2017届湖北省八校联考第二次联考文数试卷


鄂南高中 荆州中学

华师一附中 孝感高中

黄冈中学 襄阳四中

黄石二中 襄阳五中

(8)为得到函数 y = sin 2 x 的图象,只需将函数 y ? sin(2 x ?

?
4

) 的图象(



2017 届高三第二次联考

A. 向右平移

π π π π 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位 4 4 8 8


文 科 数 学 试 题
命题学校:荆州中学 命题人:谢 俊 魏士芳 张 静 审题人:周金林 万莲艳
第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知全集 U={2,3,4,5,6,7},集合 A={4,5,7},B={4,6},则 A∩( ? UB)=( ) A. {5} B. {2} C. {2, 5} D. {5, 7} (2)复数 z 与复数 i (2 ? i ) 互为共轭复数(其中 i 为虚数单位) ,则 z ? ( A. 1 ? 2i B. 1 ? 2i C. ?1 ? 2i D. ?1 ? 2i )

(9)函数 f ( x) ?

ln( x 2 ? 4 x ? 4) 的图象可能是( ( x ? 2)3

A

B

C

D )

? y≤ 5 ? x ? (3)已知直线 x ? y ? 5 ? 0 与两坐标轴围成的区域为 M , 不等式组 ? x≥0 所形成的区域为 N ,现在区 ? y≥ 3x ?
开始

(10)已知函数 f (x) ? 2 x ? x ?1, g (x) ? log 2 x ? x ?1, h(x) ? log 2 x ? 1 的零点依次为 a, b, c 则( A. a < b < c B. a < c < b C. b < c < a D. b < a < c M 是棱 (11)如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AA 1 ? 6, AB ? 3, AD ? 8 ,点

域 M 中随机放置一点,则该点落在区域 N 的概率是( A.
3 4



B.

1 2

C.

1 4

D.

2 3
a= a +1 S=S×a 是

S=1,a=2

AD 的中点,点 N 在棱 AA1 上,且满足 AN=2 NA1 , P 是侧面四边形 ADD1 A1
内一动点(含边界),若 C1P ∥平面 CMN ,则线段 C1P 长度的取值范围是( )

(4)如图所示的程序框图中,输出的 S 的值是( A. 80 B. 100 C. 120
2 2

) D. 140

? A. ? ? 17,5?

B.

?4,5?

C. ?3,5?

? D. ? ?3, 17 ?
第 11 题图

(12) 已 知 函 数 f ? x ? 在 定 义 域 R 上 的 导 函 数 为 f ? ? x ? , 若 方 程 f ? ? x ? ? 0 无 解 , 且
S ? 100? 否 输出 S

(5)已知双曲线

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y 2 = 2 px( p > 0) 2 a b

有相同的焦点 F ,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点

? ? ?? x f? ? f ( x) ? 2017 ? ? ? 2017, 当 g ? x ? ? sin x ? cos x ? kx 在 ? ? 2 , 2 ? 上与 f ? x ? 在 R 上的单调性 ? ?
相同时,则实数 k 的取值范围是 ( )

153 M (-3,t ) , MF ? ,则双曲线的离心率为( 2
A.



结束
第 4 题图

A. ? ??, ?1?

B.

? ??,

2? ?

? C. ? ? ?1, 2 ?

D. ? ? 2, ??

?

2 2

B.

3 3

C.

5 2

D.

5


(6)已知 ΔABC 的面积为 5 3 , A ? A. 2 3 B. 2 6

?
6

, AB = 5 ,则 BC = ( D.

第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第(22) 题~第(23)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)已知 m ? (cos

??

C. 3 2

13


?? ? x x ? ,sin ), n ? (? 3,1), x ? R ,则 m ? n 的最大值是 2 2
2 2

.

(7)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 60 ? 12? B. 60 ? 6? C. 72 ? 12 π D. 72 ? 6?
2017 届高三八校第二次联考 文数试题

4) 作一条直线与圆交于 A, B 两点,那么 (14)已知圆的方程 ( x ? 2) ? y ? 1,过圆外一点 P(3,

??? ? ??? ? PA ? PB ?

