1.2.1 排列(第三课时)


1.2.1 排列(第三课时)
例题配置 例1. 计算从 a、b、c 这三个元素中,取出 3 个元素的排列数,并写出所有的排列。

练习:计算下列各排列数: (1)从 a、b、c、d、e 中取出 4 个元素的排列中,a 不在首位的所有排列; (2)从 a、b、c、d、e 中取出 4 个元素的排列中,a 不在首位的所有排列且 b 不在末位的所有排 列。

m m?1 m 例 2. 求证: An ? mAn ? An?1

? n ? 1? ! 练习:1.求证: (1) n ! ? n ? 1 ;

8 7 6 7 (2) A8 ? 8 A7 ? 7 A6 ? A7

7 5 An ? An 2.已知: A5 ? 89 ,求 n 的值。 n

例 3 某年全国足球中超联赛共有 12 个队参加,每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次,共进 行多少场比赛?

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练习: 1.从 4 种不同的蔬菜品种中选出 3 种,分别种植在不同土质的 3 块土地上进行试验,有多 少种不同的种植方法?

2.从参加乒乓球团体赛的 5 名运动员中选出 3 名参加某场比赛,每名运动员比赛一局,有多少不 同的方法排定他们的出场顺序?

例 4(1)有 3 名大学毕业生,到 5 个招聘雇员的公司应聘,若每个公司至多招聘一名新雇员,且 3 名大学毕业生全部被聘用,若不允许兼职,共有多少种不同的招聘方案?

(2)有 5 名大学毕业生,到 3 个招聘雇员的公司应聘,每个公司只招聘一名新雇员,且 3 名大学 毕业生全部被聘用,并且不允许兼职,现假定这 3 个公司都完成了招聘工作,问共有多少种不同的 招聘方案?

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第四课时
例 5 某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以挂一面,两面或 三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?

例 6.用 0 到 9 这十个数可以组成多少个没有重复数字的: (1)三位数? (2)四位偶数? (3)四位奇数? (4)能被 5 整除的四位数? (5)能被 3 整除的四位数? (6)能组成多少个自然数? (7)1 不在末位的四位数?

例 7.有 6 个人排成一排: (1)甲和乙两人相邻的排法有多少种? (2)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种?(3) 甲在排头的排法有多少种? (4)甲、乙中间恰有两人的排法有多少种? (5)甲在乙左边的排法有多少种? (6)甲不在排头,乙不在排尾的排法有多少种?

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自测:
3 1.计算: (1) A6 ; 4 (2) A15 ; 2 (3) A100 ; 7 (4) A7 ;

(5) A ? 2 A ;
4 8 2 8

8 A12 (6) A7 ; 12

1 2 3 4 (7) A4 ? A4 ? A4 ? A4

2 由 1,2,3,4,5,6 这六个数字可组成多少个: (1)三位数? (2)没有重复数字的三位数? (3)没有重复数字的末位数字是 5 的三位数?

3. (1)将 2 封信投入 4 个邮箱,每个邮箱最多投一封,有多少种不同的投法? (2) 将 2 封信随意投入 4 个邮箱,有多少种不同的投法?

4.四对夫妇坐成一排照相: (1)每对夫妇都不能隔开的排法有多少种? (2)每对夫妇都不能隔开,且同性别的人不能相邻的排法有多少种?

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