河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题A卷


试卷类型:A 卷

河北冀州中学

2015—2016 学年上学期期中考试 高一年级数学试题
考试时间 120 分钟 试题分数 150 分

一、 选择题: (共 15 小题。每小题 4 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的。 ) 1.计算 A. 2.已知函数 A. 3.已知 A. C. 4. 若 集 合 的集合 A.1 5. 已知 A. B. B.2 的个数为( C.3 ,则 ) D .4 的表达式是( C. 上单调递增的是 ( ) D. ) B. ,则 、 C. 、 B.2 的结果是( C. ) D.3 为偶函数,则 D. 的大小关系是( B. D. , ,则满足条件 ) 的值是( )

6.下列函数中,既是偶函数又在

A. 7.已知幂函数

B.

C. 的图象过点( ,

D. ) ,则 k+ =( )

A. 8. 已知函数 16 A.- 3

B.1 满足 20 B.- 3

C.

D. 2 ,则 16 C. 3 20 D. 3 ( )

9.函数

的值域为(

)

A.(-∞,

)∪(

,+∞)

B.R D.(-∞, 在区间 )∪( ,+∞)

C.(-∞,2)∪(2,+∞) 10.已知函数 围是 ( ) A.

是减函数,则实数 a 的取值范 C. ,则 D. ( )

B. ,且

11. 已知函数 A. 12. 设 ( 26 B.26 为定义在 ) C.

10

D.18 时, C.-1 D.-3 ,则

上的奇函数,当 A.3 B. 1

13. 已知函数 A. B. C.

是 D.

上的减函数,则 的取值范围是(



14.已知函数

是定义在 R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数 恒成立,则不等式

,不等式 的解集为( )

A. (﹣∞,0)

B. (0,+∞)

C. (﹣∞,1)

D. (1,+∞)

15.已知函数 ( )

,则使得

成立的

的取值范围是

A.

B.

C.

D.

二.填空题:(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。) 16.集合 17.已知 18 .若方程 ,若 在 ,集合 = .

的最大值为 16,则 = 的取值范围为

的一根大于 1 ,另一根小于 1 ,则实数

_____________. 19. 已 知 . 20.已知函数 ,则 的值域为 . 是 奇 函数, 且 定 义 域为 , 则

三、解答题: (本大题共 6 个小题,共 70 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤. ) 21.(本小题满分 10 分)

已知集合 求 ,

, .



22. (本小题满分 12 分) 已知函数 B(3,24). (1)求 的解析式; (其中 、 为常量,且 >0, )图象过点 A(1,6) ,

(2)若不等式满足



时恒成立,求实数

的取值范围。

23. (本小题满分 12 分)

已知函数 24. (本小题满分 12 分) 已知函数 数 和 都有 的值; 的定义域

在区间

上的最大值是 2,求实数 的值.

,当 .

时,



,且对任意两个正

(1) 求

(2)解不等式



25. (本小题满分 12 分) 已知函数 (1) 当 (2) 若关于 时,且 的方程 . ,求函数 在 的值域; 上有两个不同实根,求实数 的取值范围.

26. (本小题满分 12 分)

已知函数 在

有如下性质:如果常数 上是增函数.

,那么该函数在

上是减函数,

(1)已知 域; (2) 对 于 (1) 中 的 函 数 ,使得

, 和函数

,利用上述性质,求函数 ,若对任意

的单调区间和值 ,总存在

成立,求实数 的值.

高一年级数学期中试题参考答案
一、A 卷: B 卷: BBBDA BCBAA CADCC DACCC ADDCA ADDCA

二、16.{(3,-1)}

17. 4 或

18. ?

1 ?m?0 3

19. ? 9

20. [

15 , ?? ) 8

三、 21. A ? { x | ?1 ? x ? 3}

B ? { x | 0 ? x ? 1或2 ? x ? 4} A ? B ? { x | 0 ? x ? 1或2 ? x ? 3}

A ? B ? {?1 ? x ? 4} A ? (CU B) ? { x | ?1 ? x ? 0或1 ? x ? 2} ……………10 分
22.(1)由 ?