.

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文数试题

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?x (15)已知函数 f ? x ? ? x m ? e (其中 e 为自然对数的底数) ,曲线 y ? f ? x ? 上存在不同的两点,

?

?

(Ⅲ)在优秀等级的选手中取 6 名,依次编号为 1,2,3,4,5,6,在良好等级的选手中取 6 名, 依次编号为 1,2,3,4,5,6,在选出的 6 名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为 a, 在 选出的 6 名良好等级的选手中任取一名,记其编号为 b ,求使得方程组 ? 一组实数解 ( x, y ) 的概率. (20)(本小题满分12分) 已知抛物线 C : y ? 2 px ? p ? 0? 的焦点 F 与椭圆 ? :
2

使得曲线在这两点处的切线都与 y 轴垂直,则实数 m 的取值范围是

.

(16)祖暅(公元前 5~6 世纪)是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子.他提 出了一条原理: “幂势既同,则积不容异. ”这里的“幂”指水平截面的面积, “势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面 的面积相等,则这两个几何体体积相等.设由椭圆

?ax ? by ? 3 有唯一 ?x ? 2 y ? 2

y x ? 2 ? 1? a ? b ? 0? 所 2 a b

2

2

围成的平面图形绕 y 轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(如图) (称为椭球 体) ,课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法,请类比此法,求出 椭球体体积,其体积等于______ . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
第 16 题图

重合,点 M ? x0 ,2? 在抛物线上,过焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A, B 两点. (Ⅰ)求抛物线 C 的方程以及 MF 的值;

x2 ? y 2 ? 1 的一个焦点 2

(Ⅱ)记抛物线 C 的准线与 x 轴交于点 H ,试问是否存在常数 ? ? R ,使得 AF ? ? FB 且

??? ?

??? ?

(17) (本小题满分 12 分)在等差数列 ?an ? 中, a3 ? 6, a8 ? 26, Sn 为等比数列 ?bn ?的前 n 项和,且

b1 ? 1,4S1,3S2 ,2S3 成等差数列.
(Ⅰ)求数列 ?an ?, ?bn ?的通项公式; (Ⅱ)设 cn ? an ? bn , 求数列 ?cn ?的前 n 项和 Tn . (18)(本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 A-BCD 中, AD ? DC ? 2,
第 18 题图

85 都成立?若存在,求出实数 ? 的值; 若不存在,请说明理由. 4 1 2 2 (21)(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? ax ? ( a ? b) x ? a ln x (a, b ? R) . 2 | HA |2 ? | HB |2 ?
(Ⅰ)当 b ? 1 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)当 a ? ?1, b ? 0 时,证明: f ( x) ? e ? ?
x

1 2 x ? x ? 1 (其中 e 为自然对数的底数). 2

AD ? DC, AC ? CB, AB ? 4 ,平面 ADC ? 平面 ABC ,M 为 AB 的中点. (Ⅰ)求证: BC ? 平面 ADC ; (Ⅱ)求直线 AD 与平面 DMC 所成角的正弦值.

请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. (22)(本小题满分 10 分)[选修 4-4:坐标系与参数方程选讲]

(19)(本小题满分 12 分)传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大 会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中 抽取了 100 名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图. (Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的 2×2 列联表,并据此 资料你是否有 95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
优秀 大学组 中学组 合计 合格 合计

? 3 x? t?a ? ? 2 已知过点 P (a, 0) 的直线 l 的参数方程是 ? ( t 为参数) ,以平面直角坐标系的原点为 1 ?y ? t ? ? 2 极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4cos ? . (Ⅰ)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; ??? ? ??? ? ??? ? (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,试问是否存在实数 a ,使得 PA ? PB ? 6 且 AB ? 4 ?
若存在,求出实数 a 的值;若不存在,说明理由. (23)(本小题满分 10 分)[选修 4-5:不等式选讲]

注: K 2 ?

