ? ? (2)求 ? ? ? 的值(其中 0 ? ? ? 90 ,90 ?
? ? ?

? ? 180 ? ) .

17. 如图,在△ABC 中,已知 B=45°,D 是 BC 边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求 AB 的长. A

B

D

C

18.等差数列 ?an ? 中, a4 ? 10 且 a3,a6,a10 成等比数列, (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求前 20 项的和 S 20 。

19.某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼,第一年维修费为 1 万元,以后每年增加 2 万元,把写字楼 出租,每年收入租金 30 万元。 (1)n 年利润是多少?第几年该楼年平均利润最大?最大是多少?

20.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,a,b,c 成等差数列,且 a=2c。 (1)求 cosA 的值; (2)若△ABC 面积为

3 15 ,求 b 的值 4

2

南京市板桥中学 2012-2013 学年度高一年级期中考试 数 学 参 考 答 案
一、 填空题: 本大题共 14 小题,每小题 3 分,计 42 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 3. ?

1. 4 9. ?4

2. (0,1) 10.-25

1 4

4. 11

5. 直角三角形 6.

3 4

7. 13

8. -7

11.n(2n-1)

12. 15 0 或105 0

13. 2011

14.

1 2

二、解答题:本大题共 6 小题,计 58 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在 答题纸的指定区域内. 15.(本小题满分 8 分) 解: (Ⅰ)由条件得 ?

? f ?? 1? ? 0

? a ? ?b ? 2 ? ? 3 ? 0 ?? , ?9a ? 3?b ? 2 ? ? 3 ? 0 ? f ?3? ? 0

3分

解得: a ? ?1, b ? 4 . (Ⅱ)由(Ⅰ)得 f ( x) ? ? x ? 2 x ? 3 ,
2

4分 5分 6分 7分 8分

? y ? f ?x ? 的对称轴方程为 x ? 1 ,? f ( x) 在 x ? [m,1] 上单调递增,
? x ? m 时, f ? x ?min ? f ?m ?,? ?m 2 ? 2m ? 3 ? 1 ,
解得 m ? 1 ? 3 .? m ? 1,? m ? 1 ? 3 . 16、 (1)-1,7 各给 3 分。 (2)135°2 分 17、求出∠ADC 或∠C 的正弦,5 分。AB=5 6 ,5 分. 18、 a n =n+6,5 分。 (2)330,5 分. 19、列式 5 分,结果 3 分答 2 分 20、 (1) ?

1 。 (2)b=3 各 5 分 4

3


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