?b ? a ? 6 ? b ? a ? 24
3

得?

?a ? 2 ?b ? 3

? f ( x) ? 3 ? 2 x ………6 分

(2)不等式变形为

1 1 ( )x ? ( )x ? m 2 3
x

又 ( ) ? ( ) 在 ( ?? ,1] 上递减,所以 [( ) ? ( ) ]min ?
x x x

1 2

1 3

1 2

1 3

5 , 6

所以 m ?

5 6

……………12 分

23.解析: f ( x) ? ?( x ? (1)

a 2 a2 a 1 a ) ? ? ? ,对称轴 x ? 2 2 4 4 2

a a 1 ? 0 即 a ? 0 时, f ( x) 在 ?0,1? 上单调递减, f ( x) max ? f (0) ? ? ? ? 2 2 4 2 此时可得 a ? ?6 4分
(2) 0 ?

a a2 a 1 a ? 1 即 0 ? a ? 2 时, f ( x) max ? f ( ) ? ? ? ?2 2 2 4 4 2
8分

此时可得 a ? ?2 或 a ? 3 ,与 0 ? a ? 2 矛盾,舍去。

a a 1 (3) ? 1 即 a ? 2 时, f ( x) 在 ?0,1? 上单调递增, f ( x) max ? f (1) ? 1 ? a ? ? ? 2 2 4 2 10 10 此时可得 a ? 综上所述: a ? ?6或a ? …………12 分 3 3
24. (1)因为 f ?4? ? f ?2? ? f ?2? ? 1 ? 1 ? 2 所以

f ?8? ? f ?2? ? f ?4? ? 1 ? 2 ? 3 ……4 分
(2) 先证单调性

(0, +?) 任取 x1 , x2 ? 且 x1 ? x2 ,则
f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x1 ? x2 x ) ? f ( x1 ) ? f ( 2 ) ? 0 x1 x1
所以 f x? x ? 2? ? f ?8?

f ? x ? 在 ?0,??? 上是增函数;…………8 分
因为 f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 3 因为 f ? x ? 在 ?0,??? 上是增函数

?

?

?x ? 0 ?x ? 0 ? ? 所以 ? x ? 2 ? 0 ,即 ? x ? 2 ? x ? x ? 2? ? 8 ?- 2 ? x ? 4 ? ? 所以 ?x | 2 ? x ? 4? 所以不等式的解集为 ?x | 2 ? x ? 4?………….12 分

25.(1) a ? ?4 时, f ( x ) ? 4 x ? 4 ? 2 x ? 3 令 2 x ? t ? [1,4] ,则 y ? t 2 ? 4t ? 3 ? (t ? 2)2 ? 1 ,所以 y ? [?1, 3] ……6 分

(1, +?) (2)令 2 ? t ? ,关于 t 的方程 t ? at ? 3 ? 0 在 (1, ?? ) 上有两个不同的实根
x 2

?? ? 0 ? a ? 则 ?? ? 1 ? ?4 ? a ? ?2 3 …………12 分 ? 2 ? ?1 ? a ? 3 ? 0
26..解 :(1)y= f ( x ) ? x ? 2 x ? 4 =x+2+
2

x?2

4 -6, x?2

设 u=x+2,x∈[-1,1],1≤u≤3, 4 则 y=u+ -6,u∈[1,3].

u

由已知性质得,当 1≤u≤2,即-1≤x≤0 时,f(x)单调递减; 所以减区间为[-1,0]; 当 2≤u≤3,即 0≤x≤1 时,f(x)单调递增; 所以增区间为[0,1]; 由 f(-1)=-1,f(0)=-2,f(1)= ? 5 ,

3

得 f(x)的值域为[-2,-1].…………8 分 (2)g(x)=-x-2a 为减函数, 故 g(x)∈[-1-2a,-2a],x∈[0,1]. 由题意,f(x)的值域是 g(x)的值域的子集, ∴?

? ?1 ? 2a ? ?2 ∴a= 1 …………12 分. 2 ? ?2a ? ?1


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