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P(k 2 ? k0 )

0.10 2.706
文数试题

0.05 3.841

0.005 7.879

? x,0 ? x ? 1 ? 已知函数 f ( x ) ? ? 1 g( x) ? af ( x) ? x ? 1 . , x ? 1 ? ?x
(Ⅰ)当 a ? 0 时,若 g ( x) ? x ? 2 ? b 对任意 x ? ?0,??? 恒成立,求实数 b 的取值范围; (Ⅱ)当 a ? 1 时,求 g ( x) 的最大值.
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k0
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(Ⅱ)若参赛选手共 6 万人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;
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参考答案
一、选择题:1—6 DACCCD 7—12 DDCAAA 12. 解析:若方程 f ? ? x ? ? 0 无解,则 f ? ? x ? ? 0或f ? ? x ? ? 0 恒成立,所以 f ? x ? 为 R 上的单调函数,

V=2(V 圆柱﹣V 圆锥)= 2 ? ? ? b ? a ? ? ? b a ? ?
2 2

? ?

1 3

? ?

4 ? ? b2 a 3

2 故答案为: ? ? b a

4 3

三、解答题 17. 解 ( 1 )

?x ? R 都有 f ? ? f ( x) ? 2017 ? ? ? 2017, 则 f ? x ? ? 2017 为定值,设 t ? f ? x ? ? 2017 ,则
x

x

x

a8 ? a3 ? 5d ? 26 ? 6 ? 20

?





d ?4

?? ? f ? x ? ? t ? 2017x ,易知 f ? x ? 为 R 上的增函数, g ? ? x ? ? cos x ? sin x ? k ? 2 sin ? x ? ? ? k 又 4? ?
? ? ?? ? ? ?? g ? x ? 与 f ? x ? 的单调性相同,所以 g ? x ? 在 ? ? , ? 上单调递增,则当 x ? ? ? , ? , g? ? x ? ? 0 恒 ? 2 2? ? 2 2?
成立,当 x ? ? ?

?an ? a3 ? (n ? 3)d ? 4n ? 6 ?????2 分
又 6S2 ? 4S1 ? 2S3 . 即 3(b1 ? b2 ) ? 2b1 ? b1 ? b2 ? b3

?b3 ? 2b2 则公比 q ? 2

?bn ? 2n ?1 ????4 分

?? ? 2 ? ? ? ? 3? ? ?? ? ? ? ?? ? ,1? , 2 sin ? x ? ? ? ? ?1, 2 ? , , ? 时 x ? ? ? ? , ? , sin ? x ? ? ? ? ? ? 4? ? 2 ? 4 ? 4 4 ? 4? ? ? ? 2 2? ?

(2) cn ? 4n ? 6 ? 2n?1 ? 2n ? 3 ? 2n ????????5 分 1°当 n ? 1 时, 2n ? 3 ? 0 ,? T1 ? 2 ??????6 分
n 2°当 n ? 2 时, 2n ? 3 ? 0 , cn ? (2n ? 3) ? 2 , Tn ? 2 ? 1? 22 ? 3 ? 23 ? 5 ? 24 ? ?? (2n ? 3) ? 2n

此时 k≤﹣1.故选 A 二、填空题

4 ? ? b2 a 3 15.解析:曲线存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线都与 y 轴垂直,等价于
13. 3 14. 16 15.
?2

? 0, e ?

16.

?2Tn ? 4 ? 1? 23 ? 3 ? 24 ? ? ? (2n ? 3) ? 2n?1 ??Tn ? 2 ? 2 ( 32?
? 2?2?
10 分 当 n ? 1 时,满足上式 18.解(1)? AD ? DC ? 2 满足 AC ? BC ? AB
2 2 2

4

函数 f ? x ? 有两个不同的极值点,等价于方程 f ? ? x ? ? 0 有两个不同的实根. 令 f ? ? x? ? m ? e 令 g ? x? ?
?x

2 ?

n

? 1 ????8 分 2? ) n ( ?2 ? n3 ) 2

? xe? x

x ?1 ? 0 ,得: m ? x e

23 (1 ? 2n ?2 ) ? (2n ? 3) ? 2n ?1 ? ?14 ? (5 ? 2n) ? 2n?1 1? 2

1 ?Tn ? ( 2 n ? 5?) n? 2 ?

