江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题


南昌二中 2015—2016 学年度上学期第一次考试 高三数学(文)试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={2,3,4},B={1,4},则(?UA)∪B 为( A.{1} B.{1,5} C.{1,4} ) D.4 ) D.{1,4,5}

2. 在单位圆中,面积为 1 的扇形所对的圆心角的弧度数为( A.1 B.2 ) C.3

3. 下列判断正确的是(

A. 若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“ p ? q ”为真命题 B. 命题“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ”的否命题为“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ” C. “ sin ? ?

1 ? ”是“ ? ? ”的充分不必要条件 2 6
x
x0

D. 命题“ ?x ? R , 2 ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R , 2

?0”
) D. (-2,-2) )

4. 已知 AB =(-1,-2), BC =(-3,-4),则 CA =( A. (4,6) 5. 已知曲线 A.3 B. (-4,-6) C. (2,2)

??? ?

??? ?

??? ?

的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( B.2 C.1 D. (

6. 若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4,则△ABC A.一定是锐角三角形 C.一定是钝角三角形 B.一定是直角三角形

)

D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 )

x 7.已知 lg a ? lg b ? 0 ,则函数 f ( x) ? a 与 g ( x) ? ? logb x 的图象可能是(

A

B

C

D

8.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ( ? ? 0, ? ? 图象可由 y ? cos ? x 的图象 ( )

?
2

)的部分图像如图所示,则 y ? f ( x) 的

A.向右平移

? 个长度单位 3 ? 个长度单位 6

B.向左平移

? 个长度单位 3 ? 个长度单位 6
sin β ? 3 3 π ?= 14 ,0<β <α < 2 ,则 β cos β ?

C.向右平移 9.定义运算? 等于( A. π 12 )

D.向左平移

1 ?sin α ?a b? ?=ad-bc.若 cos α =7,? ?c d? ?cos α

B.

π 6

C.

π 4

D.

π 3

10.如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C,使 C 在塔底 B 的正东方向上,测得点 A 的仰角为 60°,再由点 C 沿北偏东 15°方向走 10m 到位置 D,测得∠BDC=45°,则塔 AB 的高是( A.10 ) (单位:m) B.10 C.10 D.10

11.已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x ( ab ? 0 , x ? R )在 x ? 处取得最大值,则函数 y ? f (

?
4

?
4

? x) 是(



A.偶函数且它的图象关于点 (? ,0) 对称

3? , 0) 对称 2 3? , 0) 对称 C.偶函数且它的图象关于点 ( 2
B.奇函数且它的图象关于点 ( D.奇函数且它的图象关于点 (? ,0) 对称 12.已知 a 为常数,函数 f ( x ) ? x ? ln x ? ax ? 有两个极值点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,则( )

A.

f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ?

1 2 1 2

B. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ?

1 2 1 2

C.

D.

f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知函数 f ( x) ? ?

?log 2 x, x ? 0,
x

x?0 ?2 , ? ? ? ? ? ? 14. 已知向量 a ? (1, 2) , a ? b ? 5 , a ? b ? 2 5 ,则 | b |?

,则 f ? f ( ) ? ?

? ?

1 ? 4 ?

. .

15.已知函数 f ? x ? ? ? x ? x ? sin x ,不等式 f ? m ? sin ? ? ? f ? cos 2? ? ? 0 对任意
3

? ?? ? ? ? 0, ? 都成立,则实数 m 的取值范围 ? 2?

.

16. 已知函数 f ( x) ? cos x sin 2 x ,下列命题中,其中正确命题的序号为(把你认为正确的序 号都填上)_______. ① y ? f ( x) 的图像关于点 (? ,0) 中心对称; ② y ? f ( x) 的图像关于直线 x ?

?
2

对称

③ f ( x ) 的最大值为

3 ; 2

④ f ( x ) 既是奇函数,又是周期函数

三、解答题:本大题共 6 小题,共 60 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x ) = 2 cos ? x ?

? ?

? ,x∈R. 12 ?

? ?

(I)求 f ? ?

? ?? ? 的值; ? 6?
3 , 5

(II) 在平面直角坐标系中,以 Ox 为始边作角 θ ,它的终边与单位圆相交于点 P(

?

?? 4 ? ) ,求 f ? 2? ? ?. 5 3? ?

18. (本小题满分 12 分)

已知 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 C ?

?
3

.设向量 m ? (a, b),

n ? (sin B, sin A) , p ? (b ? 2, a ? 2) .
(I) 若 m ∥ n ,求 B ; (II) 若 m ? p, ?ABC 的面积为 3 ,求边长 c .

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? c 在点 x ? 2 处取得极值 c ? 16 . (I)求 a , b 的值; (II)若 f ( x ) 在 ?? 3,3? 上有两个零点,求 c 的范围.

20. (本小题满分 12 分) 如图,在 ?AOB 中, ?AOB ?

?
2

, ?BAO ?

?
6

, AB ? 4, D 为线段 BA 的中点.

? ?? ?AOC 由 ?AOB 绕直线 AO 旋转而成,记 ?BOC ? ? ,? ? ? 0, ? . ? 2?

(I)证明: 当? ?

?
2

时,平面COD ? 平面AOB ;

(II)当三棱锥 D ? BOC 的体积为 1 时,求三棱锥

A ? BOC 的全面积.

21. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? 2cos(? x ?

?

1 ?? ? 直线 y ? 与 f ? x ? 的 ) cos ? ? x ? ? ? 2sin 2 ? x ? 1?? ? 0 ? , 2 2 6? ?

图像交点之间最短距离为 ? . (I) 求 f ( x ) 的解析式及单调递增区间; (II)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c 若有 ? 2a ? c ? cos B ? b cos C ,则 求角 B 的大小以及 f ( A) 的取值范围.

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 (I)当 (其中常数 时,求函数 ), ( 是圆周率) .

的单调递增区间;

(II)当

时,求函数



上的最小值

,并探索:是否存

在满足条件的实数 ,使得对任意的



恒成立。;


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