1 4? ? ?

x ?1 ,则条件等价于直线 y ? m 与曲线 y ? g ? x ? 有两个不同的交点. ex
x x

g? ? x ? ?

e ? ? x ? 1? e

?e ?

x 2

?

2? x ex

?Tn ? (2n ? 5) ? 2n?1 ? 14 ????????12 分
且 AD ? DC

? AC ? CB ? 2 2 ,又 AB ? 4
????????4 分

当 x ? 2 时, g? ? x ? ? 0 ;当 x ? 2 时, g? ? x ? ? 0 ;当 x ? 2 时, g? ? x ? ? 0 ; 从而当 x ? 2 时有最大值 g ? 2? ? e , g ? x ? 在 ? ??,2? 上递增,在 ? 2, ??? 上递减.
?2
?2 当 x ??? 时, g ? x ? ? ?? ;当 x ??? 时, g ? x ? ? 0 ;如右图所示,从而 m ? 0, e

? BC ? AC

?平面 ABC ? 平面 ADC , BC ? 平面 ABC ,平面 ABC ? 平面 ADC ? AC

?

?

? BC ? 平面 ADC ????????6 分 (2)取 AC 中点 N 连 MN , DN
在 Rt ?ADC 中, DN ? AC 且 DN ? 在 ?ABC 中, MN ∥ BC 且 MN ?

16. 解析:椭圆的长半轴为 a ,短半轴为 b ,现构造两个底面半径为 b ,高为 a 的圆柱,然后在圆柱内 挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,根据祖暅原理得出椭球的体积

2 ,又平面 ABC ? 平面 ADC ,? DN ? 平面 ABC

1 BC ? 2 2 由(1)知 BC ? 平面 ADC ,则 MN ? 平面 ADC ,又? DN ? 平面 ADC
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文数试题

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? MN ? DN ,即 DM ? DN 2 ? MN 2 ? 2 ,????????8 分
在 ?ABC 中, AC ? BC ? 2 2, AB ? 4 ?CM ? 2 ,

故 MF ? 1 ?

p ?2. 2

????????4 分

(2) (法一)依题意, F ?1,0 ? ,设 l : x ? ty ? 1 ,设 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,

? S? DMC

3 ? ? 4 ? 3 ????????10 分 4
1 3 1 ? S ?AMC ? DN 3

? y2 ? 4x ? y1 ? y2 ? 4t 联立方程 ? ,消去 x ,得 y 2 ? 4ty ? 4 ? 0 .? ? ??????① ? y1 y2 ? ?4 ? x ? ty ? 1
且?

设点 A 到平面 DMC 的距离为 h ,则由 VA?DMC ? VD? AMC 得 ? S ?DMC ? h ?

2 6 2 6 h 6 解得 h ? ,设 AD 与平面 DMC 所成角为 ? ,则 sin ? ? ?3 ? 3 AD 2 3
直线 AD 与平面 DMC 所成角正弦值为 ∴ 19.(1)由条形图可知 2×2 列联表如下 大学组 中学组 合计 优秀 45 30 75 合格 10 15 25 合计 55 45 100

? x1 ? ty1 ? 1 ??? ? ??? ? ,又 AF ? ? FB 则 ?1 ? x1, ? y1 ? ? ? ? x2 ?1, y2 ? ,即 y1 ? ?? y2 ,代人 ① ? x2 ? ty2 ? 1
? ??1 ? ? ? y2 ? 4t , 2 ? ? y ? ? 4 ? ? 2
1

得?

????????6 分
? 2 ,且 H ? ?1,0? ,??????8 分
2 2

6 .????????12 分 3

2 消去 y2 得 4t ? ? ?

?

2 2 2 则 | HA |2 ? | HB |2 ? ? x1 ? 1? ? y12 ? ? x2 ? 1? ? y2 ? x12 ? x2 ? 2 ? x1 ? x2 ? ? 2 ? y12 ? y2
2 2 ? ? t 2 ? 1?? y12 ? y2 ? ? ty1 ? 1? ? ? ty2 ? 1? ? 2 ? ty1 ? ty2 ? 2 ? ? 2 ? y12 ? y2 ? ? 4t ? y1 ? y2 ? ? 8 2 2

? ? t 2 ? 1??16t 2 ? 8 ? ? 4t ? 4t ? 8 ? 16t 4 ? 40t 2 ? 16 .由 16t 4 ? 40t 2 ? 16 ?

2 解得 t ?

K2 ?

100 ? (45 ? 15 ? 10 ? 30)2 100 ? ? 3.030 ? 3.841 ??????(4 分) 75 ? 25 ? 45 ? 55 33

85 ,????????10 4

?没有 95﹪的把握认为优秀与文化程度有关.??????????(5 分) 75 3 ? . (2)由条形图知,所抽取的 100 人中,优秀等级有 75 人,故优秀率为 100 4 3 ?所有参赛选手中优秀等级人数约为 6 ? ? 4.5 万人.????????(8 分) 4 (3) a 从 1,2,3,4,5,6 中取, b 从 1,2,3,4,5,6 中取,故共有 36 种,
要使方程组 ? 故概率 P ?

21 1 1 2 或t ? ? (舍) ,故 ? ? 2 或 . 8 8 2

????????12 分

(法二)若设直线斜率为 K,讨论 K 存在与不存在,酌情给分 21. (1)当 b ? 1 时, f ( x ) ?

?ax ? by ? 3 a 1 有唯一组实数解,则 ? ,共 33 种情形. b 2 ?x ? 2 y ? 2
33 11 ? .??????????(12 分) 36 12

1 2 ax ? (1 ? a 2 ) x ? a ln x 2 a (ax ? 1)( x ? a ) f ?( x ) ? ax ? (1 ? a 2 ) ? ? ??????????1 分 x x 1 讨论:1°当 a ? 0 时, x ? a ? 0, ? 0, ax ? 1 ? 0 ? f ?( x ) ? 0 x
此时函数 f ( x ) 的单调递减区间为 (0, ??) ,无单调递增区间 2°当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 ? x ? ????????2 分

p x2 ,0 ? , 20.解: (1) 依题意, 椭圆 ? : 故 c 2 ?a 2 ?b2 ? 1 , 故 F ?1 故 ? 1, ? y 2 ? 1 中,a2 ? 2, b2 ? 1 , 2 2
则 2 p ? 4 ,故抛物线 C 的方程为 y 2 ? 4 x ,将 M ? x0 ,2? 代入 y 2 ? 4 x ,解得 x0 ? 1 ,

1 或a a

①当

1 ( x ? 1) 2 ? a ( a ? 0) , 即a ? 1时,此时 f ?( x ) ? ? 0( x ? 0) a x

此时函数 f ( x ) 单调递增区间为 (0, ??) ,无单调递减区间 ????????3 分
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文数试题

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1 1 ? a ,即 a ? 1 时,此时在 (0, ) 和 (a, ??) 上函数 f ?( x) ? 0 , a a 1 1 在 ( , a ) 上函数 f ?( x) ? 0 ,此时函数 f ( x ) 单调递增区间为 (0, ) 和 (a, ??) ; a a 1 单调递减区间为 ( , a ) ????????4 分 a 1 1 ③当 0 ? a ? ,即 0 ? a ? 1 时,此时函数 f ( x ) 单调递增区间为 (0, a ) 和 ( , ?? ) ; a a 1 单调递减区间为 ( a, ) ????????6 分 a
②当 0 ? (2)证明: (法一)当 a ? 1 时 只需证明: e
x

? e x ? x ? 1 ? x ? 1 ? ln x
故 e x ? ln x ? 1 ? 0 22.(1)消 t 由 x ? 由 ? ? 4cos ? 证毕

? e x ? 1 ? ln x
??????12 分

3 ?2y ? a 2

?直线 l 的普通方程为 x ? 3 y ? a ? 0 ??????2 分

? ? 2 ? 4 ? c o s?
????????4 分

?曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0

f ( x) ? e ? x ? x ? 1
x 2

? ln x ?1 ? 0

设 g ( x) ? e ? ln x ?1 ( x ? 0)
x

问题转化为证明 ?x ? 0 , g ( x) ? 0 令 g ?( x ) ? e ?
x

? x? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? (2) 假设存在实数 a , 使得 PA ? PB ? 6 且 AB ? 4 成立, 将? ?y ? ? ?
2

3 t ? a 2 代入 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 中, 1 t 2

1 1 x , g ??( x ) ? e ? 2 ? 0 , x x 1 1 ? g ?( x ) ? e x ? 为 (0, ??) 上的增函数,且 g ?( ) ? e ? 2 ? 0, g ?(1) ? e ? 1 ? 0 ???8 分 x 2

1 1 x ? 存在惟一的 x0 ? ( ,1) ,使得 g ?( xo ) ? 0 , e 0 ? x0 2
? g ( x) 在 (0, x0 ) 上递减,在 ( x0 , ??) 上递增??????10 分

? 3 ? 1 ? 3 ? 则? t ? a ? ? t2 ? 4 ? t ? a? ? 0 ?t 2 ? ( 3a ? 2 3)t ? a 2 ? 4a ? 0 2 4 2 ? ? ? ? 由 ? ? 0 ? ?2 ? a ? 6 ????????????6 分 ??? ? ??? ? ??? ?2 ??? ? ??? ? ??? ?2 由 PA ? PB ? 6 ? PA ? 2PA ? PB ? PB ? 36 ①
??? ? ??? ? ??? ? ??? ?2 ??? ? ??? ? ??? ?2 AB ? PB ? PA ? 4 ? PB ? 2 PB ? PA ? PA ? 16 ②??????????8 分
①-②: PA ? PB ? 5

??? ? ??? ?

即 PA ? PB ? ?5

??? ? ??? ?

? g ( x )min ? g ( x0 ) ? e xo ? ln x 0 ? 1 ?

1 ? x0 ? 1 ? 2 ? 1 ? 1 x0
?????????12 分

? PA ? PB ? t1 ? t2 ? a 2 ? 4a ? 5 ? a 2 ? 4a ? 5 或 a 2 ? 4a ? ?5 (舍)
? a ? ?1 或 5.
????????10 分 23.(1)当 a ? 0 时, g( x) ? ? x ? 1

? g ( x)min ? 0

? 不等式得证
(x ? 0)

(法二)先证: x ? 1 ? ln x

?? x ? 1 ? x ? 2 ? b
??b ? 1

?b ? x ? 1 ? x ? 2

令 h( x) ? x ? 1 ? ln x( x ? 0)

? h?( x) ? 1 ?

1 x ?1 ? ? 0 ? x ?1 x x

? x ?1 ? x ? 2 ? x ?1? 2 ? x ? 1
?2 x ? 1,0 ? x ? 1 ? (2)当 a ? 1 时, g ( x ) ? ? 1 ? x ? 1, x ? 1 ? ?x

? b ? ?1 ??????5 分

? h( x) 在 (0,1) 上单调递减,在 (1, ??) 上单调递增
? h( x)min ? h(1) ? 0
? h( x) ? h(1) ? x ?1 ? ln x
????8 分

??????????6 分

?1 ? ln x ? 1 ? x ? 1 ? x ? ln(1 ? x) ? x
? eln(1? x ) ? e x
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可知 g ( x ) 在 (0,1) 上单调递增,在 (1, ??) 单调递减 ????????8 分 ?????????10 分
第 9 页(共 4 页)

? g( x)max ? g(1) ? 1 .????????10 分
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